2019届宁夏银川一中高三上学期第一次月考
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（ ） A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?
【分析】据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集．
【解答】解：∵M={（x，y）|x+y=0}表示的是直线x+y=0 又N={（x，y）|x2+y2=0}表示点（0，0） ∵（0，0）在直线x+y=0上 ∴M∪N=M 故选项为A
【点评】本题考查集合的表示法及两个集合的并集的定义、据定义求并集．
2．（5分）设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
【分析】f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数，由f（﹣x）=f（x）可得：cosφ=±1，即可得出．
【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数，由f（﹣x）=f（x）可得：cosφ=±1， 解得φ=kπ，k∈Z．
∴“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分不必要条件． 故选：A．
【点评】本题考查了函数的奇偶性、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．（5分）下列命题中，真命题是（ ） A．?x0∈R，
≤0
B．?x∈R，2x＞x2
C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误； 通过特例判断，全称命题判断B的正误； 通过充要条件判断C、D的正误；
【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确； 因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立． a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确； a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确． 故选D．
【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．
4．（5分）已知函数f（x）=A．2
B．1
C．0
D．﹣1
在区间[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，则a+b=（ ）
【分析】先判断函数f（x）区间[a，b]上的单调性，再代值计算即可． 【解答】解：函数f（x）=
=
=2+
，
∴f（x）在（﹣∞，2）或（2，+∞）上单调递减， ∵在区间[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3， ∴函数f（x）在[a，b]上单调递减，
∴，
解得a=﹣1，b=1， ∴a+b=0， 故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性的应用，考查了转化能力和运算能力，属于中档题
5．（5分）下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数； （2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）； （4）y=1+x和y=
表示相等函数．
其中正确命题的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
，可判断（1）；
【分析】举出反例函数f（x）=
举出反例函数f（x）=2，即a=b=0，可判断（2）； 求出函数的单调区间，可判断（3）； 化简第二个函数的解析式，可判断（4）． 【解答】解：（1）函数f（x）=函数，故错误；
（2）当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，故错误； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故错误； （4）y=1+x和y=故正确的命题个数为0， 故选：A．
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的单调性，函数的图象和性质，相等函数，难度中档．
6．（5分）若函数y=x2﹣3x+4的定义域为[0，m]，值域为[，4]，则m的取值范围是（ ） A．（0，4] B．[，4] C．[，3] D．[，+∞） 【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．
【解答】解：y=x2﹣3x+4=x2﹣3x++=（x﹣）2+，定义域为〔0，m〕 那么在x=0时函数值最大，即y最大=4， 又值域为〔，4〕，
=|1+x|不表示相等函数，故错误．
在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，但f（x）不是增
根据二次函数的对称性，≤m≤3， 故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是一道基础题．
7．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）
【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．
用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．
【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x， 又∵f（x）﹣g（x）=ex
∴解得：分析选项可得：
，，
对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误； 对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误； 对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；
对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确； 故选D．
【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．
8．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（ ） A．﹣e B．
C．e
D．
【分析】由函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=ex
互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=﹣1，解方程即可求得m的值．
【解答】解：∵函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称 ∴函数y=g（x）与y=ex互为反函数 则g（x）=lnx，
又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称 ∴f（x）=ln（﹣x）， 又∵f（m）=﹣1 ∴ln（﹣m）=﹣1，
故选B．
【点评】互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；
如果两个函数图象关于 X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于 Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上．
9．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．
【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），
当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．
∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1， 故选D．
【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．
10．（5分）已知实数a，b满足等式log2017a=log2018b，下列五个关系式：①0＜a＜b＜1；②0＜b＜a＜1；③1＜a＜b；④1＜b＜a；⑤a=b．其中不可能成立的是（ ） A．①③
B．②④
C．①④
D．②⑤
【分析】在同一坐标系中做出y=log2017x和y=log2018x两个函数的图象，结合图象求解即可 【解答】解：实数a，b满足等式log2017a=log2018b，
即y=log2017x在x=a处的函数值和y=log2018x在x=b处的函数值相等， 由下图可知②③⑤均有可能成立， 不可能成立的是①④． 故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查对数函数等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．
11．（5分）直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．
【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求导数得
y′=2x﹣=
当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，
当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数
所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，
所求t的值为故选B．
．
【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．
12．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（π﹣x）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1； 当x∈（0，π）且x
时，（x﹣
）
f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】以分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，
即可得到结果．
【解答】解：∵f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x）， ∴f（x）为偶函数， ∵f（π﹣x）=f（x）， ∴f（x﹣π）=f（x），
∴f（x）是以π为周期的周期函数， 当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1，
∵x∈（0，π）且x≠∴当x∈（0，
时，（x﹣）f′（x）＞0，
，π）时，f′（x）＞0，
）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（
f（x）单调递增，
分别画出y=f（x）与y=|lg（x+1）|的草图如图，
由图象可得函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为5个， 故选：A．
【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，利用数形结合的思想来求解，会化难为易．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）已知函数f（x）=e|2x+a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是 [﹣2，+∞） ．
【分析】令t=|2x+a|，根据外函数为增函数，要使f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，只需内函数t=|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数，由此求得a的取值范围． 【解答】解：令t=|2x+a|， 则外函数y=et为增函数，
要使f（x）在区间[1，+∞）上是增函数， 则内函数t=|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数， ∴a≥﹣2．
∴a的取值范围是[﹣2，+∞） 故答案为：[﹣2，+∞）．
【点评】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原