实数复习学案
类型一．有关概念的识别
1．下面几个数：0.23 ，1.010010001?，，3π，，，其中，无理数的个
数有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4 举一反三：
【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、
的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、
=±1 D、
是5的平方根的相反数
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A、1 B、1.4 C、 D、
【变式3】
类型二．计算类型题
A. C.
举一反三：
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）
2．设
，则下列结论正确的是（ ） B. D.
___________，
【变式2】求下列各式中的 （1）
___________，___________.
（2） （3）
1
类型三．数形结合
3. 点A在数轴上表示的数为
，点B在数轴上表示的数为
，则A，B两点的距离为______
举一反三：
【变式1】如图，数轴上表示1，表示的数是（ ）．
的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C
A．
－1 B．1－
C．2－
D．
－2
[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
类型四．实数绝对值的应用
(1) |
4．化简下列各式：
-1.4| (2) |π-3.142| (3) |
-|
分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
举一反三： 【变式1】化简：
2
类型五．实数非负性的应用
5．已知：=0，求实数a, b的值。
举一反三： 【变式1】已知(x-6)2+
【变式2】已知
【答案】初中阶段的三个非负数：
那么a+b-c的值为___________ ，
+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
类型六．实数应用题
举一反三：
【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）
6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图
形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积 多24cm2，求中间小正方形的边长.
3
类型七．易错题
7．判断下列说法是否正确
（1）
的算术平方根是-3； （2）
的平方根是±15.
（3）当x=0或2时， （4）是分数
类型八．引申提高
8．（1）已知
的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：①②
③
4
第五章实数检测卷一
一、细心选一选
1．下列各式中正确的是（ ）
A． 2.
B. 的平方根是( )
C. D.
A．4 B. C. 2 D.
3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（ ）
A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数 5．对于
来说（ ）
A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定
6．在
数的个数有（ ）
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ） A．
B.
C.
（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理
D.
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与
9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A．
B.
C.
D.
二、耐心填一填 11．
的相反数是________，绝对值等于
的数是________，∣
∣=_______。
12．的算术平方根是_______，=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。 14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。 15．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。
5
16．大于，小于的整数有______个。
互为相反数，则a=______，b=_____。
17．若∣2a-5∣与 18．若∣a∣=6，
=3，且ab0，则a-b=______。
则A、B两点间的距离为______。
19．数轴上点A，点B分别表示实数
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。 三、认真解一解 21．计算 ⑴
⑵
⑶
⑷ ∣
∣+∣∣ ⑸ ×+×
22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：
23．已知
6
，且x是正数，求代数式的值。
第五章实数检测卷二
一、选择题： 1．
的算术平方根是 （ ）
D．
A．0.14 B．0.014 C． 2．
的平方根是 （ ）
A．－6 B．36 C．±6 D．± 3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②
；③
的立方根是2；④
，
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在下列各式中，正确的是 （ ） A．
; B．
; C．
; D．
5．下列说法正确的是 （ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D． 6．下列说法错误的是 （ ） A． 7．若 A．
B．
B．
，且
C．2的平方根是，则
的值为 （ ）
D．
是分数
C． D．
8．下列结论中正确的是 （ ）
A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; B．数轴上任一点都表示唯一的无理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 9．-27 的立方根与
的平方根之和是 （ ）
A．0 B．6 C．0或-6 D．-12或6 10．下列计算结果正确的是 （ ） A．
B．
C．
D．
11．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.
12．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________. 13.
7
的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．
14．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.