河南省郑州市2018届九年级数学上学期第二次月考试题
（2017—2018学年上学期第二次月考）（满分120分，时间100分钟） 一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，满分30分）
1、沿一张矩形纸较长两边的中点将纸一分为二，所得两张矩形与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（ ）。
A、2：1 B、3：1 C、a D、2：5
2、如图1，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC,△ ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD: AB为（ ） A．1:4 B．1:3 C．1:2 D 1:5
3、如图2，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，腰BA CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（ ） A．2 B．3 C．4 D.5
A E C A C D B D B 图1 图 2 图 3 图 4
4、如图3，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形） 示意图. 已知桌面半径为0.6米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地 面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36?米 B．0.81?米 C．?米 D 2?米
2
2
2
2
5、如图4，△ACD∽△ABC，则下列式子，其中一定成立的是（ ）
A、CD= AD·DB； B、AC = AD·AB； C、
2
2
ACABACAB=． D、 ?CDBCCDBD6、两把钥匙和三把锁,其中某一把钥匙就能打开其中的两把锁,一把钥匙一次就打开一把锁的概率是( )。
A、二分之一 B、三分之一 C、 四分之一 D、五分之一
7、公园里有两个相似三角形地块，相似比为2；3，面积差是30平方米，那么面积和为（ ）平方米。
A、58 B、68 C、 78 D、150
8、若线段AB=5CM,C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（ ）。
A、
5-535-55-535-535-55?5 B、 C、 或 D、或 2222229、在平面直角坐标系中，点A(-3，-1)，B(-2，-4)，C(-6，-5)，以原点为位似 中心，将?ABC缩小，相似比是1:2，则点B的对应点坐标是（ ）。 A、（1,2）或（-1，-2） B、（1,2） C、 （-1，-2） D、（2，-2） 10、若
XYZ4X?3Y?2Z??，则?( ) 345X?Y?Z66A、?7 B、7 C、? D、
7766二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11、如图，一束光线从点A(8,9)出发，经过y轴上的点C反 射后经过点B(4,0),则光线从A点到B点经过路线长是（ ）
12、在阳光下某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的前端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是_______________.
13、有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是 ．
14、?ABC的三边的比是a:b:c?3:4:2，且a?15，则三角形的周长是 。 15、已知:
ab??K，则K的值是 ． b?ab?a三：解答题（本大题共8个小题，满分7 16:已知线段a,b,c,d(b ≠d≠0),如果
17:九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD?3m，标杆与旗杆的水平距离BD?15m，人的眼睛与地面的高度EF?1.6m，人与标杆CD的水平距离DF?2m，求旗杆AB的高度（9分）
aca?ca?c??k, 求证：?（8分） bdb?db?dA C EH F D
B
18:当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三学生周日在家手机的使用情况，政体处随机调查了部分学生的手机使用时
间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1～2小时；C、平均一天使用2～4小时；D、平均一天使用4～6小时；E、平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2），请根据相关信息，解答下列问题： （1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有400人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；
（3）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．（9分）
19：在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若AD∶DB=2∶3，AC=15，求BC的长．（9分）
A D B E C
20：如图已知:△ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于 E ，求:BE:EC （9分）
21：如图：△PQR是等边三角形，∠APB＝120°。 （1）求证：QR＝AQ·RB
（2）填空：若AP＝27，AQ＝2，PB＝14，则RQ的长 是（ ）△PRB的面积是（ ）。（9分）
AQR2
PB22：在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？ (2) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积是多少？（10分）
y A P O Q B
x
23、如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8m，BC=6m，现 要 在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案使DE在AB上。 ⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积(S)最大？（12分）
ADEBGFC