第二章《2.9 有理数的乘法》教学案+课后小练习（无答案）
注意： 这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：
问题2 小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是： (－3)×2＝－6，
即小虫位于原来位置的西方6米处。
比较上面两个算式，有什么发现?
当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：
把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. 试一试：
3×(－2)＝?
与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即
3×(－2)＝－6.
再试一试：(－3)×(－2)＝?
把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6
此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0. 概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘. 任何数同0相乘，都得0. 例如：
(－5)×(－3)··················同号两数相乘 (－5)×(－3)＝＋( )················得正 5×3＝15····················把绝对值相乘 所以 (－5)×(－3)＝15. 再如： (－6)×4····················异号两数相乘 (－6)×4＝－( )···················得负 6×4＝24····················把绝对值相乘 所以 (－6)×4＝－24.
例1 计算：
(1) (－5)×(－6);
1
(2) ????1?2???14 解
(1) (－5)×(－6)=30; (2) ???1??2???14??18
练习
1.确定下列两数的积的符号: (1) 5×(－3)； (2) (－3)×3;
(3) (－2)×(－7)； (4) 1?123
2.计算:
(1) 3×(－4)； (2) (－5)×2； (3) (－6)×2； (4) 6×(－2)； (5) (－6)×0； (6) 0×(－6)； (7) (－4)×0.25;
(8) (－0.5)×(－8)；
(9) 2????3?3?4??;
(10) ??2????1???2??;
(11) (－5)×2； (12) 2×(－5)
3.计算:
(1) 3×(－1)；
(2) (2)(－5)×(－1)； (3)
14???1?； (4)0×(－1)； (5) (－6)×1； (6) (6)2×1； (7) 0×1；
(8) (8)1×(－1). 2．有理数乘法的运算律 我们看下面的例子：
2
(－3)×2＝－6，2×(－3)＝－6， 就有 (－3)×2＝2×(－3). 换些数再试一试.
一般地，我们有乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab＝ba. 再看下面的例子：
－12×(－5)＝(－12)×(－5)＝60， 3×＝3×20＝60， 就有 ×(－5)＝3×. 换些数再试一试，
一般地，我们有乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c＝a(bc). 想一想
［(－３)×(－２)］×５与(－２)×［(－３)×５］是否相等?
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
例2 计算： (-10) ×解
1×0.1×6 31×0.1×6 3?1?= [(-10) ×0.1] ×??6?
?3?(-10) ×
= (-1) ×2 = - 2
能直接写出下列各式的结果吗?
1×0.1×6 = 3?1?(-10) ×???×(-0.1)×6 =
?3??1?(-10) ×???×(-0.1)×( -6 )=
?3?(-10) ×
观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?
一般地，我们有几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘. 试一试：
1???5???????3???2??2?? ?2???5????8.1??3.14?0??
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 3
例3 计算:
(1) 8???0.5????8??3; 4(2) ??3?????1????0.25? 解
5?6?4?5?313= 8???8= 8+3=11 4245?4?5911(2) ??3?????1????0.25?=?3???=?1
6?5?6548(1) 8???0.5????8??练习
1.计算：
(1) ??4????7????25?
2?3?31(3) ??0.5????1?????8??1
163(2) ????8???1?
?3??5???2.计算：
(1) ??5????5?????4? (2) ??1????7??6???1??(3) ??3????7??3???6?
151 2(4) 1?0???1????1????1????1??0???1?
我们知道，在含有加减乘的算式中，要先算乘，后算加减，有括号时，先算括号里面的.
看下面的例子：
5×＝5×(－4)＝－20；
5×3＋5×(－7)＝15－35＝－20； 可得 5×＝5×3＋5×(－7).
一般地，我们有分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b＋c)＝ab＋ac.
例4 计算：
?12???0.4?; ?23?(2) 4.98???5?
(1) 30??解
4
122?12???0.4??30??30??30??15?20?12?7;
235?23?(2) 4.98???5???5?0.02????5???25?0.1??24.9
(1) 30??例5 计算：
(1) 4×(-12)+(-5)×(-8)+16 (2) ??8?1?3?4?114?? 315?解
(1) 4×(-12)+(-5)×(-8)+16=8×(-6+5+2)=8×1=8 (2) ??8?1?3?4?114?33431473 ??8?????6?1??4?315?4434151010由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变
形，才能用分配律，如例4(2)，还有时需反向运用分配律，如例5(1). 练习 1.计算:
(1) ??6????0.5??
??1?3??1??0.03??100; ?10??111?(3) ?????12;
?426?(4) ??1002??17
(2) ?2.计算:
?753?????36; 964??18(2) 9?15
19(1) ?习题2.9
1.计算
(1)(－6)×(－7)； (2)(－5)×12；
(3)(－26)×(－1)； (4)(－25)×14.
2.计算：
(1)0.5×(－0.4)； (2)－10.5×0.2；
5
(3)(－100)×(－0.001)；(4)－4.8×(－1.25)；
(5)－7.6×0.02； (6)－4.5×(－0.32).
3.计算：
1?4?????; 2?7??5??3?(2) ???????;
?6??10?4(3) ?2?25;
15?10?(4) ??0.3?????
?7?(1)
4.计算：
(1)－2×(－3)×(－4); (2)6×(－7)×(－5);
(3)100×(－1)×(－0.1);
(4)(－8)××(－1) ×0.5;
(5)21×(－71)×0×43;
(6)－9×(－11)－12×(－8).
5.计算：
1????1.25???8?; 20??53(2) ???2.4??
65?152?(3) ?????105
?375?13(4) 2???7?
14(1) ??4
读一读
队列操练中的数学趣题
一次团体操排练活动中，某班45名学生面向老师站成一列横队.老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何)，能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?如果能够的话请你设计一种方案，如果不能够，请说明理由.
问题似乎与数学无关，却又难以入手.注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量有关，向后转又可想象为进行一次运算，或者说改变符号.我们能否设法联系有理数知识进行讨论?
让我们再发挥一下想象力：假设每个学生胸前有一块号码布，上写“+1”，背后有
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一块号码布，上写“-1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个+1的“乘积”是+1.如果最后全部背向老师，则45个-1的“乘积”是-1.
再来观察每次6名学生向后转进行的是什么“运算”.我们也设想老师不叫“向后转”，而称这6名学生对着老师的数字都“乘以-1”.这样问题就解决了：每次“运算”乘上了6个-1，即乘上了+1，故45个数的乘积不变(数学上称不变量)，始终是+1.所以要乘积变为-1是不可能的.
一个难题，被有理数的简单运算别出心裁地解决了.有理数的知识多么有用！可同学们的想象力更重要.
试一试
将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意涂上若干个白色或红色的圆点.在这些圆点中间剪开，这样所得到的各小段两端都有颜色.试说明两端颜色不同的小段数目必是奇数.
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