**大学工程硕士研究生课程考试试题
考试科目： 数值分析 试卷（A或 B） A 考试时间 考生姓名： 考生学号 任课教师 考试成绩 一、填空（每空2分，共20分）
1、设xi(i?01,2,3)为互异节点，li(x)为对应的3次Lagrange基函数，则
?[x?2x?1]?li(x)? ，
3i2ii?013?xi?032iil(3)? .
2、f(x)?3x2?x?1,则f[1，2，3]? ，f[1,2,3,4]? . 3、设Pn(x)为Legendre多项式，则?Pn(x)Pm(x)dx? .
?14、已知Newton-Cotes公式?f(x)dx?Qn(f)?(b?a)?Cjf(xj)，则?Cj= .
aj?0j?0bnn5、已知?(x)?x??(x2?5)，要使迭代法xk?1??(xk)局部收敛到x??5，则?取值 范围为： . ?1?3?T,x??12?，则Ax?= ，A1= . 6、已知A?????24??y'?f(x,y)7、 对初值问题?， Euler后退格式的局部截断误差的首项为 .
?y(0)?y0二、计算题（共60分）
1、（本题30分）在某个低温过程中，函数y依赖于温度Q?C的试验数据如下：
Q 1 0.8 2 1.5 3 1.8 4 2.0 y 1 已知经验公式是：g(Q)?aQ?bQ2，试用最小二乘法求出a,b； ○
2 试用三次插值多项式求在Q?2.5时函数值的近似值。 ○
2、（本题15分）确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明构造出的求积公式的代数精度.
?2h?2hf(x)dx?A?1f(?h)?A0f(0)?A1f(h)
?y'??y2?hn1 证明用梯形公式求得的近似解为y?(3、（本题15分）对初值问题?，○) ny(0)?12?h?2 证明当h?0时，近似解收敛于精确解. ○
三、简述（每题20分，共20分）
试简述代数方程求根中不动点迭代法的构造思想，构造过程、改进方式以及收敛性分析。
济南大学工程硕士研究生课程考核封面
学号 姓名 专业 课程名称： 数值分析 学时 54 学分 考核形式：考试 考核具体要求：
1. 理解数值计算方法的产生背景, 建构的基本思想, 研究的主要内 容
2. 掌握本门课程中的数值计算方法的构造、形式、理论分析以及应 用
任课教师：
年 月 日