德州市二〇〇七年中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷3页为选择题，24分；第II卷8页为非选择题，96分；全卷共11页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第I卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ＡＢＣＤ】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第I卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列事件中，是必然事件的是（ ） Ａ．购买一张彩票中奖一百万元 Ｂ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 Ｃ．在地球上，上抛出去的篮球会下落
Ｄ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 2．下列算式中，正确的是（ ） Ａ．a?a?3221?a2 a62
Ｂ．2a?3a??a Ｄ．??a23
Ｃ．(ab)?ab
?32??a6
3．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ） 图1 图2 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
k的图象如图3所示，点M是该函数x图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果
4．反比例函数y?yS△MON?2，则k的值为（ ）
Ａ．2 Ｃ．4
Ｂ．?2 Ｄ．?4
ＭＮ Ｏ x1
图3
5．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
Ｃ Ｂ Ａ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．图4是韩老师早晨出门散步时，离家的距离．．(y)与时间(x)之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ） y
Ｏ x 图4 Ａ． Ｃ． Ｂ．
7．如图5，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD?6，则AF等于（ ） Ａ．43 Ｃ．42
Ｂ．33 Ｄ．8
Ｄ．
Ａ Ｄ Ｅ
Ｂ Ｆ
图5 Ｃ
8．假定有一排蜂房，形状如图6，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（ ） Ａ．4种 Ｂ．6种 Ｃ．8种 Ｄ．10种
0 蜜蜂
1
3
2
4
第II卷（非选择题 共96分）
图6
注意事项：
1．第II卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分． 9．2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币（用科学记数法，保留三个有效数字）． 10．分解因式：x?6x?9x? 32 ．
?2x?7?5?2x?11．不等式组?3?x的整数解是
x?1???2 ．
2
12．王英同学从A地沿北偏西60方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是 米．
13．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是
?y D cm2．
A B C 14．线段AB，CD在平面直角坐标系中位置如图7所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a，b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为 ．
15．从?1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数
Ｏ 图7
x y?kx?b的系数k，b，则一次函数y?kx?b的图象不经过第
四象限的概率是
．
?Ａ Ｄ Ｆ
16．如图8，在菱形ABCD中，?B?60，点E，F分别从点
B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE?AF②?CEF??CFE③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的
Ｂ Ｅ Ｃ
图8
序号有 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分） 解方程：
x?12x??0． x?11?2x18．（本题满分8分）
将某雷达测速区测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）： （1）请你把表中的数据填写完整；
（2）根据表格可得，被监测的汽车时速的中位数所在的范围是 ； 众数所在的范围是 ．
（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有 辆．
数据段 频数 频率 30?40 40?50 50?60 60?70 70?80 总计 10 36 0.05 0.39 20 0.10 1
30?40为时速大于等于30千米而小于40千米，（注：其它类同．）
3
Ｍ 19．（本题满分9分）
Ｅ 已知：如图9，在△ABC中，AB?AC，AD?BC，垂足Ａ Ｎ 为点D，AN是△ABC外角?CAM的平分线，CE?AN，
垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． Ｃ Ｂ Ｄ 图9 20．（本题满分9分）
某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）
y销售利润/（元/件） y日销售量／万件 60 60
Ｏ Ｏ 30 40 t／天
图10 21．（本题满分10分）
△ABC是?O的内接三角形，AC?BC，D如图12，
为?O中? AB上一点，延长DA至点E，使CE?CD．（1）求证：AE?BD；
（2）若AC?BC，求证：AD?BD?2CD．
22．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图13所示，已知
20 图11 40 t／天
Ｃ
Ｅ Ｏ Ａ Ｄ 图12 y Ｂ
?AOB?90?，AO?BO，点A的坐标为(?31)，．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△ABB1的面积．
Ｂ Ａ 1 Ｏ ?1 1 x 图13
4
23．（本题满分10分）
已知：如图14，在△ABC中，D为AB边上一点，
Ｃ ?A?36?，AC?BC，AC2?AB?AD．
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
Ａ （2）若AB?1，求AC的值；
（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数） 24．（本题满分10分）
根据以下10个乘积，回答问题： 11?29 12?28 13?27 14?26 15?25 16?24 17?23 18?22 19?21 20?20
22Ｄ
图14
Ｂ
（1）试将以上各乘积分别写成一个“???”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数），请观察给出ab与a?b的关系式．（不要求证明） （3）若用a1b1，a2b2，其中a1，a2，a3，?，anbn表示n个乘积，?，bn?，an，b1，b2，b3，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）
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数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1． 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2． 解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的分数．本答
案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3． 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题和实质和难度，其后续部
分的酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题：（本大题共8分，每小题3分，共24分） 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C
二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）
9．4.93?10； 10．x(x?3)； 11．2； 12．1003； 13．18?；
?222b)； 14．(2a，15．
1； 316．①②③．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）：
5