哈尔滨工业大学工学博士学位论文
图2-3 MCPC信号示意图 Fig. 2-3 MCPC signal struction
多载频相位编码信号各个载频调制序列可以是一致的相位编码，也可以采用一定关系、相异的相位编码序列。一般的，MCPC信号可以表示为以下复包络：
?N?1?t??x(t)???wncnms[t?(m?1)tb]exp?j2??n??? (2-36)
2?tb??n?1m?1?NM其中，wn为第n个载频加权，cnm是第n个载频调制序列的第m个编码
?10?t?tb（|cnm|?1）。s(t)??，x(t)在t?0和t?Mtb范围内为0。
?0其他2.5.2 非连续谱信号模型
由于高频雷达工作在频谱十分拥挤，存在着无线广播，海面通讯、空中管制等等一系列电磁强干扰，雷达较难寻找满足距离分辨的连续无干扰频谱要求，大大影响高频雷达距离分辨力，一般的高频雷达的带宽不超过40kHz。英国学者Green S.D.及俄罗斯学者Kutuzov V.M.提出雷达选取多个不连续频带来满足带宽需求。
采用非连续寂静频带作为发射载频，非连续谱载频个数为N个，发射载频为
fn，可以通过环境噪声的频谱选取，fn的大小呈非连续随机分布，设每个发射载频下子带带宽相等。则发射信号表示如下：
x(t)???wncnms[t?(m?1)tb]exp?j2?fnt? (2-37)
n?1m?1NM- 34 -
第2章 多载频MIMO雷达模糊函数研究
图2-4 非连续谱MCPC信号示意图 Fig. 2-4 Discontinuous spectrum MCPC signal
2.5.3 非连续谱MCPC模糊函数
对于非连续谱相同编码序列的MCPC脉冲信号复包络改写为式(2-37)。将式(2-37)代入式(2-2)，基于相同编码MCPC单脉冲信号自相关函数如下：
Mtb?(itb??)??0x(t)x*(t?itb??)dtNN*lM?M**??exp??j2?fmt??exp(j2?flt)?wnw?I1?cmcm?i?1?I2?cmcm?i?l?1n?1m?1?m?1?(2-38)
其中：
I1??exp?j?(fn?fl)??sinc??(fn?fl)??,I2?tb?(n?l)?I1 (2-39)
观察式(2-38)可以看出相同编码的多载频信号模糊函数与载频数目，编码序列和频率加窗形式有关。当??0时，时间延迟是码元宽度整数倍，自相关函数表达式如下：
NNM?(itb)??Mtb0N*x(t)x(t?itb)dt?tb??wnw?(n?l)?cmcm?i**ll?1n?1Mm?12?tb?wnn?1?ccm?1M (2-40)
*mm?i*?Ntb?cmcm?im?1上式为编码序列的函数，与频率加权和载频个数无关。频率加权仅减小编码序列非整数延迟之间的旁瓣等级，无法改变编码序列自相关函数的峰值。观察
?(itb??)结果，在非编码整数倍位置上，不仅与编码相关序列相关，还与载频个
数加权时延有关。
对于连续谱MCPC信号，载频的增加并不改变码元整数倍旁瓣等级，但是可以改变整数码元延迟峰值的旁瓣高度与主瓣宽度。当增加载频数目时，与带宽成
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哈尔滨工业大学工学博士学位论文 反比主瓣变窄，非整数延迟旁瓣电平变低。当改变连续谱信号频谱加权时，可以改变非整数时延旁瓣等级及主瓣宽度。
对于非连续谱信号，主瓣宽度与非连续谱信号带宽的跨度有关。对于已知常见编码序列，非连续谱MCPC码元整数倍延迟旁瓣与编码自相关有关，非整数倍码元旁瓣等级与频谱的加权有关，非连续谱信号相当于干扰频带处采用0加权。观察式(2-38)为一系列辛格函数叠加，对于连续谱MCPC信号，模糊函数为连续频差辛格函数之和，由于连续频差相位相互正交，则有较低副瓣电平。对于非连续谱MCPC信号模糊函数为非连续频差辛格函数之和，无法得到较低副瓣电平。
经过推导，相同序列MCPC脉冲模糊函数表示为：
Mtb?(?,v)??(itb??,v)??0Nx(t)x(t?itb??)ej2?fvtdtN*lM?M?**?exp??j2?fmt??exp(j2?flt)?wnw?Ia1?cmcm?i?1?Ia2?cmcm?i?(2-41)
l?1n?1m?1?m?1?M?M?**??exp(j2?flt)?wnw?Ia1?cmcm?i?1?Ia2?cmcm?i?l?1n?1m?1?m?1?*lNN其中：
Ia1???(l?n?ftb)??exp?j?(fn?fl?fv)(2tb??)?sin??(fn?fl?fv)??Ia2?(tb??)?(n?l?fvtb)?(tb??)exp?j?(fn?fl?fv)(tb??)?sinc??(fn?fl?fv)(tb??)? (2-42)
基于不同载频不同相位编码模糊函数有不同性质，考虑循环P4码构成互补码集构造非连续谱MCPC信号，基于循环移位P4互补编码序列的MCPC复包络可以表示为：
x(t)???wncn,mod(m?n?1,N)s[t?(m?1)tb]exp(j2?fnt) (2-43)
n?1m?1NM
图2-5 循环移位P4互补码MCPC结构 Fig. 2-5 Cycle shift P4 complementary MCPC signal
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第2章 多载频MIMO雷达模糊函数研究 cn,mod(m?n?1,N)表示循环移位后P4码第n个载频m为码元编码。以五位循环P4互补码调制MCPC信号，即M?N?5。信号结构如图2-5。
则基于循环互补P4码MCPC自相关函数表示为：
Mtb?(itb??)??0x(t)x*(t?itb??)dtNN*lM?M?*?exp??j2?fmt??exp(j2?flt)?wnw?I1?cn?m?1cl?m?i?2?I2?cm?n?1cl*?m?i?1?l?1n?1m?1?m?1?(2-44)
其中，I1??exp?j?(fn?fl)??sinc??(fn?fl)??,I2?tb?(n?l)?I1。
观察公式不同载频不同相位编码MCPC信号，不仅与码元位置、频率个数、频率加权对信号均有影响，很难明确各分量对信号旁瓣等级的影响。下节通过计算机仿真分析非连续谱MCPC信号模型模糊函数。
2.5.4 非连续谱模糊函数分析
本节以barker码构造相同编码MCPC信号，以循环P4码构造不同编码MCPC信号，对以上编码形式非连续谱相位编码信号模糊函数进行计算机仿真分析。环境频谱采用1999加拿大夏天监测信息，频谱信息如表2-1。
表2-1加拿大1999(夏)可用的射频频谱
Table 2-1 Canada 1999 (summer) available radio spectrum
Channel
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frequency Range 5.11~5.14(MHz) 5.26~5.27(MHz) 5.29~5.31(MHz) 5.37~5.39(MHz) 5.46~5.48(MHz) 5.51~5.52(MHz) 5.54~5.59(MHz) 5.64~5.66(MHz) 5.72~5.73(MHz) 5.77~5.80(MHz)
Bandwidth 30(KHz) 10(KHz) 20(KHz) 20(KHz) 20(KHz) 10(KHz) 50(KHz) 20(KHz) 10(KHz) 30(KHz)
按照以上频谱信息构造非连续谱barker码MCPC信号，仿真条件如下：频段选择5.11~5.60MHz之间可用频谱，频率跨度0.49MHz，子带带宽为10kHz，即码元宽度为0.1ms，则脉冲宽度为1.3ms。
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图2-6 非连续谱barker码模糊函数和距离切片
Fig. 2-6 Discontinuse spectrum barker code ambiguity and delay slice
观察2-6模糊函数，非连续谱多载频相位编码距离分辨力与频率跨度有关，码元整数倍距离副瓣的等级与编码有关，非整数倍的副瓣与非连续频谱的缺失有关。而barker码非连续谱MCPC信号速度方向有较高的副瓣，而通常一般barker码也有相同高度的速度副瓣。
按照以上频谱信息构造非连续谱10位循环P4码MCPC信号(图2-5)，仿真条件如下：频段选择5.11~5.47MHz之间可用频谱，频带跨度0.36MHz，子带带宽为10kHz，即码元宽度为0.1ms，则脉冲宽度为1.0ms。
图2-7 非连续谱P4码模糊函数和距离切片
Fig. 2-7 Discontinuse spectrum P4 code ambiguity and delay slice
观察图2-7P4码模糊函数，非连续谱多载频相位编码距离旁瓣等级，并没有因为不同频率采用互补编码使得距离副瓣有所降低，原因是由于多频混合后相关处理，会产不同频率的交差项以及频谱缺失，使得副瓣等级升高。要利用循环编码正交特性需要进行分频处理，但是为了保证距离分辨力IFFT相参综合时，频率与编码耦合无法体现不同编码正交叠加特性。因此利用P4码正交特性，需要通过不同正交码组脉冲串叠加实现低副瓣。
按照以上频谱信息构造非连续谱10位循环P4码MCPC信号脉冲串(图2-8)，仿真条件如下：频段选择5.11~5.47MHz之间可用频谱，频带跨度0.36MHz，子带
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摘 要 摘 要
高频地波雷达是一种可以有效探测海面超视距隐身目标的雷达系统，通常采用宽波束照射、窄波束单方向接收目标回波。由于目标特性在高频段处于瑞利区前段或者谐振区，不确定的目标姿态及RCS起伏极易导致回波微弱而丢失目标。为了克服目标的闪烁，本研究充分利用目标不同频率和角度RCS的差异，将多输入多输出（MIMO）体制与高频雷达相结合，利用MIMO体制的优势来提高雷达系统时间、空间、频率管理的自由度，有效综合多方向、多载频的目标回波信息，达到改善系统分辨力的目的，进而提高雷达系统的探测能力。因此，关于MIMO体制与高频地波雷达结合的关键技术研究具有重要意义。
本研究将MIMO的体制结合高频雷达的自身特点，建立了区别一般MIMO体制的多载频MIMO高频雷达模型。本研究分别建立了集中式和分布式MIMO雷达模型，针对不同模型提出了有效的信号处理算法，得到了一些具有积极意义和参考价值的方法和结论。总体来说，本研究主要包括以下几个方面：
第一，研究并改进了MIMO模糊函数使其适应评估复杂的MIMO雷达系统速度距离分辨能力，突破了传统模糊函数理论的局限性。本文提出非连续谱MIMO高频雷达模糊函数：通过研究集中MIMO模型分集发射不同载频信号，对系统空域与时域耦合问题进行了研究，有效评估该系统角度距离分辨力，得到了非连续谱波形参数选择准则；进一步在多载频分布式MIMO模型下，通过扩展传统模糊函数的研究评估系统空间分辨力，得到了分布式MIMO雷达的传感器布放一般规律。本研究提出的改进MIMO模糊函数对于高频MIMO雷达全局分辨力分析具有重要的意义，为后续关键问题的提出及研究打下了坚实的基础。
第二，为了有效提高高频雷达距离分辨力，针对非连续谱信号产生的较高距离旁瓣的缺点，本研究提出了两种非连续谱信号来解决较高旁瓣问题——接收端非连续谱旁瓣抑制和发射端波形设计。区别于以往非连续谱波形时分复用构造形式，本研究采用天线分集发射不同载频相位编码信号，在接收端将非连续谱信号相参拼接，对相参处理后主瓣附近产生的较高旁瓣进行抑制。基于凸优化算法设计旁瓣抑制滤波器，对有限长数据产生的伪峰滑窗剔除，有效的解决了多目标环境下弱目标被较高副瓣遮挡问题。本算法实时性好且简单实用，便于工程实现。基于发射端波形设计，本研究利用波形平均通带阻带功率比与自相关旁瓣关系，提出波形优化的代价函数。通过量子遗传算法优化低自相关旁瓣波形，仿真实验取得了预期的效果，优化的波形实现了频谱约束下最优副瓣等级。本章关于非连
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哈尔滨工业大学工学博士学位论文 续谱信号的研究对于提高高频雷达恶劣电磁环境工作问题具有重要意义。
第三，针对高频雷达的角度分辨力差问题，区别于以往MIMO模型虚拟阵列技术，提出通过多载频聚焦算法虚拟大的阵列孔径。针对虚拟孔径的单元间距大于半波长，阵列综合产生栅瓣的问题，本研究进一步提出了基于预条件共轭梯度法重构非均匀空域信息，有效抑制因阵列稀疏产生的栅瓣问题。在重构标准频率下均匀空域信息时，需要求解高维方程，预条件的引入显著提高了算法的收敛速度。同时，针对不同频率下，目标不一致的幅度相位响应、回波信噪比及多普勒信息，提出了相应的预处理流程。此外，分析了发射载频选择对空域综合性能的影响。多载频MIMO空域综合提出了一种新的信号融合思路，有效扩展了高频雷达的孔径尺寸。
第四，本研究建立了多载频分布式MIMO高频雷达模型，针对该模型产生空间和多普勒域稀疏采样问题，提出一种基于压缩感知分布式雷达系统算法。本研究采用非均匀周期发射多载频相位编码信号，有效减少多脉冲雷达系统不同节点数据传输负担。针对稀疏回波信号恢复问题，构造统一的空域和多普勒域感知矩阵，有效解决了分布式系统多站点回波信息集中处理问题，及分布式系统产生的目标定位模糊。针对空间网格细化导致压缩矩阵相关性变强，将多载频信息的引入，较好的解决了感知矩阵空间等距条件的限制。此外，针对实际情况中，不同方向产生的未知相位响应无法准确重构问题，提出测量矩阵附加目标未知的相位响应来改善目标定位误差。最后，讨论了感知矩阵的列向量相关性，系统估计误差性能与脉冲个数的关系，以及空间分辨网格的划分准则。本研究对于感知压缩算法应用于实际的分布式MIMO雷达模型提供了重要理论依据。
关键词：MIMO雷达；高频地波雷达；非连续谱波形设计处理；多载频空域综合；分布式压缩感知；
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Abstract Abstract
Flight target realizes self-stealth is paradoxical problem for weak target detection. Entering the 21st century, electronic countermeasures and stealth technology has been rapid development. The multiple-input multiple-output (MIMO) systems have been attracted widely attention. Under the conventional microwave detection conditions, Missile target, stealth aircraftthe has weak echo energy, dueing to the characteristics of the structure and size. This category target RCS is obvious divercity under different carrier frequency and illumination angle. Using this feature, MIMO detection system can collect from multiple directions and carrier frequency target echo information, realizing the space diversity, frequency diversity, achieveing the signals energy accumulation and detection. Therefore, MIMO detection technology has a good technical advantage.
In actual radar detection, usually radar working environment is not ideal silent, the electromagnetic environment is fulled of interference. The application of electronic countermeasures also makes electromagnetic environment become more complicated. In this environment, the available signal bandwidth is discontinuous. Especially in the VHF, UHF and band, television, communication signal has become the main source interference. Combined with MIMO technology advantage, the research is about making full use of the discontinuous signal bandwidth, in order to achieving accurate detection purpose. This paper combined MIMO system with the characteristics of high frequency radar, established the multi-carrier frequency MIMO HF radar model. The collocated and distributed MIMO high-frequency radar signal processing is studied, and got some positive meaning method and the conclusion. In general, this paper mainly studied the following problems:
First, the traditional ambiguity function is based on the signal waveform about the target speed and range analysis theory, and for MIMO HF radar system from multi-angle receiving, discontinuous spectrum signal model, the traditional ambiguity function theory cannot accurate analysis of complex multiple-input multiple-output (MIMO) system. This paper introduced target RCS characteristics to the ambiguity function, making the ambiguity function can be analyzed the more generalized space resolution of radar system. This chapter is aimed at discontinuous wave about single static MIMO HF radar system, and analyzing the higher sidelobe resean of the discontinuous spectrum pulse compression; then we analysis distributed MIMO system space resolution through the distributed MIMO ambiguity function and achieving array arrangement law. The MIMO ambiguity is the foundation of the subsequent chaper.
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哈尔滨工业大学工学博士学位论文 Second, in view of the HF band interference is serious, We adopted multiple antenna diversity emission MIMO model. The antenna transmitting discontinuous spectrum cycle phase complementary code signal (MCPC), at the receiving we splited joint discontinuous spectrum phase coded signal, in view of higher sidelobe of the discontinuous spectrum pulse compression near main lobe, we make suppressed processing. Through the convex optimization we design sidelobe suppression filter, and eliminate sliding window pseudo peak due to the limited length data generated, and analysis the waveform property. Based on transmitting terminal optimization waveform, constraint emission waveform spectrum and emission waveform autocorrelation side lobe level level, through the quantum genetic algorithm to optimize the emission waveform. This study provides two kinds of discontinuous spectrum signal used two kinds of modes, and makes the HF radar better adapt to the complicated electromagnetic environment.
Third, the large carrier frequency difference of emission array is adopted to improve the HF radar system spatial resolution, through multiple carrier frequency focusing processing generating virtual larger array aperture. Because of the virtual aperture unit space information data is heterogeneous, drawing lessons from the seismic signal heterogeneous data processing preliminary conditions conjugate gradient method, we reconstructed different carrier frequency domain information. The multi-carrier frequency space information is fused in signal layers. Due to different frequency inconsistent target response of phase and amplitude, the creating virtual array unit receiving data SNR of the also is inconsistent, and different Doppler frequency target registration, we do preprocessing before the spatial synthesized. And the end of the chapter analyzed the emission frequency selection influence spatial synthesized performance.
Fourth, in view of the distributed MIMO high-frequency radar system, it is more difficult to achieve much more the sensor node data signal layer fusion problem, the Compressive sensing algorithm is applied to distributed radar system, effectively solving the problem of the distributed system centralized decision-making, greatly improve the high frequency radar system space resolution, weak target detection ability. Traditional multi-static radar system adopts fusion distributed decision, the strategy each node loss the phase interaction information. The Compressive sensing theory applied to distributed radar system, through the reconstruction all directions echo signal components, to estimate moving target position and speed. According to the different frequency in different directions from the unknown phase response can't accurate reconstruction, we will modify measure the matrix additional unknown target response phase distribution, effectively improve reconstruction error. In the end of chapter
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Abstract anlysised the system error of estimate performance, and analysis spatial resolution mesh division.
Keywords: MIMO radar, HF surface wave radar, Dsicontinuouse spectrum waveform design and processing, Multi-frequency spatial domain systhesize, Distributed compressive sensing radar
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第2章 多载频MIMO雷达模糊函数研究 Tj2??1n(p)(f?f1n(?))j2??2n(p)(f?f2n(?))aTR(?,n)??e;e;?;ej2??Mn(p)(f?fMn(?))?? (2-23)
利用上式，将互相关函数表示为一系列二次项之和：
H?(?1??0)??aTR(?0,n)R(?1??0,n)aTR(?0,n) (2-24)
n?1N通过观察互相关函数都可以写成式(2-24)形式，发射信号波形只在协方差函数中出现。通过发射信号的控制，可以控制协方差函数参数空间???1??0。当发射任意宽带信号观测高速目标且传感器阵列非规则布放，所有目标参数的协方差函数将耦合在一起。接下来的研究基于窄带信号假设，即空时可以分离，基于该假设互相关函数项可以省略。下面研究条件为特定的几何形状和波形情况，这些特殊假设对于互相关函数为关键条件，从而可以大大简化模糊函数的复杂度。
2.3.1 基于模型假设互相关函数简化
第一步简化研究目标速度的影响，如前面章节，当发射大时间带宽积信号时，对高速目标脉冲压缩对时域复包络影响不能忽略。如果目标慢速运动满足条件(2-3)，脉冲压缩对信号协方差的影响可以忽略。在该假设情况下，修改互相关函数不同成分，协方差矩阵元素基于以上假设可以表示如下：
j2?(fmn(?1)?fmn1*?(?0))tRmmdt (2-25) ?(?1??0,n)??sm(t??mn(p1))sm?(t??mn?(p0))e互相关函数表示如下：
H?(?1,?0)??aTR(?1,n)R1(?1,?0,n)aTR(?0,n) (2-26) 1n?1N对于一个阵列流型不满足以上条件时，目标位置与阵列传感器相对位置影响无法忽略。模型一定要确定目标速度向量，即确定目标相对传感器的空间位置。同一个速度矢量目标位置相对不同传感器将会产生不同的观测频率偏移。一般模型简化关于所有传感器集中式布放，对于给定目标速度向量投影到不同传感器视线向量近似相等。本质上单基地假设成立条件需要发射接收对双基地角小于预设门限。理论上，任意非零的双基地角需要引入速度向量分辨力成分，精度将受到阵列相对位置实际情况限制。基于这种假设条件下，接收端目标速度向量成分无法解模糊，因此，目标速度向量参数应该简化为雷达视角径向速度标量参数来解决全局的多普勒模糊。将模糊函数频率偏移项独立于不同传感器，可以将阵列导向矢量分解为发射传和接收导向矢量。将这种情形改写协方差函数为：
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哈尔滨工业大学工学博士学位论文 j2?(fd1?fd0)t2*Rmm?(?1??0,n)??sm(t??mn(p1))sm?(t??mn?(p0))edt (2-27)
发射阵列导向矢量为：
j2??1(p)(f0?fd)j2??2(p)(f0?fd)aT(?)??e;e;?;ej2??M(p)(f0?fd)??
T接收阵列导向矢量为：
j2??1(p)(f0?fd)j2??2(p)(f0?fd)aR(?)??e;e;?;ej2??N(p)(f0?fd)??
T这样互相关函数可以改写为：
H?(?1??0)??aT(?1)R2(?1,?0,n)aT(?0)2n?1N (2-28)
?e?j2??n(p1)(f0?fd1)e?j2??n(p0)(f0?fd2)对模型第三种简化是当目标相对于阵列为远场情况。该种假设为电波传播为平面波，即不同传感器相对与目标的时延近似相等。首先，目标位置向量元素为（距离，方位），对于一般的测量系统坐标系以阵列中心为坐标原点，阵列单元以坐标原点为相位起始中心。距离是指目标相对相位中心的长度。方位角是以相位中心为参考系。对于一个远场目标，时延可以近似如下：
?mn(p)??m(p)??n(p)ruT(?az)xmruT(?az)xn (2-29) ????ccccx?2r?x???m?n?uT(?az)c?cc?函数uT(?az)为方向为?az单位向量，基于以上假设条件互相关函数变为最简化的形式，当目标位于远场且目标速度为标量时，互相关函数表示为?3(?1,?0)，目标参数估计向量有3个元素，??(r,?az,v)。
最后一种简化模型，基于带宽的影响假设，假设波形为窄带条件。基于该条件下，传感器之间波形复包络时延可以忽略。该条件可以简化协方差函数。则可以得到互相关表达式：
2j2?(fv1?fv0)t4*Rmm(r1?r0))edt?(?1,?0,n)??sm(t)sm?(t?c*j2??ft??sm(t)smdt?(t???)e (2-30)
?R(??,?f)如期望的协方差函数每个元素都为简单的Woodward模糊函数，只与时延??- 30 -
第2章 多载频MIMO雷达模糊函数研究 和频偏?f有关。这里将R(??,?f)称为窄带协方差函数。当该函数替换互相关函数，可以观察到空间角度和时延相互独立：
?(?1,?0)??e4n?1NN?j2??n(p1)(f?fd1)?j2??n(p0)(f?fd0)eHaT(?1)R(?1,?0,n)aT(?0) (2-31)
?j2??n(p1)(f?fd1)?j2??n(p0)(f?fd0)??en?1eHaT(?1)R(??,?f)aT(?0)深入观察上式互相关函数距离项与其他复指数彼此独立。当幅度平方出现在求和中时，复数乘数系数将消失。式中导向矢量与带有载频频偏的标准窄带导向矢量一致，上式可以简化为下式：
HH?T?T(?0)a?R?R(?0) ?4(?1,?0)?a(?1)R(??,?f)a(?1)a其中
???uT(?az)u(?az)???(?)??exp?j2?c1Ta(f0?fd)?;exp?j2?c2T(f0?fd)?;cc?????uT(?az)???;exp?j2?cMT(f0?fd)??c???T
???uT(?az)u(?az)???R(?)??exp?j2?c1Ra(f0?fd)?;exp?j2?c2R(f0?fd)?;cc?????uT(?az)???;exp?j2?cNR(f0?fd)??c???T
2.4 MF集中MIMO模糊度函数
对于MF（multi-frequency）集中式MIMO雷达，通常不同阵元发射不同的波形。当不同阵元发射相同载频的不同波形时，波形时间和空间相互独立。当不同阵元发射波形载频不同时，波形的空间和时间则相互耦合相互影响。本节将传统模糊度函数扩展融入空域分析。
由于不同发射单元发射不同载频信号，我们着重分析ULA(均匀线阵)情况下。目标在??,fd,fs?情况下，其中?表示目标距离相应时延，fd表示目标多普勒，fsm表示频率fm某一角度空间频率。则第n个天线目标响应解调表示为：
xn(t)??sm(t??)ej2?fdtej2?fsm(?m?n) (2-32)
m?0M?1- 31 -
哈尔滨工业大学工学博士学位论文 其中fsm?drsin??m，fs?drsin??0，??dtdr，?fm?fm?f0，f0表示中心频率，n?0,1,K,N?1，N表示接收天线数目，sm(t)表示第m个天线发射的波形，M表示发射天线数目，。如果接收采用参数为(t?,v?,fs?)匹配滤波与目标回波信号相关输出为：
N?1n?0??????,fd?,fsm?,fd,fsmx?(t)?x?(t)nnM?1M?1????j2?(fd?fd?)t????ej2?(fs?fs?)n?????sm(t??)smdt?ej2?(fsm?fs?m?)?ej2??mm???(t???)e?n?0??m?0m??0???dsin??mm??r??fm(?m?n)??fm?(?m??n)?
c?N?1(2-33)
等式右边第一项表示接收端中心频率的空域模糊度（接收端空域分辨力），该项不会受到波形sm(t)不同载频的影响。第二项表示波形sm(t)会影响雷达系统多普勒、以及距离分辨力。ej2?(fsm?fs?m?)?表示发射天线的空间模糊函数，需要将不同的发射波形分离后进行空域处理。而?mm?为发射频率分集产生相位差，也需要将该项补偿掉，否则将会影响多载频脉冲后的距离分辨力。因此发射分集准单基地雷达模糊度函数表示为：
M?1M?1m?0m??0?(?,fd,fs,fs?)@???m,m?(?,fd)ej2?(fm?f?m?)? (2-34)
ss其中：
j2?ft??m,m?(?,fd)@?sm(t)smdt (2-35) ?(t??)ed???同频波形MIMO雷达模糊度函数与空间频率无关(即f0?f0??0)。f0?表示空间频率失配情况。这里我们将?m,m?(?,fd)称为交叉模糊函数，该函数与SIMO模糊函数类似，不同的地方包括两种不同波形sm(t)和sm?(t)相关的分量。对于给定的?和式(2-34)可以观察到模糊函数是关于m和m?交叉模糊函数?m,m?(?,fd)二维傅里fd，
叶变换。因此函数?(?,fd,fs,fs?)在点{(0,0,fs,fs?)}附近越尖锐，雷达系统有更好的分辨力。对于发射单元发射不同载频信号情况，频率发射分集产生时间和空间耦合，当发射频率带宽较宽时应补偿产生的较大相位差，否则会影响空间分辨力。因此模糊函数不仅受式(2-3)的条件限制，发射波形的带宽还受阵列长度的限制。
当发射信号为多频信号时，接收端为多频混合信号。因此接收端空域处理的阵列长度要满足电磁波穿越全阵列孔径的最大延迟远小于信号带宽的倒数，否则接收端空域处理发射的不同载频不能等效为相等的中心频率。高频雷达的工作频
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第2章 多载频MIMO雷达模糊函数研究 率相对较低因此阵列长度将限制发射带宽，阵列长度L与发射信号的总带宽B需要满足以下条件：
L??c B因此，假设发射带宽为0.5MHz，阵列长度远小于L??600m。当发射信号总带宽较大时，空域处理需要考虑信号的带宽限制，需要对不同子带的空域加权分别处理。
??dT发射天线dRMF接收天线MF???虚拟阵列
图2-2 集中布放发射分集示意图
Fig.2-2 Colocated transmitter diversity schematic diagram
2.5 非连续谱集中MIMO模糊函数分析
本节将介绍非连续谱相位编码信号的模糊函数，前面介绍的集中式布放传感器几何形式对于系统分辨力没有影响，系统分辨力主要取决于发射信号的形式。相位编码信号具有钉板结构的模糊函数，速度与距离没有相互耦合，且便于带宽控制及较高的频谱利用率。
2.5.1 多载频相位编码信号模型
多载频相位编码信号是Levanon基于多载频线性调频信号基础上提出的。形式上与OFDM结构相同，MCPC将N个载频相位调制信号同时发射，两相邻子带频率差值跨度等于单个码元宽度tb的倒数，其结构示意图如图2-3所示。
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第1章 绪论 多载频MIMO高频雷达信号处理集中MIMO非连续谱信号集中MIMO第雷一达章研究现状MIMO第雷二达章模糊函数MIMO第三章集中MIMO多载频空域综合第四章MIMO雷达分布雷达系统MIMO基于CS分布式雷达信号处理第五章雷达
图1-4 论文框架 Fig. 1-4 Paper diagram
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哈尔滨工业大学工学博士学位论文 第2章 多载频MIMO雷达模糊度函数研究
一般的雷达模糊函数研究是基于单孔径雷达系统描述的，波形为窄带条件，此时雷达的模糊度函数与波形自身的特性有关(时宽带宽积)。该条件下模糊度函数研究表明空间和时间相互独立，即空域处理并不影响雷达系统距离分辨力。而当发射波形为宽带信号时，相控阵体制下雷达模糊函数时间与空间处理则会相互耦合，为保证波形有较好的分辨力，空域处理有较高增益，接收端需对发射信号回波划分为子带进行窄带处理。
MIMO雷达可以看成许多传统种类雷达综合，对于集中式MIMO发射阵单元采用发射多频波形情况下(SIAR综合脉冲孔径雷达)，接收端波形分辨力分析不能忽略空间和时间的相互耦合，因此要扩展传统模糊函数，以适合多频发射分集MIMO雷达体制系统分辨性能评估。分布式MIMO系统分辨力不仅与发射波形的性质有关，还与传感器相对目标的几何位置有关。因此分布式MIMO雷达系统的分辨力分析则变得特殊和复杂。
以往关于双基地雷达模糊函数进行了大量的研究。双基地是指雷达系统发射接收孔径之间有很大距离。双基地模式下的目标距离多普勒参数分辨力与目标相对于发射接收传感器相对位置关系紧密。一些学者将双基地雷达模糊函数扩展定义多孔径雷达模糊函数。Urkowitz首先进行多孔径雷达的模糊函数的学者，扩展的模糊函数包括方位角，高度，距离和多普勒。窄带条件下研究结果表明空间和时间成分是独立的。当考虑发射为正交信号，目标不同角度接收响应差异条件下，分布式MIMO雷达模糊函数则需要扩展以往的多基地（组网）雷达模糊函数。接下来的章节介绍MIMO模糊函数与以往模糊函数相比较的特殊性与内在联系。
本章定义了MIMO雷达模糊函数，对集中式小带宽非连续谱模糊度函数和分布式MIMO模糊函数分别进行了分析。通过MCPC信号结构构造非连续谱信号，针对不同的编码形式研究非连续谱信号的模糊度函数，分析非连续谱距离压缩产生较高旁瓣的原因；基于一般MIMO模糊函数的研究对分布式系统分辨能力进行评估，分析了发射、接收传感器与观测区域几何位置关系对系统分辨力的影响，通过模糊度函数研究，提出分布式系统传感器布放规律。
2.1 引言
早期的雷达系统设计实现简单的参数测量，利用连续CW信号来估计时延和
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第2章 多载频MIMO雷达模糊函数研究 目标速度。现在的雷达系统变得更加的复杂和精确，首要问题就是精度和分辨力问题。早期的研究者引入模糊度函数来衡量雷达系统内在分辨性质。模糊度函数首先由Ville引入，而Woodward的研究得到广泛的肯定。Woodward致力于已知发射波形s(t)估计目标时延和多普勒精度能力研究。他首先确立了模糊度函数研究波形分辨不同目标回波参数能力，定义发射波形和带有时延频移回波的的均方误差积分公式：
???,fv???s?t??s?t???e?j2?fvtdt (2-1)
2将平方项展开，整个式子主要由原始信号s(t)和含有时延频移的回波内积交叉项大小决定。Woodward将其称为雷达模糊度函数：
???,fv???s?t?s??t???e?j2?ftdt (2-2)
v2幅度平方运算包括波形内积项。为了最小化(2-1),当(??0,fv?0)模糊函数应该尽量大,当(??0,fv?0)尽量小。理想的模糊度函数在(?,fv)平面内应该为类似图钉形状。其本质就是时间与频率的模糊性质或二元性。对于给定的时间带宽积波形，目标不能同时有好的时间和频率的分辨能力。
Woodward模糊函数需要适当改变才能适用于大带宽，长时间持续信号，高速运动目标回波分析。当发射窄带波形，波形的包络变化对脉冲压缩的影响往往忽略。设时间带宽积TB，目标速度v，传播速度c，窄带波形限定条件为：
2vBTc=1?B= (2-3) c2vT当回波不满足(2-3)条件时，模糊函数演变为：
???,fv????s?t?s???t????e??j2?fdtdt (2-4)
2其中，??1?fdfc表示返回信号时间拉伸/压缩程度。积分项前面的标量项表示返回信号幅度尺度变化。当信号时域拉伸时，幅度变化也是能量守恒的重要条件（相关研究可参考宽带模糊函数和连续时间小波变换的关系）。宽带波形可以提高分辨力，而宽带信号的修正算法需要大量的计算。对于Woodward的模糊函数(2-2)是关于发射波形基本的卷积积分，可通过快速傅里叶变换有效的计算窄带信号的模糊函数。而对于宽带波形，小波变换则是宽带信号处理重要方法，可以有效描述宽带信号时间偏移和时间膨胀。相关学者研究了如何通过小波变换计算连续时间偏移和时间膨胀计算方法。对于高频雷达发射的带宽一般都满足窄带条件，窄带条件对于高频雷达是较弱的限制条件。
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哈尔滨工业大学工学博士学位论文 对于一般的相控阵雷达系统（单输入多输出）模糊度函数仍为式(2-2)，该二维函数表示接收端由时延?和速速v产生多普勒的失配输出。??0,0?表示匹配滤波没有失配的输出。因此?在原点附近越尖锐，表明波形有较好的多普勒和距离分辨力。图2-1给出两种波形的模糊度函数的例子。这两个模糊函数表明多普勒和距离的择中平衡。可以观察LFM脉冲在零多普勒切片处有较好的距离分辨。而当目标运动时，目标的距离信息将产生偏移，即速度与距离信息相互耦合在一起。
图2-1 CW脉冲和LFM脉冲模糊函数
Fig.2-1 CW pulse and LFM pulse ambiguity function
2.2 MIMO雷达模糊函数
以往多基雷达一般采用检测后信息融合，2005年S.Blum提出的MIMO雷达的概念是采用融合后进行检测，即信号域的综合处理。与传统技术相比该模型能够充分利用不同角度的回波信息，充分发掘分布式系统的空间分辨力，有效对抗目标RCS起伏，防止单方向照射目标回波能量淹没于噪声背景下。本节介绍一般形式的MIMO雷达模糊函数，即分布式情况下发射信号、目标及传感器位置对系统分辨能力的影响。接下来通过模糊函数来分别讨论分布式系统空间和距离分辨
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第2章 多载频MIMO雷达模糊函数研究 能力[38,39,61]。
直观比较模糊函数与概率密度函数类似，概率密度函数以数据协方差的迹为界限，模糊函数以时间带宽积是为界限。Van Trees给出了接收雷达统计角度模糊函数解释。接下来章节将从统计角度描述MIMO雷达模型。
这里假设雷达系统包括M个发射传感器，N个接收传感器。一系列正交信号经由发射传感器辐射，发射信号载频相同。发射信号经由发射机到接收机包括三个过程：前向传播信道(发射传感器到目标)，目标散射响应，后向传播(目标到接收传感器)，设?为往返信道未知参数。
设目标为复杂目标，由点目标散射体叠加得到，点目标意味着目标物理体积足够小，对于雷达观测该目标为单点散射体组成的扩展目标。对于每一组发射-接收传感器，目标响应或者散射函数可以近似表述为随机过程。对于第m个发射传感器和第n个接收传感器散射函数表示为amn，在一个周期持续时间，接收回波的包络是恒定的。
给定目标参数和信道参数，第n个接收传感器第m个波形接收信号可以表示为：
xmn(t)?amnsmn(t,?) (2-5)
其中，smn(t,?)表示第m个发射信号经过参数为?的信道第n个传感器的接收信号，设发射波形为K采样点的列向量，则2-5向量表示为：
xmn(t)?amnsmn(t,?) (2-6)
接收传感器同时接收M个发射波形，接收信号在第n个传感器可以表示为以下信号的线性组合(2-7)：
xn??xmn
m?1M
M
??amnsmn(?) (2-7)
m?1
?S(?)an
其中S(?)为K?M矩阵，每一列由K?1维列向量smn(?)：
S(?)?[s1n(?),s2n(?),K,sMn(?)]
共有N个接收传感器；将每个传感器的数据组成一个KN?1维列向量：
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哈尔滨工业大学工学博士学位论文 TTTx?[x1,x2,K,xTN]0?S1(?)?0S2(?)???MM?0?0?S(?)aLLOL??a1???a???2? (2-8) ??M????SN(?)??aN?00M等式(2-8为)分布式接收一系列发射波形，a为点目标响应向量，传播信道参数为?，?所代表的待估计参数以后详述，接下来基于目标回波概率密度来定义广义模糊度函数。雷达中一般概率密度假设为复高斯分布。其中MN?1维目标响应向量有如下分布：
a:CN(0,?s2?) (2-9)
上式表示零均值、协方差矩阵为?s2?复高斯随机向量。接下来的分析中目标响应协方差矩阵在模糊函数中有重要的作用。这里给出目标响应协方差矩阵三种形式：1.如果协方差矩阵秩为1，?s2???s2vvH，目标回波称为相关的，即发射天线发射相同波形，且目标为理想点目标；2.如果协方差矩阵为多维单位矩阵，
?s2???s2I，目标回波不相关，不同信道的回波完全不相关；3.介于以上两种情况
之间，协方差矩阵的秩大于1，但不是单位阵，目标回波称为部分相关。其中矩阵
?s2?是半正定，因此可以对其进行特征值特征向量分解：
?s2???s2VΛVH
如果矩阵?的秩Rs?MN，部分相关情况。协方差矩阵可以分解为两个矩阵之积：
?s2???s2QQH
2其中，矩阵Q=Vs?1矩阵Vs为矩阵V前Rs列向量。矩阵Λss的维数为MN?Rs。
为Rs?Rs维方阵，由矩阵Λ的正定成分组成。
2.2.1 MIMO雷达目标和信道模型
通过引入参数模型来描述发射信号对接收传感器影响。即未知参数在雷达系统所表示的具体物理含义。其中包括信号发射形式，信号的传播时延，目标的散射系数，以及信号的周期重复。
目前提出的MIMO雷达模型的传感器可以是分布式孔径或者少数单元组成的子阵。这里假设发射传感器为全向辐射模式，单元之间没有相互耦合作用。设MIMO雷达系统有M个发射传感器和N个接收传感器。第m个发射天线柯西坐标系下坐标为列向量cTm，同理接收天线传感器坐标为cRn。对于传感器和目标都是在
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第2章 多载频MIMO雷达模糊函数研究 统一参照系下，则2×M和2×N为矩阵CT和CR表示所有发射和接收传感器的位置坐标：
CT?[cT1;cT2;L;cTM] CR?[cR1;cR2;L;cRN]
每一个发射传感器辐射独立波形。第m个发射信号为：
gm(t)?2Re{sm(t)}
这里所有发射波形载频为fc，对于所有发射接收传感器有相同的参考相位。带宽为B和持续时间T内所有波形sm(t)为恒定幅值。进一步假设信号带宽需要满足条件B2?f0。基于这种假设，发射波形复包络表示如下式：
gm?2Re{sm(t)ej2?f0t} (2-10)
其中sm(t)表示第m个信号的复包络信号。
要深入理解信道性质和目标反射过程，合理选择应目标的模型。有些学者认为MIMO雷达系统不同方向目标响应相关性，包括以下类型：非相关、相关、部分相关，其特性反应在目标响应的协方差阵。模型应合理假设信号带宽，信号持续时间，目标移动，以及传感器阵列几何形状。信道模型包括时延产生的损失(如随着传播距离R4衰减)和信道频率偏移（多普勒）。这里假设目标为恒定速度点目标。
点目标估计参数向量?包括目标位置向量p和速度向量v。其中位置向量、速度向量与发射接收传感器阵列在一个参考坐标系下。对于不同阵列结构，每一个目标包含4个模糊参数，2个位置，2个速度。接下来将介绍这些参数如何在模型中出现。这里h(t)表示发射传感器m经目标反射第n个接收传感器接收响应函数，接收响应可以表示为：
?(?,m,n)h(t??(t,?,cTm,cRn)) (2-11)
函数?(t,?,cTm,cRn)是一个时变函数，与目标参数和传感器位置有关。利用泰勒级数展开：
f(?)(t??mn(p)) (2-12) f0?(t,?,cTm,cRn)??mn(p)?同样该函数可以通过洛伦兹变换导出，该变换可以描述波场和信号变换与不同惯性参考系关系。其中推导过程认为目标速度远小于光速。其中项?mn(p)包括两部分时延，目标位置p，发射和接收传感器在cTm和cRn之间传播产生：
?mn(p)??m(p)??n(p)p-cTmp-cRn (2-13)
??cc- 25 -
哈尔滨工业大学工学博士学位论文 其中g表示一般的欧几里德向量范数。
f(?)表示频率偏移，该项是由于目标移动速度向量v和目标位置p产生的。
频偏的瞬时改变由于发射机，目标，接收机之间路径长度变化。简化雷达条件假设，f(?)定义如下：
f(?)?1?d? (2-14) (R?R)TR????dt?其中RT和RR表示发射和接收路径的长度。每一个导数表示目标速度向量相对于发射和接收视线的投影：
1d1RT??dt?p-cTm,v?fm(?)p-cTm
1d1RR??dt?p-cRn,v?fn(?) p-cRn接收端总的频率偏移可改写为发射偏移和接收偏移之和：
fmn?fm(?)?fn(?) (2-15)
关于阵列几何分布，基于某些假设条件下，模糊函数可以简化为时延和频率偏移变量的函数，接下来基于不同假设条件下给出MIMO模糊函数具体形式。当信号为大带宽信号时，即目标产生的多普勒对波形包络有较大影响时，需要定义的拉伸系数如下：
fmn(?) f0?mn(?)?1?2.2.2 MIMO模糊函数一般表达式
利用上节描述参数模型第n个接收传感器解调为基带信号前的表达形式为：
xn(t,?)??amn?mn(?)sm(?mn(?)(t??mn(p)))
m?1M上式中amn表示解调为基带信号或中频信号前目标响应，经过复解调为基带接收信号表示如下：
xn(t,?)??amn?mn(?)sm(?mn(?)(t??mn(p)))e?j2??mn(p)(f0?fmn(?))ej2?fmn(?)t (2-16)
m?1M上式为连续时间接收信号含有估计参数的完整表达式。
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第2章 多载频MIMO雷达模糊函数研究 模糊函数用来评估雷达系统局部或者全局分辨力性能的工具。模糊函数一般分析主动传感器的工具，单基地情况通常是关于发射波形的函数。然而，分布式MIMO雷达传感器几何结构与波形同样影响系统分辨力。本节改进了前面章节MIMO雷达系统模糊函数，对于单点目标不同传感器可以观测不同散射特性，分布式MIMO模糊函数可以修正看做整个雷达系统传感器几何分布，波形以及目标特性的函数，需要从统计角度定义模糊函数，而高频雷达很容易满足(2-3)窄带条件，因此可以将时间拉伸系数省略。连续时间接收信号表达式如下：
xn(t,?)??amnsm(t??mn(p))e?j2??mn(p)(f0?fmn(?))ej2?fmn(?)tej?mn
m?1M其中?0为目标确定参数，而参数?1为目标随机参数，?mn表示第mn信道下，目标随机相位响应。这里定义的模糊函数同样与经典定义模糊函数同样性质，与Woodward's模糊函数又有区别，MIMO模糊函数包括非对称参数?0和?1，Woodward's模糊函数是两个对偶参数的特殊情况。
?(?1,?0)?QHSH(?1)S(?0)Q (2-17)
该函数表示信号矩阵S(?)内积相对与目标协方差?子空间加权投影。同样地，式(2-17)为发射波形互相关类型函数，表示两个不同参数估计信号矩阵S(?)内积相对于目标协方差?子空间加权投影。如果目标响应协方差秩大于1，则两个函数矩阵大小为Rs?Rs。
对于单个集中布放发射接收传感器，MIMO模糊函数简化为包含Woodward模糊函数形式。式(2-17)中近似表达基于窄带假设，频率偏移是由目标移动产生的，对于小时间带宽信号，频移对信号的复包络没有影响。式(2-17)可以简化为(2-19)，模糊函数变为相对时延和频移的Woodward模糊函数；然而，如果公式不进行简化处理，式(2-18)相当于Woodward模糊函数基础之上变为加性标量和多变量因素标量之和。
通过式(2-18)进一步挖掘信号设计来评估雷达分辨能力。本节模糊函数表达式基于目标相关响应模型。为了使研究不失一般性，给定目标协方差?，分不同情况详细介绍MIMO模糊函数。
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哈尔滨工业大学工学博士学位论文 ?(?1,?0)?2??e?(?1)s(?(?1)(t??(p1))?(?0)s*(?(?0)(t??(p0))?j2??(p1)(f0?f(?1))?j2??(p0)(f0?f(?0))?j2?(f(?1)?f(?0))t2ee (2-18)
??s(t??(p1))s(t??(p0))e??s(t)s*(t??)e?j2?fdtdt
2*?j2?(f(?1)?f(?0))tdt2??(?,fv) (2-19)
2.3 复合MIMO模糊函数
当互相关函数(2-17)代入接收信号xn(?)扩展后，模糊函数表示为下标为
?)三项之和： (n,m,m?(?1,?0)?1TSH(?1)S(?0)1??????mn(?1)?mn(?0)??1m?1n?1mNMMs??mn(?1)(t??mn(p1))?s*??mn(?0)(t??mn(p0))? (2-20) ?e?j2??mn(p1)(f0?fmn(?1))e?j2??mn(p0)(f0?fmn(?0))?e?j2?(fmn(?1)?fmn(?0))tdt可以观察上式的指数项为发射接收的导向矢量。该式是基于阵列几何布放和目标位置完整形式，如果没有特定条件，该形式无法进一步简化。另一个表达方
?)元素式简化所有的内积项为单位矩阵。定义M?M矩阵R(?1,?0,n)，其中第(m,m为：
Rmm?(?1,?0,n)???mn(?1)sm??mn(?1)(t??mn(p1))?*??mn(?0)sm (2-21) ???mn?(?0)(t??mn?(p0))??(?0))t?ej2?(fmn(?1)?fmndt矩阵中每个元素为?1，?0和n的函数。可以重写互相关函数如下：
?(?1,?0)????Rmm?(?1,?0,n)??1m?1n?1m?(?0))?e?j2??mn(p1)(f?fmn(?1))e?j2??mn(p0)(f?fmnNMM (2-22)
进一步简化推导出联合发射接收导向矢量，定义以下M?1向量：
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