考点强化练十一 多面体与旋转体的应用题
一、选择题
1. (2017·黔东南)如图所示，所给的三视图表示的几何体是( )
A. 圆锥 B. 正三棱锥 C. 正四棱锥 D. 正三棱柱
2. 由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是( )
A. 15cm2 B. 18cm2 C. 21cm2 D. 24cm2
3. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( )
A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm
1
4. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片中剪去一个圆周的扇形，将留下的扇形围成一个
3圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )
A. 6cm B. 35cm C. 8cm D. 53cm
5. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为( )
A. 320cm B. 395.24cm C. 431.77cm D. 480cm 二、填空题
6. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．
7. (2016·广东)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h︵
为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中AC的长是________cm(计算结果保留π)．
8. 在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm.(结果保留π)
9. 将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为________cm3.
10. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为_______．
三、解答题
11. 如图所示是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方
体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？
12. 问题情境：
小明和小颖在吃冰淇淋时，对其所用的一次性纸杯(如图1)产生了兴趣，决定对制做这种纸杯的相关问题进行研究，他们发现纸杯是圆台形状(即一个大圆锥截去一个小圆锥后余一的部分，如图2)，并测得杯口直径AB＝8cm，杯底直径CD＝6cm，杯壁母线长AC＝BD＝6cm.说明：整个探究过程中均忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度．
数学理解：
(1)为进一步探究问题的本质，小颖画出纸杯的侧面展开的大致图形，如图3，得到的图︵︵
形是圆环的一部分，那么，图3中的BE长为________cm，DF的长为________cm. ︵︵
(2)小明认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中BE和DF所在圆的半径︵
BE的长
OE，OF的长以及圆心角∠BOE的度数，小颖根据弧长的计算公式猜想得到＝︵
DF的长︵OE
，请你证明这个结论，并根据这个结论，求DF所在圆的半径OF及它所对的圆心OF
角∠BOE的度数． 问题解决：
(3)明确了纸杯侧面展开图的有关数据和图形的性质后，他们继续探究将原材料截成纸杯侧面的方案，并给出了方案，将原材料剪成矩形纸片，再按如图4所示的方式剪出︵
这个纸杯的侧面，其中，扇形OBE的BE与矩形GHMN的边GH相切于点P，点P︵
是BE的中点，点B，E，F，D均在矩形的边上，请直接写出矩形纸片的长和宽．