1、 函数fmincon()的具体格式为：
X=fmincon(fun,x0,A,b) X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub) X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub,nonlcon,options) *X,fval,exitflag,output+=fmincon(fun,x0,…)
[X,fval,exitflag,output,lambda,grad,Hessian+=fmincon(fun,x0,…)
参数中fun为目标函数，x0为变量的初始值，x为返回的满足要求的变量的值。A和b表示线性不等式约束，Aeq，Beq表示线性等式约束，Lb和Ub分别为变量的下界和上界约束，nonlcon表示非线性约束条件，options为控制优化过程的优化参数向量。 返回值fval为目标函数。exitflag>0表示优化结果收敛于解，exitflag=0表示优化超过了函数值的计算次数，exitflag<0表示优化不收敛。lambda是拉格朗日乘子，显示那个约束条件有效。grad表示梯度，hessian表示汉森矩阵。 例：使得目标函数在约束条件，下取得最小值。 设计的程序如下： 先把目标函数和约束条件分别编写成独立的m文件，注意，这样的m文件必须用function开头，并且文件名一定要和函数名一致。 目标函数的文件为： function f=objfun(x)
f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 约束条件的文件为： function [c,ceq]=confun(x)
c=[1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10]; %表示不等式非线性约束 ceq=[]; %表示等式非线性约束 优化的程序如下： clear x0=[-1 1];
options=optimset('largescale','off','display','iter');
[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options)
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优化工具箱提供fmincon函数用于对有约束优化问题进行求解，其语法格式如下：
x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2, ...) [x,fval] = fmincon(...)
[x,fval,exitflag] = fmincon(...)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...)
其中，x, b, beq, lb,和ub为线性不等式约束的上、下界向量， A 和 Aeq
为线性不等式约束和等式约束的系数矩阵矩阵，fun为目标函数，nonlcon为非线性约束函数。
显然，其调用语法中有很多和无约束函数fminunc的格式是一样的，其意义也相同，在此不在重复介绍。对应上述调用格式的解释如下： x = fmincon(fun,x0,A,b) 给定初值x0，求解fun函数的最小值x。fun函数的约束条件为A*x <= b，x0可以是标量或向量。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) 最小化fun函数，约束条件为Aeq*x = beq 和 A*x <= b。若没有不等式线性约束存在，则设置A=[]、b=[]。 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义设计变量x的线性不等式约束下界lb和上界ub，使得总是有lb <= x <= ub。若无等式线性约束存在，则令Aeq=[]、beq=[]。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) 在上面的基础上，在nonlcon参数中提供非线性不等式c(x)或等式ceq(x)。 fmincon函数要求c(x) <= 0且ceq(x) = 0。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 用options参数指定的参数进行最小化。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...) 将问题参数P1, P2等直接传递给函数fun和nonlin。若不需要这些变量，则传递空矩阵到A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon和 options。 [x,fval] = fmincon(...) 返回解x处的目标函数值到fval。
[x,fval,exitflag] = fmincon(...) 返回exitflag参数，描述函数计算的有效性，意义同无约束调用。
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...) 返回包含优化信息的输出参数output。
非线性不等式约束nonlcon的定义方法
该参数计算非线性不等式约束c(x)<=0 和非线性等式约束ceq(x)=0。 nonlcon 参数是一个包含函数名的字符串。该函数可以是M文件、内部文件或MEX文件。它要求输入一个向量x，返回两个变量—解x处的非线性不等式向量c和非线性等式向量ceq。例如，若nonlcon='mycon'，则M文件mycon.m须具有下面的形式： function [c,ceq] = mycon(x)
c = ... % 计算x处的非线性不等式。 ceq = ... % 计算x处的非线性等式。
若还计算了约束的梯度，即options = optimset('GradConstr','on') 则nonlcon函数必须在第三个和第四个输出变量中返回c(x)的梯度GC和ceq(x)的梯度Gceq。
function [c,ceq,GC,GCeq] = mycon(x) c = ... % 解x处的非线性不等式。 ceq = ... % 解x处的非线性
函数 fmincon
格式 x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…)
参数说明：
fun为目标函数，它可用前面的方法定义； x0为初始值；
A、b满足线性不等式约束 ，若没有不等式约束，则取A=[ ]，b=[ ]； Aeq、beq满足等式约束 ，若没有，则取Aeq=[ ]，beq=[ ]； lb、ub满足 ，若没有界，可设lb=[ ]，ub=[ ]；
nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，如：>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function [C,Ceq] = mycon(x) C = …
% 计算x处的非线性不等约束 的函数值。 Ceq = …
% 计算x处的非线性等式约束 的函数值。
lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。 output输出优化信息；
grad表示目标函数在x处的梯度；
hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。 注意：
1. fmincon 函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在 fun 函数中提供了梯度（options 参数的 GeadObj 设置为 'on'），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon 函数将选择大型算法。 当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。
2. fmincon 函数的中型算法一般是使用序列二次规划。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用 BFGS 法更新 Lagrangian 乘子和 Hessian 矩阵。
3. fmincon 函数的大型算法采用了subspace trust region 优化算法。这种算法是把目标函数在点x的邻域泰勒展开（x可以认为是人为提供的初始猜测），这个展开的邻域就是所谓的trust region，泰勒展开进行到二阶项为止。
4. fmincon 函数可能会给出局部最优解，这与初始值的选取有关。