城关中学2014年初三级第三次月考
数 学 试 题 （本卷共三个大题，27个小题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正
确的，请把你认为正确的答案的字母代号写在答题卡上） 1.?13的倒数是（ ▲ ）
A．3 B．?3 C．?13
D．13
2. 已知点A（a，2014）与点A′（－2015，b）是关于原点O的对称点，则a?b的值为
A. 1
B. 5
C. 6
D. 4
3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A．12, B．15, C．12或15, D．18 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ▲ ) ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 CB5. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=40°，
∠APD=75°，则∠B=( ▲ ) P A. 15° B. 40° C. 75° D. 35° O6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是( ▲ )
A A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨. D 1图1B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是
2”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.
D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是16”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是
16. 7. 若抛物线y?x2?x?1与x轴的交点坐标为(m,0)，则代数式m2?m?2013的值为
( ▲ )
A. 2012
B. 2013
C. 2014
D. 2015
8. 用配方法解方程x2?4x?1?0，配方后的方程是( ▲ )
A. (x?2)2?3
B. (x?2)2?3 C. (x?2)2?5 D. (x?2)2?5
9. 要使代数式
a2a?1有意义，则a的取值范围是( ▲ ) C
A. a?0 B. a?
12 C. a?0且a?12 D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，
O若CD=6 cm，则AB的长为( ▲ )
26AEBA. 4 cm B. 32cm C. 23cm D. cm D
图211. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经
济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是 AC．．450450((11??2x)x2( ▲ ) )??625625 B. D. 450((11??xx))2??625 12. 如图，已知二次函数y=ax2
625450＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；
其中正确结论的有( ▲ )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④
D. ①②④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13. 分解因式: 4x2?y2= ▲ . 14. 若方程x2?3x?1?0的两根分别为x1和x2，则
11x?的值是 ▲ . 1x215. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC
绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点 D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ▲ ．
16. 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)在二次函数y?x2?6x?4的图象上，若x1?x2?3，则y1
（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积. ▲ y2（填“>”、“=”或“<”）.
17. 小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:
当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗.
挪动珠子数(颗) 2 3 4 5 6 ??
对应所得分数(分) 2 6 12 20 30 ?? 18. 如图，边长为6
的大正方形中
有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 ▲ ．
三、解答题(本题共9小题，共90分。答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔
或钢笔书写在答题卡的相应位置上。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)
19. （本题6分）计算题：(?3)0?12?1?3?(?1)?2； 20．（本题8分）解方程：
x?3x?2?1?32?x 21. （本题8分）先化简，再求值：(x?1xxx2?x?x2?2x?1)?(x?1?1)，其中x满足x2?x?2?0． 22.（本题10分） 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大
小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）. （1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标； （2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率； （3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y
满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平A的游戏规则.
B23. （本题10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格
中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°O后得到△A1OB1.
（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标； （2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；
24. （本题10分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是
CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点． (1) 求证：AE = AF；
(2) 若?AEB?75?, 求?CPD的度数．
25. （本题12分）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”
的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.
市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价
多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，
并求出此时的最大利润？ C
D26. （本题12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D
为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线； EAOB （2）求证：∠C=2∠DBE.
（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
27. （本大题满分14分）如图，抛物线y=
12
2x+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，
求点M的坐标.