7.8 实 数
一、学习目标：
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、自学感知
整数
有理数
分数
1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O,点O的对应点是
2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角 线为半径画弧，弧与数轴的交点表示： 、 。
上面的实验说明： 数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表示： 、有的表示： 。 归纳：数轴上的点与 数成一 一对应。
三.合作交流
1.实数的定义： 和 统称实数。
2. 数a的相反数是______，这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
3.实数的分类
（1）按定义分： （2）按性质分：
??1,2,3??____如：?????数?有限小数或无限循环小??整数?___??正有理数?___如：?__??1，?2，?3?????正实数?????_______?实数??____?____?????实数?0____??????_______??_______?______?__?? ?无限不循环小数???负无理数???_______?
4.小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式 ① 开方开不尽的数，如：
，
，
，…
② 圆周率π，它是无限不循环小数
③ 类似0.1010010001…（每两个1之间依次多1个1）
四.释疑点拨：
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
38,3,?3.141,?22,7,?,?32,0.1010010001?,1.414,?0.020202?,?7 378正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }
2例2、已知a、b、c在数轴上如图，化简a?a?b??c?a?2?b?c
b
a
O
c
五、当堂达标
1、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
， 3.1, 0.02020020002…，，－π，，，，。
2、和数轴上的点一一对应的是（ ） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3、在实数π，
，
，
，0.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），
中，无理数共有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5 4、
的相反数是 ， 的相反数是
，
，
，0，
5、当a﹥4时，
6．下列实数
，5个
，﹣
，0.123456，0.1010010001，﹣
中，无理数的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D． 7．下列说法正确的是（ ） A．无理数是无限小数
C．带根号的数是无理数 D．
8．下列说法正确的有（ ）个 A．
4
B．无限小数是无理数
无理数就是开方开不尽而产生的数 1
B．
2
C．
3
D．
（1）无限小数是无理数（2）不循环小数是无理数（3）无理数的相反数还是无理数（4）两个无理数的和还是无理数（5）16的立方根是9．从实数﹣
．
，﹣，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）
C．﹣
，4 D．﹣
，π
A．﹣，0 B．π，4 10．比较数
A．
，
，
，
的共同点，它们都是（ ）
有理数 C．
无理数 D．
正数
分数 B．
11．下列说法：①无理数是无限小数；②带根号的数不一定是无理数；③任何实数都可以开立方；④有理数都是实数，其中正确的是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 12．下列说法正确的是（ ）A．只有正数才有平方根B．任何数都有立方根 C.不带根号的数都是有理数 D．
带根号的数都是无理数
13.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④
A．
0个
是17的平方根．其中正确的有（ ） B．
1个
C．
2个
D．
3个
14.下列说法正确的是（ ）A．B．
的绝对值是
C．
是最小的无理数 的相反数是
D．
比
大
15．下列说法中正确的是（）A．有理数可分为正数和负数 零和无理数 C．整数和小数统称有理数
D．
B． 实数可分为有理数，
实数可分为负数和非负数
；③单项式﹣ab的次数是3；
2
16．有下列说法：①0.64的算术平方根是0.8；②④是单项式；⑤是（ ）
2
是2的平方根；⑥代数式a+1的值永远是正的．其中正确的个数
A．3 B．4 C．5 D． 6
17．若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是（ ） A．﹣a
2
B．﹣（a+1）
2
C．﹣ D． ﹣（|﹣a|+1） 2?a
18.计算：（1）
2?5?5?2 （2）a???六、重点纠错