2017-2018学年江苏省南京市玄武区高二（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为 ． 2．（5分）若f（x）=xsinx，则f′（x）是 ． 3．（5分）直线
的倾斜角是 ．
的最大值为 ．
4．（5分）若x，y满足条件
5．（5分）经过点P（﹣2，3），且与直线x+2y﹣1=0平行的直线的方程是 ． 6．（5分）双曲线
﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于 ．
7．（5分）若直线y=x﹣b是函数y=ex图象的一条切线，则实数b的值为 ． 8．（5分）函数为 ． 9．（5分）已知椭圆
的左，右焦点分别为F1、F2，过点F2作
的最大值与最小值的和
x轴的垂线交椭圆于A、B两点，若F1F2=AB，则椭圆的离心率为 ． 10．（5分）过点A（1，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线l，则切线l的方程为 ．
11．（5分）已知抛物线M：y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣1，若M上一点P到它的焦点的距离是5，则点P到坐标原点的距离是 ． 12．（5分）若直线x﹣y+m=0与曲线值范围是 ．
13．（5分）已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为 ． 14．（5分）已知函数
实根，则a的取值范围是 ．
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有且仅有一个公共点，则m的取
，若方程f（x）﹣a=0有三个不相等的
二、解答题（不大题共6小题，共90分）
15．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R，且f′（1）=0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的极值．
16．（14分）已知△ABC的三个顶点分别为A（4，1），B（﹣6，3），C（3，0）． （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求△ABC外接圆的方程．
17．（14分）如图，有一块钢板其边缘由一条线段AB及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧所在曲线的方程为y=2x2﹣2，计划将此钢板切割成等腰梯形ABCD的形状（A，B，C，D四点都在抛物线上）．
（1）若设点C的横坐标为x（0＜x＜1），试求梯形面积S关于x的函数关系式； （2）求梯形面积的最大值．
18．（16分）已知圆C的圆心在直线x﹣y﹣1=0上，且圆C与直线x﹣2y+5=0相切于点p（1，3）． （1）求圆C的方程；
（2）若直线3x﹣y+a=0与圆C相交于A，B两点，CA⊥CB，求实数a的值． 19．（16分）在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线x2=4y上，x1x2=﹣4．
（1）证明：直线AB过抛物线的焦点．
（2）过A，B分别作抛物线的切线，证明切线的交点在一条定直线上． 20．（16分）设f（x）=aex﹣a﹣2x，e是自然对数的底，a∈R，x∈R． （1）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，求a的最小值；
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