云南师大附中2018届高考适应性月考（一） 文科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合
A?{yy?x2?1,x?R}，集合
B?{yy??x2?1,x?R}，则A?B?（ ）
A．{(0,1)} B．{1} C．? D．{0}
z?2. 已知复数
1?i1?i，则z?（ ）
A．2 B．2 C．3 D．1
??????b?1a?b?03. 已知平面向量a,b的夹角为45，a?(1,1)，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
f(x)?sin(2x?)3的图象向左平移6个单位，所得的图象所对应的函数解析式4. 将函数
是（ ）
A．y?sin2x B．y?cos2x C.
??y?sin(2x?2?)3
y?sin(2x?)6 D．
5. 等差数列
?{an}的前n项和为Sn，且a2?a8?13，S7?35，则a8?（ ）
?2x?y?0??x?y?0?y?2?0?A．8 B．9 C.10 D．11
6. 已知点P(x,y)在不等式组
，表示的平面区域上运动，则
z?x?y的最大值
是（ ）
A．4 B．3 C.2 D．1
7. 从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示：
160 165 170 身高x（cm） 155
50 52 55 58 ykg体重（） 根据上表可得回归直线方程y?0.6x?a，据此得出a的值为（ ） A．43.6 B．-43.6 C.33.6 D．-33.6
175
62
???
22ax?by?2?0a?0,b?0x?y?2x?2y?2的周长，则8. 若直线（）始终平分圆
11?2ab的最小值为（ ）
3?223?223?223?224224A． B． C. D．
9. 函数
f(x)?sinx?lgx的零点个数是（ ）
A．2 B．3 C.4 D．5
,C10. 已知a,b,c,A,B分别是?ABC的三条边及相对三个角，满足
a:b:c?cosA:cosB:cosC，则?ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C.直角三角形 D．等腰直角三角
形
11. 已知正三棱锥S?ABC及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（ ）
3435373A．3 B．3 C. 6 D．6
xf(x)f(x)?e?x，且f(x?t)?f(x)在x?0R12. 定义在上的偶函数，当时，
x?(?1,??)上恒成立，则关于x的方程f(2x?1)?t的根的个数叙述正确的是（ ）
A．有两个 B．有一个 C.没有 D．上述情况都有可能
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数
y?loga(x?1)（a?0,a?1）的图象必定经过的点的坐标为 ．
14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 ．（结果用分数表示）
x2y2?2?12ab15. 已知双曲线（a?0,b?0）的右焦点为F，过F作x轴的垂线，与双曲线
在第一象限内的交点为M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N，满足则双曲线离心率的值是 ．
16. 设O是?ABC的三边垂直平分线的交点， a,b,c分别为角A,B,C的对应的边，已知
MN?MF，
????????2b?4b?c?0，则AO?BC的取值范围是 ．
22三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列（1）求数列（2）若
{an}满足a2?8，a5?64
{an}的通项公式；
{bn}满足bn?(2n?1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.
18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.
（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定： （２）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率.
19. 如图，在长方体
ABCD?A1BC11D1中，AC1与平面A1ADD1及平面ABCD所成角分别
为30，45，M,N分别为
00AC1与A1D的中点，且MN?1.
AADD1；
（1）求证：MN?平面1（2）求三棱锥A?MCD的体积.
x2y2?2?12b20. 已知椭圆C:a（a?0,b?0）的两个顶点分别为A(?a,0)，B(a,0)，点P为椭圆上异于A,B的点，设直线PA的斜率为（1）求椭圆C的离心率；
（2）若b?1，设直线l与x轴交于点D(?1,0)，与椭圆交于M,N两点，求?OMN的面积的最大值.
21. 设函数f(x)?x?x?blnx (b?R)
（1）若b??1，求过原点与f(x)相切的直线方程； （2）判断f(x)在[1,??)上的单调性并证明.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
2k1，直线PB的斜率为k2，
k1k2??12.
???x?2cos??x?1?t??y?3sin???y?3t（t已知曲线C的参数方程为：?（?为参数），直线l的参数方程为：?为参数），点P(1,0)，直线l与曲线C交于A,B两点.
（1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程；
（2）求
11?PAPB的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数
f(x)?x?1?x?2.
（1）请写出函数f(x)在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；
（2）若不等式
x?1?x?2?a2?2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一） 文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D D C D A B D C B D A 【解析】 1]，故选B． 1．A?[1，??)，B?(??，2．
z?1?i?i，故|z|?11?i，故选D．
222(a?b)?a?2ab?b?5，所以|a?b|?5，故选D． 3．
π?向左平移6个单位??π?π?2π???y?sin?2x??????????y?sin?2?x?????sin?2x??3?6?3?3?????4．，故选C．
π5．a2?a8?2a5?13，所以a8?11，故选D．
a5?7(a1?a7)133
S7??7a4?35d?
2，又22， ，所以a4?5，
6．当x?2，y?2时，z取得最大值4，故选A．
???43.6,7．由表中数据可得x?165，y?55.4，因为回归直线必过(x，y)，代入回归方程得a故选B．
111?11???(a?b)???≥(1，1)2ab22ab? ?8．直线平分圆周，则直线过圆心，所以有a?b?2，
1?2?3?22?1????2?24??（当且仅当b?2a时取“=”），故选D．
2
9．作出y?sinx，y?|lgx|的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C．
图1
B:siCn，又a:b:c?cosA:cosB:cosC，所以有10．由正弦定理得：a:b:c?sinA:sintanA?tanB?tanC，即A?B?C，所以△ABC是等边三角形，故选B．
11．由三视图知：三棱锥S?ABC是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的
半径为R，则有：R?(3?R)?4，解得：
22R?736，故选D．
xf(x)?e?x在(0，??)上单调递增，f(x?t)?f(x)在x?(?1，??)上恒成12．由题意知：
立，必有t≥2，则f(2x?1)?t的根有2个，故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 (2，0) 14 2945 15 233 16 ?2???，2??3? 答案 【解析】
a?1)必过(2，0). 13．由已知函数y?loga(x?1)(a?0，S?14．该程序执行的是
1111?111111?29???????????????1?32?48?102?1324810?45．
b2bcb2|FM|?，|MN|??M||?MN|aaa，15．由已知：由|F23bc2b2∴c?2b，∴e??3．a，知：a
????????????????????1????????AO?BC?AO?(AC?AB)?(b2?c2)22AO?BC216．，又2b?4b?c?0，代入得 1?(3b2?4b)?23?2?2????????b????222?3?3，又c??2b?4b?0，所以0?b?2，代入得AO?BC的取
2?2???，2??． 值范围是?3三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
64q3??8a?8a?64825解：（Ⅰ）由，，得，所以q?2， a1?a2?4q而
，故数列{an}是首项为4，公比q?2的等比数列，
即an?2n?1．
n?1b?(2n?1)2n（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以有
Sn?1?22?3?23???(2n?1)?2n?1，① 2Sn?1?23?3?24???(2n?1)?2n?2，②
①?②有
?Sn?22?2(23???2n?1)?(2n?1)?2n?2，
n?2S?(2n?3)?2?12． n所以
18．（本小题满分12分）
51?60?62?63?71?74?81?82x甲??688解：（Ⅰ）， x乙?2甲58?62?64?66?69?71?73?81?688，
(51?68)2?(60?68)2?(62?68)2?(63?68)2?(71?68)2?(74?68)2?(81?68)2?(82?68)2s?8
?103，
(58?68)2?(62?68)2?(64?68)2?(66?68)2?(69?68)2?(71?68)2?(73?68)2?(81?68)2s?8
2乙?45，
所以乙组的成绩更稳定．
80)（Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[70，，记为：A1，A2，有2
90）名在[80，
记为：
B1，B2，任取两名同学的基本事件数共
(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)， 6(A1，A2)，90)恰好有一名同学的得分在[80，的基本事件数共(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，
4个：
90)所以恰好有一名同学的得分在[80，的概率为：19．（本小题满分12分）
P?42?63．
（Ⅰ）证明：如图2，在长方体ABCD?A1B1C1D1中， 的中点， 1，A1D因为M，N分别为AC所以MN为△A1CD的中位线， 所以MN∥CD，
又因为CD⊥平面A1ADD1，所以MN⊥平面A1ADD1．
（Ⅱ）解：在长方体ABCD?A1B1C1D1中，因为CD⊥平面A1ADD1， 所以?CA1D为A1C与平面A1ADD1所成的角，即?CA1D?30?， 又因为A1A⊥平面ABCD，
?45?， 11所以?ACA为A1C与平面ABCD所成的角，即?ACA所以MN?1，CD?2，A1C?4，A1A?22，AC?22， 11122VA?MCD?VM?ACD?S△ACD?h???2?2?2?3323． 所以
20．（本小题满分12分）
22x0y0?2?12设P(x，y)，代入椭圆的方程有：ab00解：（Ⅰ），
b22y??2(x0?a2)a整理得：，
20又
y0k1?x0?a，
y0k2?x0?a，所以
2y01k1k2?2??x0?a22，
c2b21联立两个方程有k1k2??2??，解得：e??a2． a222（Ⅱ）由（Ⅰ）知a?2b，又b?1，
x2y2??121所以椭圆C的方程为.
设直线l的方程为：
x?my?1，22(m?2)y?2my?1?0， 代入椭圆的方程有：
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
由韦达定理：y1?y2?所以S△OMN2m?1，yy?，12m2?2m2?2
1118m2?82m2?12?|OD||y1?y2|?(y1?y2)?4y1y2??222|m2?2||m2?2|，
2m?1?t(t≥1)，则有m2?t2?1， 令S△OMN代入上式有
2m2?12t22??2?≤2|m?2||t?1|t?12t，
当且仅当t?1，即m?0时等号成立， 2所以△OMN的面积的最大值为2．
21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设切点坐标为(x0，y0)， ??y?x2?x?lnx，0000???y0?kx0， ?1?k?2x0?1?， x0?则有?解得：k?2，
所以过原点与f(x)相切的直线方程为：y?2x．
f?(x)?2x?1?bx，
（Ⅱ）
?当b≥0时，f(x)?0恒成立，所以f(x)在[1，??)上单调递增； ?1?1?8bb2x2?x?bx0?f?(x)?2x?1???04xx当b?0时，由得：，
所以f(x)在(0，x0)上单减，在(x0，??)上单增. ?1?1?8b≤1x≤140当，即时，解得b≥?3，
即当?3≤b?0时，f(x)在[1，??)上单调递增； ?1?1?8b?1x?140当，即时，解得b??3，
??1?1?8b???1?1?8b?1，，??????????44f(x)? 上单减，在??上单增． 即当b??3时，在?综上所述，当b≥?3时，f(x) 在[1，??)上单调递增；当b??3时，f(x)在
??1?1?8b???1?1?8b?1，，??????????44??上单减，在??上单增． 22．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】
x2y2??143解：（Ⅰ）曲线C的标准方程为：，
直线l的一般方程为：3x?y?3?0．
1?x?1?t，?2?(t为参数)，?3?y?t，?l?2（Ⅱ）将直线的参数方程化为标准方程： 6t1?，t2??25t?4t?12?05代入椭圆方程得：，解得，
211114????所以|PA||PB||t1||t2|3．
23．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】
?1?2x(x??1)，?f(x)??3(?1≤x≤2)，?2x?1(x?2)，?解：（Ⅰ）
函数的图象如图3所示．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)的最小值是f(x)min?3，
2所以要使不等式|x?1|?|x?2|≥a?2a恒成立，
2有3≥a?2a，
1]解之得a?[?3，．