数学理科试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共.12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x?Z|1x?2＜3x?1?3}，B=={x?N|＜0}，则集合 81x?3{z|z?xy,x?A,y?B}的元素个数为 A. 6
B. 7 C.
8 D.
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22.设随机变量?服从正态分布N(1,?), 若P(?＜-1)?0.2，则函数f(x)?13x?x2??2x有极值3点的概率是
A. 0.2 B.0.7 C.0.3 D.0.8 3.下列命题中：
（1）“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件
（2）命题“若a, b都是奇数，则a + b是偶数”的逆否命题是“若a+ b不是偶数，则a，b都不是奇数”
（3）命题“?x＞0，都有x?11?2”的否定是“?x0＞0,使得x0?＜2” xxo（4）已知p，q为简单命题，若?p是假命题，则p?q是真命题。正确命题的个数为 A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
4.设{an}是公差为2的等差数列，bn=a2n ,若{bn}为等比数列，其前n顼 和为Sn，则Sn为 A. 2(2?1) B. 2(2xnn?1?1) C. 4(2n?1) D. 4(2n?1?1)
5.若函数f(x)?e?a，（e为自然数的底数），对任意实数x，f(x)??f(?x)恒成立，则实数a的取值范围是
A.（-∞，1] B.（1.+∞） C.（e,-∞） D.[1.+∞） 6. 设(x?3x?2)?a0x?a1x?a2x2?......?a10x10, 则a1等于
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25A.-240 B.-120 C.240 D.120
7. —个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(0)，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为
8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中 “mMODn表示m所除以n的余数），若输入的 m，n分别为2016，612，则输出的m = A. 0
B. 72
1,1，2C. 36 D. 180
2cos(?x)3?3?29.函数 y?(x?[?,0)?(0,])的图像大致是
1431?2x
10.已知抛物线C: y?2px(p＞0)，过焦点F
且斜率为3的直线与C相交于P,Q两点，且P,Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN=
2?A.
23243283282p C. p D. p p B.
3333211.已知函数f(x)?x?mx的图象在点x?1处的切线l与直线
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x?3y?2?0垂直，记数列{
1}的前n项和为Sn，则S2018的值为 f(n)A.
2015201620172018 B. C. D. 2016201720182019lnx2lnx)?(a?1)?1?a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），xx12,已知函数f(x)?(则(1?A. 1
lnx3lnx1lnx2)(1?)(1?)的值为 x1x2x3 B.a-1 C.-1 D. 1-a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. O为△ABC内一点，且OA?OB?2OC?0，△ABC和△OBC的面积分别是
S?OBC= 。 S?ABC?x?y?2?02y?x?14.设实数x,y满足?2x?y?2?0，则m?的取值范围是 。
y?2x?y?1?0?x2y2215.已知双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的两条渐近线与抛物线y?2px(p＞0)
ab的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若 双曲线的一条渐近线的倾斜角为
?，△AOB的面积为343，则P= 。
16.如图，三棱锥P-ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB 中点，DE∩PB=E，且DE丄AB，若∠EDC=1200,PA=一 ABC的外接球的半径为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17?21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考題，考生根据要求作答。 (―)必考题：共60分。
2217.(12分)在△ABC中，角A，B,C对应的边分别为a，b，c，己知c = 2.b = 1，且 sinA?sin333,PB=,则三棱锥P22B?C. 2(1)求角A的大小和BC边的长；
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(2)若点P在△ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d, 设点P到BC的距离分别为x,y，试用x,y表示d，并求d的最大值和最小值。
18.( 12分）如图，四棱锥P - ABCD中，底面ABCD中，BC∥AD，CD丄AD,P在底面的射影0在AD上，PA = PD，O,E 分别为AD,PC的中点，且P0=AD = 2BC = 2CD.
(1)求证：AB⊥DE； ; (2) 求二面角A-PE-O的余弦值。
19. (12分)今年某台风在沿海登陆，适逢暑假，小张调査了当地某小区100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成（0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
(1)将上述调查所得到的频率视为概率*现在从该地区大量受灾居民中，釆用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为?。若每次抽取的结
果是相互独立的，求?的分布列，期望E(?)和方差D（?）.
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37x2y220. (12分)已知椭圆M: 2?2?1(a＞0,b＞0),右焦点为F，与直线y?相交于P、Q两点，
ab7若椭圆从经过点(0，3)且PF丄QF. (1)求椭圆M的方程；
(2) 0为坐标原点，A、B、C是椭圆M上不同的三点，并且O为△ABC的重心，试求△ABC的面积。 21. (12分）已知函数f(x)?aln1_?nex?1,a?R. x(1)若a=1，求f(x)的单调区间；
(2)若?x＞0,f(x)?f(m)恒成立，且f(x)?0，求证： f(m)?2m(1?m).
(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。半圆C (圆心为点C）的参数方程为?2?x?cos??为参数，???(0,?).
y?1?sin??(l)求半圆C的极坐标方程；
(2)若一直线与量坐标轴的交点分别为A,B,其中A(0，-2),点D在半圆C上，且真线CD的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，若△ABD的面积为4,点D的直角坐标。 23.[选修 4-5 不等式选讲] （10分） 已知函数f(x)?|x?2|?m|x?1|. ⑴若 m = -2 时，解不等式f(x)?5； (2)若f(x)?m(x?5)，求m的最小值。
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