山东省滨州市北镇中学新校区2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A?{1，2，3}，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有（） A． 8个 B． 7个 C． 6个 D．5个 2．（5分）下列说法错误的是（） A． 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B． 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 C． 如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直 D． 如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行
3．（5分）（2x+1）的展开式中含x的奇次方项的系数和等于（） A． 44 B． 25 C． 41 D．40 4．（5分）若a、b、c为实数，则下列正确的是（）
2222
A． 若a＞b，则ac＞bc B． 若a＜b＜0，则a＞ab＞b C． 若a＜b，则＞
D． 若a＞b＞0，则＞
4
5．（5分）阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）
A． S=2*i
B． S=2*i﹣1 C． S=2*i﹣2 D．S=2*i+4
2
6．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m）．（）
A．
B． C．
D．
7．（5分）已知向量是与单位向量夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|t﹣|的最小值是（） A． 0
B．
C．
D．1
8．（5分）下列正确的是（）
x8
①若f（3）=4xlog23+2，则f（2）+f（4）+…+f（2）=180； ②函数f（x）=tan2x的对称中心是（
3
2
，0）（k∈Z）；
3
2
③“?x∈R，x﹣x+1≤0”的否定是“?x∈R，x﹣x+1＞0”； ④设常数α使方程sinx+ A． ①③
cosx=α在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=
C． ②④
x
．
B． ②③ D．③④
9．（5分）函数f（x）的零点与g（x）=4+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）
可以是（） A． f（x）=e﹣1
10．（5分）若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函
2
数g（x）=ax+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（） A． 0＜α＜ C． α＜
B． D． 0＜α＜
＜α＜
或α＞
x
B． f（x）=（x﹣1） C． f（x）=4x﹣1
2
D．f（x）=ln（x﹣）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11．（5分）若（x﹣i）i=y+2i（x，y∈R），则复数x+yi=．
12．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是．
13．（5分）2014年某地春季2015届高考有10所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方式有种． 14．（5分）有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200有这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为． 15．（5分）在下列中： ①函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为2
；
②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数； ③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0；
32
④已知函数f（x）=ax+bx+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0． 其中正确的序号为（写出所有正确的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为
，求
?
的值．
17．（12分）某用人单位招聘员工依次为材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．小王三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立． （Ⅰ）求小王通过该招聘考试的概率；
（Ⅱ）若小王每通过第一轮考核，家长奖励人民币1200元；若小王每通过第二轮考核，家长再奖励人民币1000元；若小王每通过第三轮考核，家长再奖励人民币1400元，记小王得到的金额为X，求X的分布列和数学期望．
18．（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
n+1
（Ⅱ）若bn=anlog2an，sn=b1+b2+…+bn，求sn﹣n?2+50＜0成立的正整数n的最小值．
19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1，侧棱AA1⊥平面ABC，O、D、E分别是棱AB、A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1
（Ⅱ）求证：平面OCC1D⊥平面ABB1A1 （Ⅲ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．
20．（13分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中为常数． （Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当0＜﹣＜e时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为﹣3，求a的值； （Ⅲ）当a=﹣1时，试推断方程|f（x）|=
21．（14分）已知函数f（x）=
，g（x）=（）
|x﹣m|
是否有实数根．
，其中m∈R且m≠0．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m＜﹣2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[﹣2，2]上的最值； （Ⅲ）设函数h（x）=
，当m≥2时，若对于任意的x1∈[2，+∞），总存在唯
一的x2∈（﹣∞，2），使得h（x1）=h（x2）成立，试求m的取值范围．
山东省滨州市北镇中学新校区2015届高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A?{1，2，3}，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有（） A． 8个 B． 7个 C． 6个 D．5个
考点： 子集与真子集．
专题： 集合．
分析： 可采用列举法（分类的标准为A中只含1不含3，A中只含3不含1，A中即含1又含3）逐一列出符合题意的集合A
解答： 解：∵A?{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数 ∴当A中只含1不含3时A={1，2}，{1} 当A中只含3不含1时A={3，2}，{3}
当A中即含1又含3时A={1，2，3}，{1，3} 故符合题意的集合A共有6个 故选C
点评： 本题主要考察了子集的概念，属中档题，较易．解题的关键是理解子集的概念和A中至少含有一个奇数分三种情况：A中只含1不含3，A中只含3不含1，A中即含1又含3！ 2．（5分）下列说法错误的是（） A． 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B． 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 C． 如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直 D． 如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行
考点： 的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑．
分析： 利用直线与平面的基本性质判断A的正误；直线与平面垂直的性质判断B的正误；直线的垂直与平面的基本性质判断C的正误；直线与平面所成角的反例判断D的正误； 解答： 解：定义A，如图所示， 已知a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C， 求证：a、b、c三条直线共面． 证明：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，
∴由两条相交直线a、b确定一个平面，不妨记为α， ∴a?α，b?α； 又∵C∈a，B∈b， ∴B∈α，C∈α； 又∵B∈c，C∈c， ∴c?α；
∴a、b、c三条直线共面．所以A正确． 对于B，：假设过一点有至少两个平面α，β与已知直线垂直，则α∥β， 这与假设矛盾，故假设不成立，
∴过空间内一点有且只有一个平面与已知直线垂直．所以B正确．
对于C，已知：直线a，b，c共点且两两垂直，直线a和b确定的平面为α，直线a和c确定的平面为β，直线b和c确定的平面为γ， 求证：a⊥γ，b⊥β，c⊥α，
证明：∵直线a，b，c共点且两两垂直，直线b和c确定的平面为γ， ∴由直线与平面垂直的判定定理可得a⊥γ， 同理可证b⊥β，c⊥α， ∴原得证． 所以C正确．
对于D，两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，例如圆锥的两条母线，与底面所成角相等，但是母线是相交直线． 所以D不正确． 故选：D．
点评： 本题考查的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．
3．（5分）（2x+1）的展开式中含x的奇次方项的系数和等于（） A． 44 B． 25 C． 41 D．40
考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题；二项式定理．
4
分析： 设f（x）=（2x+1）=a0+a1x+a2x+a3x+a4x，x分别赋值1，﹣1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案．
4234
解答： 解：设f（x）=（2x+1）=a0+a1x+a2x+a3x+a4x，
4
令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4=f（1）=3=81，① 令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=f（﹣1）=1．②
①﹣②得，2（a1+a3）=80，所以奇次项系数之和为40． 故选：D．
点评： 本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减． 4．（5分）若a、b、c为实数，则下列正确的是（）
2222
A． 若a＞b，则ac＞bc B． 若a＜b＜0，则a＞ab＞b C． 若a＜b，则＞
D． 若a＞b＞0，则＞
4234
考点： 不等式的基本性质． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： A．c=0时不成立；
22
B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a＞ab＞b； C．取a=﹣1，b=﹣2时，即可判断出；
D．由a＞b＞0，可得＜． 解答： 解：A．c=0时不成立；
22
B．∵a＜b＜0，∴a＞ab＞b，正确；
对于D，两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，例如圆锥的两条母线，与底面所成角相等，但是母线是相交直线． 所以D不正确． 故选：D．
点评： 本题考查的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．
3．（5分）（2x+1）的展开式中含x的奇次方项的系数和等于（） A． 44 B． 25 C． 41 D．40
考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题；二项式定理．
4
分析： 设f（x）=（2x+1）=a0+a1x+a2x+a3x+a4x，x分别赋值1，﹣1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案．
4234
解答： 解：设f（x）=（2x+1）=a0+a1x+a2x+a3x+a4x，
4
令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4=f（1）=3=81，① 令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=f（﹣1）=1．②
①﹣②得，2（a1+a3）=80，所以奇次项系数之和为40． 故选：D．
点评： 本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减． 4．（5分）若a、b、c为实数，则下列正确的是（）
2222
A． 若a＞b，则ac＞bc B． 若a＜b＜0，则a＞ab＞b C． 若a＜b，则＞
D． 若a＞b＞0，则＞
4234
考点： 不等式的基本性质． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： A．c=0时不成立；
22
B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a＞ab＞b； C．取a=﹣1，b=﹣2时，即可判断出；
D．由a＞b＞0，可得＜． 解答： 解：A．c=0时不成立；
22
B．∵a＜b＜0，∴a＞ab＞b，正确；