③分布荷载作用下地基的附加应力：
3z3 ?z???d?z?A2???p?x,y?d?d?A??x?????y????z3???225
2④空间问题的附加应力计算：常见的空间问题有均布矩形荷载、三角形分布的矩
形荷载及圆形荷载。
矩形面积上竖向均布荷载作用 角点下的附加应力：
对上式积分可简写成： ?z??cpo
?c称为均布矩形角点下的竖向附加应力系数简称角点应力系数，应用时
可以按l和z查表得到。
bb任意点下的附加应力：用角点法可以求得。 当Mˊ在荷载面内部时：?z???c???c???cⅢ??cⅣ?po 当M′在荷载面边缘时：?z???c???c??
当M′在荷载面边缘外侧时：?z???c???c???cⅢ??cⅣ?po 当M′在荷载面角点外侧时：?z???c???c???cⅢ??cⅣ?po
②矩形面积上作用三角形分布荷载时：
荷载为零角点下的竖向附加应力： ?z??t1po 荷载最大边角点下的竖向附加应力： ?z??cpo??t1po??t2po 其中应力系数?t1、?t2为l，z的函数。
bb3.4 有效应力原理
土颗粒间的接触应力在截面积上的平均应力称为有效应力。
有效应力原理： ??????
四、土的变形和地基沉降量
4.1 土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。地基土压缩的原因：固体颗粒被压缩，土中水及封闭气体被压缩、水和气体从孔隙中被挤出。 土的固结：土体在外力作用下，压缩随时间增长的过程，称为土的固结。
压缩性指标：压缩系数、压缩指数、压缩模量、变形模量
①压缩系数a（是反映压缩程度高低的力学性质指标，是孔隙比对压力的变化率） a??de?ee1?e2??（负号是因为孔隙比变化方向与压力方向相反，dp?pp2?p1变化率越大，土的压缩性愈高，地基愈软弱，承载力愈低，反之亦然） 压缩系数是评价地基土压缩性高低的重要指标之一。 压缩性指标a不是一个
常量他的取值与起始压力和压力变化范围?p（在?p不大的情况下，用直线的斜率代替变化率）有关，工程上一般用a1?2来评定土的压缩性高低。 a1?2＜0.1MPa?1时,为低压缩性土；
0.1MPa?1＜a1?2＜0.5MPa?1时,为中压缩性土； a1?2≥0.5MPa?1是,为高压缩性土。 ②压缩指数CC（可以用来确定土的压缩性大小） 计算公式： Cc?e1?e2e?e?12 CC越大土的压缩性越大
lgp2?lgp1lgp2p1CC＜0.2时为低压缩性土；CC＝0.2～0.4时为中压缩性土；CC＞0.4为高压缩性土。
③压缩模量(土体在完全侧限条件下，竖向附加应力?z与相应的应变增量之比) 计算公式： ES?1?e1 （e1为原始孔隙比） a 压缩模量ES是土的压缩性指标的又一个表达方式，压缩模量ES与压缩系数a 成
反比，ES愈大，a 就愈小，土的压缩性愈低。一般认为，ES＜4MPa时为高压缩性土；
ES＞15MPa时为低压缩性土；ES=4～15MPa为中压缩性土。
④变形模量Eo（指土体在无侧限条件下单轴受压时的应力与应变之比，一般情况下压缩模量比变形模量大） 计算公式：Eo???1??2?4.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量是指地基土在建筑荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定时地基表面的沉降量。 ⑴分层总和法
分层总和法假定地基土为直线变形体，在外荷载作用下的变形只发生在有限
p1b s1厚度的范围内（即压缩层），将压缩层厚度内的地基土分层，分别求出各分层的应力，然后用土的应力一应变关系式求出各分层的变形量，再总和起来作为地基的最终沉降量。
① 分层总和法假设：①地基土是均质、各向同性的半无限体；②地基土在
外荷载作用下，只产生竖向变形，侧向不发生膨胀变形，故同一土层的压缩性指标可取ES，a；③采用基底中心点下的附加应力计算地基变形量。 ② 基本原理：胡克定律，叠加原理。 ③
薄压缩层地基沉降计算公式
计算步骤：①根据条件按比例绘制p-e图；②分层，分层原则 厚度≤0.4b，天然土层分界处，地下水位处；③计算各分层界面的自重应力和附加应力并绘制应力分布图；④确定地基沉降深度Zn，对于一般土取?zn?0.2?czn若遇到软土则
的平均自重应力和平均附加应力；⑥计算每层土的变形量?s，根据计算公式
取?zn?0.1?czn；⑤计算每层土
i
?e?e?si??1i2i?1?e1i??hi ；⑦计算最终沉降量，将沉降深度范围内的各层土的沉降量相?n加s??s1??s2?????sn???si。
i?1⑵《建筑地基基础设计规范》方法
计算假定条件：a 地基土为均质：b 压缩性指标ES，对某一土层是常数，不随深度而改变。
重要结论：计算地基土某一层的最终稳定沉降量就归结为求该土层的附加应力面积再除以该土层的压缩模量。 计算原理： s???i?1npo??izi??i?1zi?1?? ESi经过修正后的最终地基沉降量s
p 计算公式： s??s????Enssi?1o??izi??i?1zi?1?
Si地基沉降计算深度zn
①一般通过“变形比”试算确定： ?sn?0.025??si?
i?1n ②若无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m的范围内时，基础中点的地基沉降量 zn?b?2.5?0.4Inb?
③若沉降计算深度范围内存在基岩时，zn可以取至基岩表面。
计算步骤：①求基底压力和基底附加压力；②确定沉降计算深度；③沉降计算；④确定沉降经验系数。 4.3 应力历史对地基沉降的影响 ⑴天然土层应力历史
应力历史：是指土在形成的地质年代中经受应力变化的情况。天然土层划分为三种固结状态。
①超固结状态：天然土层在地质历史上受到过的固结压力大于目前的上覆压力。
②正常固结状态：指的是土层在历史上最大固结压力作用下压缩稳定，但沉积后土层厚度无大变化，以后也没有受到过其它荷载的继续作用的情况。 ③欠固结状态：土层逐渐沉积到现在地面，但没有达到固结稳定状态。 4.4 地基变形与时间的关系
饱和粘土在压力作用下，孔隙水将随时间的迁延而逐渐被排出，同时孔隙体积也随之缩小，这一过程称为饱和土的渗透固结。渗透固结所需时间的长短与土的渗透性和土层厚度有关，土的渗透性愈小、土层愈厚，孔隙水被挤出所需的时间就愈长。
固结：饱和粘性土的压缩随时间而不断增长的过程。
饱和土的渗透固结也就是孔隙水压力逐渐消散和有效应力相应增长的过程。 孔隙水压力：作用在孔隙水中的压力，也称为超静水压力。 有效应力：土粒承受和传递的压力，即颗粒间的接触应力。 太沙基一维固结理论假设：
① 土中水的渗流只沿竖向发生，而且渗流服从达西定律，土的渗透系数k为常