全国2008年4月自考信号与系统真题答案
一、单项选择题
1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题 13．
4kHz?? 14．零状态线性、零输入线性
15．2?(t)??(t17．19．
?2)??(t?3) 16． Hf(t)??t???(t)dt?1
???f(t)dt?? 18．幅频、振幅
11F[j(???0)?F[j(???0) 20．h(t)?(e?t?e?2t)?(t) 22
21．左半平面 22．差值 23．时域和变换域
Z?324．H(z)?1?3Z?1?2Z?2三、简答题
25．答：响应相量与激励相量之比。
26．答：冲激响应是在零状态下，输入为冲激函数的响应。
27．答：傅里叶变换的时域卷积定理是在时域卷积，而傅里叶变换中为乘积。即
f1(t)?f2(t)?F1(j?)F2(j?)
28．答：稳定系统是系统随着激励信号t的增大，系统响应函数是收敛的。 29．答：离散系统在时间上是离散的。 四、计算题 30．答：（1）?0?1LC?1250?10?6?40?10?12?107
1?50? 7?12Q?0C50?10?40?10U1mVI0?s??0.02mA
R50?（2）UC0?QUs?50?1?59mV
d[f1(t)?f2(t)]d[f1(t)?f2(t)]??(t)?31．答：因为y(t)?f1(t)*f2(t)*?'(t)?
dtdt令f(t)?f1(t)?f2(t)
当t??1，f(t)?0， y(t)?0
tdf(t)?2； 当?1?t?0，f(t)?2?dt?2(t?1)， y(t)??1dtR??当01?t?1，f(t)?2?2?dt?2?2t， y(t)??2；
0t当1?t?2，f(t)??2?2?dt?2?2t， y(t)??2；
t?12t?11当2?t?3，f(t)??2?dt??2(3?t)， y(t)?2 当3?t，f(t) 1 1?1?0， y(t)?0
2?1y(t)22?1f(t)3?2 ?1001?1146 301?F(j?)?2??(?)??[?(??1)??(??1)]
1则 Y(j?)?H(j?)F(j?)?{2??(?)??[?(??1)??(??1)]}
j??12??(?)???[?(??1)??(??1)]
j??1j??132．答：f(t)?1?cost?2??(?)??[?(??1)??(??1)]
j??1y(t)?1?e?t?cost t?0
?1F(s)?2F(s) s?1Y(s)112s?3 H(s)??[?2]?F(s)s?10s?1(s?10)(s?1)2s?3AB??（2）∵H(s)?
(s?10)(s?1)s?10s?117A?(s?10)H(s)s??10?
91B?(s?1)H(s)s??1?
917?10t1?te?e)?(t) ∴冲击响应: h(t)?(9934．答：Y(s)?G(s)[KY(s)?F(s)] Y(s)[1?G(s)K]?G(s)F(s)
sY(s)G(s)ss2?4s?4? H(s)???2sF(s)1?KG(s)s?(4?K)s?41?K2s?4s?433．答：（1）sY(s)?10Y(s)（2）K>4时，系统稳定。
Z Z?1??1?n??3?n?ZZ ?y(n)?????????(n)?Y(Z)?1324????????Z?Z?24Y(Z)ZZH(Z)??(?)(Z?1)
13F(Z)z?Z?2471712Z2?Z?2Z2?Z?H(Z)Z44?44?2?9（2） ?131113Z42(Z?)(Z?)Z?Z?(Z?)(Z?)24482423H(Z)9Z9AB95]
?2??2?[?]?2?[5?131313Z444(Z?)(Z?)(Z?)(Z?)(Z?)(Z?)242424 35．答：（1）f(n)??(n?1)?F(Z)?Z?1 47
]
13(Z?)(Z?)24273??91h(n)?2?(n)??()n?(?)n??(n)
204??192全国2008年7月高等教育自学考试
信号与系统试题
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.题1图所示二端口网络A参数中，a12为( ) A.1 B.Z C.0 D.不存在
2.RLC串联谐振电路，若串联谐振频率为f0，当输入信号频率f < f0时，此时电路性质为 ( ) A.容性 B.感性 C.阻性 D.无法测定
3.原已充电到3V电压的电容，现通过强度为8δ(t)的冲激电流，则在冲激电流作用时刻，电容电压的跃变量为( ) A.7V B.4V C.3V D.-4V 4.信号f (6-3t)表示( ) A.f (3t)左移6 B.f (3t)左移2 C.f (3t)右移6 D.f (-3t)右移2
5.周期信号满足f (t)=-f (-t)时，其傅里叶级数展开式的结构特点是( ) A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.有直流分量 D.正弦余弦项都有
6.已知f (t)的傅里叶变换为F(jω)，则（t-a）f(t)的傅里叶变换为( )
9H(Z)?2?[19Z?2720ZdF(j?)?aF(j?) d?dF(j?)C.j?aF(j?)
d?A.7.信号ej2tdF(j?)?aF(j?) d?dF(j?)D.?j?aF(j?)
d?B.??'(t)的傅里叶变换为( )
A.j(ω+2) B.2+jω C.j(ω-2) D.jω-2
-3t
8.已知系统的冲激响应h(t)=8eε(t)，则系统函数H（s）为( )
8 S8C. S?3A.
9.因果系统的系统函数为H(s)=
8 S?33D. SB.
2S2?3S?2，则该系统是( )
B.不稳定的 D.不确定 B.est0-st0A.稳定的 C.临界稳定的
10.函数f (t)=δ(t-t0)的拉氏变换为( ) A.1 C.e-st0
?(t?t0)
D.e11.信号f (n-i)，（i>0）表示为( ) A.信号f (n)左移序i C.信号f (n)的翻转 12.序列aA.
nB.信号f (n)右移序i
D.信号f (n)翻转再移序i
?(n)的Z变换为( )
B.
1 Z?a1 Z?a 48
C.
Z Z?aD.
Z Z?a
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
13.如题13图所示，二端口网络A参数a11为__________。 14.RLC串联谐振电路，特性阻抗ρ为__________。 15.卷积积分?(t)?e?2t?(t) =__________。
df(t?1)的表达式为__________。 dt16.某系统单位阶跃响应为（1-e-t）ε(t)，则系统函数H(s)=__________。 17.已知f (t)=ε(t)-ε(t-1)，则
18.已知m(t)的傅里叶变换为M(jω)，则信号f (t)=[1+m(t)]sinω0t的傅里叶变换为__________。
19.已知f (t)的傅里叶变换为F(jω)，则题19图波形的 F(0)为__________。
20.信号f (t)=(1-e-2t)ε(t)的象函数F(s)为__________。 21.已知象函数F(s)=s+
2s3，则原函数f (t)为__________。
22.已知描述系统的差分方程为y(n)-2y(n-1)-5y(n-2)+6y(n-3)=f (n) 则系统函数为H(Z)=__________。 23.已知F(z)?z，则反变换f (n)为__________。 z?an?1?24.已知f (n)=???(n?1)，则F（Z）为__________。
?3?三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25.简述频率响应及通频带的概念。 26.什么是连续时间系统？
27.简述f (t)展开为傅里叶级数的狄里赫利条件。 28.简述系统的因果性。
29.Z变换存在的充要条件是什么？何为收敛域？
四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，其中题34~题35，每小题6分，共32分） 30.RLC串联谐振电路，R=0.5Ω，L=100mH，us=52cos1000t V (1)求谐振时电容C及特性阻抗ρ
? (2)求谐振时的Q、Z0、I031.信号f1(t)和f2(t)，如题31图所示，用图解法求卷积积分 y(t)=f1(t)*f2(t)。
32.求题32图所示信号的傅里叶变换。
49
33.某线性时不变系统，当输入f (t)=e-tε(t)时，其零状态响应yf(t)=?位冲激响应h(t)。
34.求下列差分方程的完全解y(n)。 y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=ε(n)
?1?t?e?e?2t?e?3t??(t)，求系统的单?2?1 4d2y(t)dy(t)df(t)?3?2y(t)??3f(t)，当f (t)=e-tε(t)，系统的完全响应为35.给定系统微分方程2dtdtdt 已知 y(-1)=-1 y(-2)=
y(t)=(2t+3)e-t-2e-2t(t≥0)。试确定系统的零输入响应，零状态响应。
全国2008年7月高等教育自学考试
信号与系统试题参考答案
一、单项选择题
1.B 2.A 3.C 4. A 5.A 6. 7.C ∵?(t)∴ej2t?1，由导数性?'(t)?j?，再用频移性质f(t)e?j?0t?F[j(???0)]
?'(t)?j(??2)
?1
8.C 9.A 10.D 11.B 12.C
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 13.a11 14.?1L ??0CC1?2t?2t 15. ?(t)?e?(t)=?e?(t)
211 16.H(s)??
ss?1??0L? 17.
df(t?1)=?(t?1)??(t?2) dt18. f (t)→19. F(0)=1 20.F(s)21.
1{2?[?(???0)??(???0)]?M[j(???0)]?M[j(???0)]} j211? ss?2f(t)??'(t)?t2?(t)
?z322. H(z)?3
z?2z2?5z?6n23. f (n)=a?(n)
50