第四节 非全相运行的分析和计算
非全相运行是指一相或两相断开的运行状态。造成非全相运行的原因很多，例如某一线路单相接地短路后，故障相断路器跳闸；导线一相或两相断线等等。电力系统在非全相运行时，在一般情况下没有危险的大电流和高电压产生（在某些情况下，例如对于带有并联电抗器的超高压线路，在一定条件下会产生工频谐振过电压）。但负序电流的出现对发电机转子有危害，零序电流对输电线附近的通讯线路有干扰。另外，负序和零序电流也可能引起某些继电保护误动作。因此，必须掌握非全相运行的分析方法。
电力系统中某处发生一相或两相断线的情况，如图8-50（a）和（b）所示。这种情况直接引起三相线路电流（从断口一侧流到另一侧）和三相断口两断间电压不对称，而系统其它各处的参数仍是对称的，所以把非全相运行称为纵向故障。在不对称短路时，故障引起短路点三相电流（从短路点流出的）和短路点对地的三相电压不对称。因此通常称短路故障为横向故障。
图8－49 非全相运行示意图
（a）单相断线；（b）两相断线；（c）断口处电压和线路电流各序分量
和分析不对称短路时类似，将故障处电流、电压，即线路电流和断口间电压分解成三个序分量，如图8-49（c）。由于系统其它地方参数是三相对称的，因此三序电压方程是互为独立的。可以与不对称短路时一样作出三序的等值网络。图8-50中画出一任意复杂系统的三序网络示意图。这三个序网图与图8-28中的三个序网图不同，图8-50中的故障点q和k均为网络中的节点。
图8-50非全相运行时的三序网络示意图
对于这三个序网，可以写出其对故障点的电压平衡方程式如下：
??I?z?U??Uqk0?1??1??1????z?U? 0?I? （8-89） ?2??2??2????0?I?0?z?0??U?0????为q、k两点间开路电压。即当q、k两点间三相断开时，在电源作用下q、k两点间的式中，Uqk0电压。z?1?、z?2?、z?0?分别为正、负、零序网络从断口q、k看进去的等值阻抗（正序的电压源短路）。 式（8-89）的第一式由戴维南定理可得。
对于图8-51（a）所示的两个电源并联的简单系统，当发生非全相运行时，其三个序网络如图8-51（b）所示。这时：
z?1??zM?1??zN?1?； z?2??zM?2??zN?2?；z?0??zM?0??zN?0?
??E??E? UMNqk0
图8-51 两个电源系统非全相运行 （a）系统图；（b）三序网络图
三序网对断口的等值阻抗z?1?、z?2?、z?0?和三个序网的节点阻抗矩阵的元素有一定关系。以z?1???0）???1）为例，当电压源短路（U，从q、k通过一单位电流（从q流进，k流出，即I，则qk0?1?由式（8-89）知，这时q、k间的电压值即为z?1?的数值。根据叠加原理，这也就相当于分别从q通入一正单位电流时q、k间电压与k通入一负单位电流时q、k间电压之和。当q通入单位电流时q、k间电压为Zqq?1??Zkq?1?，而当k通入一负单位电流时q、k间电压之和。当q通入单位电流时q、k间电压为?Zqk?1??Zkk?1?，所以：
z?1??Zqq?1??Zkq?1??Zqk?1??Zkk?1??Zqq?1??Zkk?1??2Zqk?1? （8-90）
z?2??Zqq?2??Zkk?2??2Zqk?2???同理： ? （8-91）
z?0??Zqq?0??Zkk?0??2Zqk?0???式（8-89）给出了各序对断口的电压平衡方程，还必须结合断口处的边界条件，才能计算出断
口处电压、电流各序分量。下面分别讨论一相断线和两相断线的情况。
一、 一相断线
对于a相断线，不难从图8-49（a）直接看出故障处的边界条件：
??0;U??U??0 （8-92） Iabc其相应的各序分量边界条件（略去下标a）为：
??I??I??0?I?1??2??0?? ? （8-93）
???U?1??U?2??U?0???它与两相短路接地时的边界条件形式上完全一样。应该注意的是，现在的故障处电流是流过断线线
路上的电流，故障处的电压是断口间的电压。一相断线时的复合序网如图8-52（a）所示，即在故障点并联。
图8-52 断线故障的复合序网 （a）一相断线；（b）两相断线
这时，断线线路上各序电流（即断口电流）为：
U?I?qk0??1???zz?2?z?0???1??z?2??z?0???z?0?? I???2???I??1?z? ?2??z?0??z?I??0???I??2??1??z?2??z?0?????断口的各序电压可用式（8-89）求得。
二、 两相断线
8-94） （由图8-49（b）可得b、c相断线处的边界条件：
??0;I??I??0 （8-95） Uabc其相应的各序分量边界条件为：
??U??U??0?U?1??2??0?? ? （8-96）
???I?1??I?2??I?0???和单相短路接地时的边界条件形式上完全一样。
断线线路上各序电流为：
??I??I?? I?1??2??0??Uqk0z?1??z?2??z?0? （8-97）
与不对称短路时一样，可以用正序增广网络计算正序分量。正序增广网络为在正序网络的断口处串一附加阻抗z?。一相断线时z??三、 应用叠加原理的分析方法
z?0?z?2?z?2??z?0?；两相断线时z??z?2??z?0?。
?上述不对称断线的计算步骤与不对称短路的基本相同。但是短路点的开路电压Uf0即正常运行
?是保持正常运行时电源电时f点的电压，可以由正常潮流计算求得，在近似计算中取为1。而Uqk0动势，开断q-k支路后的断口电压，它不能由正常潮流计算求得。
一般断线前的正常运行方式已知，线路电流也是已知的，若把断线看作是突然叠加一个负电流源，则可如图8-53所示，将断线分解成正常运行方式和具有一个不对称电流源的故障分量，故障分量的计算将较为简单。
图8-53 不对称断线应用叠加原理 （a）一相断线；（b）两相断线
（一） 一相断线的分析
故障分量的边界条件为：
???I?;U??U??0 （8-98） ?Iabca0转换为各序分量为：
???I???I???I???Ia?1?a?2?a?0?a0? ? （8-99）
???U?1??U?2??U?0???其复合序网为图8-54（a）。
图8-54 故障分量的复合序网
（a）一相断线；（b）两相断线
由图可得：
???I??Ia0?1????I??Ia0?2????I??Ia0?0???11??111z?1?????z?1?z?2?z?0??11?? （8-100） ?111z?2?????z?1?z?2?z?0???11??111z?0?????z?1?z?2?z?0???式中z?1?、z?2?、z?0?为各序网图中两侧阻抗的串联值。
加上正常运行分量后，线路上电流各序分量为：
???I??I??Ia0?1??1????? I?2???I?2?? （8-101） ????I?I??0??0??断口各序电压分量为（故障分量即为实际分量）；
??U??U??I? U?1??2??0?a01 （8-102）
111??z?1?z?2?z?0?（二） 两相断线分析 故障分量的边界条件为：
??0;?I???I?;?I???I? （8-103） Uabcb0c0其各序分量边界条件为：
??U??U??0;?I??I???I???I? （8-104） Ua0?1??2??0??1??2??0????I???a2?aI?推导而得。相应???I??I?和?I其中后面两个等式可由式（8-104）中?Ibca0bca0的复合序网为图8-54（b）。由图可得：
??z?2??z?0??1????Ia0?11zz?z?z?1??1??2??0????z?1?z?2??z?0? ? （8-105）
?z?1????I??I???Ia0?2??0?z?1??z?2??z?0??????I??Ia0?1?1线路上各序电流量：
??I??I??I?I?1??2??0?a0断口各序电压为：
z?1?z?1??z?2??z?0? （8-106）
????I?z?U?1??1??1??????I?z? U?2??2??2?? （8-107）
???U?0????I?0?z?0???这种分析方法比较简单，只要知道故障前故障线路的负荷电流即可进行计算。
?～?I?后，可求网络中任一点电压的故障分量： 在已知断口故障分量电流?I?1??0????Z?Z???z???U?I?Ii?1?iq?1?ik?1?i?qk?1??1??1?????Z???z?? ?U?Z?I?Ii?2?iq?2?ik?2?i?qk?2??2??2?? （8-108）
????Z?Z???z???U?I?Ii?0?iq?0?ik?0?i?qk?0??0??0??式中Ziq、Zik为各序网阻抗矩阵元素；zi?qk?Ziq?Zik即为q-k通过单位电流时i点的电压值，可理解为i点对故障断口的转移阻抗。
??????任一点电压的各序分量为：
??U??z??U?Ii?1?i0i?qk?1??1??????z?U?I? （8-109） i?2?i?qk?2??2????Ui?0???zi?qk?0??I?0????为正常运行时i点电压。 式中，Ui0任一支路电流各序分量的计算公式可用式（8-88）。
【例8-5】对于图8-55所示的系统，试计算线路末端a相断线时b、c两相电流，a相断口电压以及发电机母线三相电压。
图8-55例8-5系统图
解
(1)用一般方法
?易求，可用一般方法求解。 本例题系统简单，Uqk01） 作出各序网图并连成复合序网，如图8-56（a）所示。
?。 2） 由正序网计算出断口电压Uqk0??E????1.1 Uqk0由三序网得断口各序等值阻抗（直接由序网得出，未利用节点阻抗矩阵）：
z?1??z?2??j?0.1?0.05?0.1?2??j2.25z?0??j?0.05?0.2?2??j2.25
这里z?0??z?1?纯属巧合。
图8-56 例8-5序网图 （a）一般方法；（b）叠加原理法
3） 故障处三序电流为：
??I?1?1.1??j0.326j(2.25?2.252.25)??I?????j0.326??1?j0.163I?2??0?2线路b、c相电流为：
??a2??j0.326??a?j0.163??j0.163??ja2?0.489Ib 2?Ic?a??j0.326??a?j0.163??j0.163??ja?0.4894） 断口三序电压为：
??U??U????j0.163??j2.25?0.367 U?1??2??0?5） 发电机母线三序电压：
??1.1?j0.1???j0.326??1.1?0.0326?1.067UG?1??U?j0.1??j0.163??0.016G?2??U?0G?0?这里正序电压直接由正序网计算，未利用叠加原理。 若变压器为11点钟连接方式，母线三相电压为：
???1?UGa????2?UGb???a???U?a?Gc??（2） 用叠加原理法
1aa21??1.067ej30???1.15?23.15????0.907??90?? ?j30??1?0.016e????????1?0???1.15?156.85?????1） 正常运行方式计算：
??1.1??j0.489Ia0j2.25 ?U?1.1?j0.1???j0.489??1.051Ga02） 故障分量复合序网如图8-56（b）。
3） 断口处故障分量三序电流为：
??j0.489??1?j2.25??1?j0.163?I???1??3?j2.25
???I??j0.163?I?2??0?三序电流为：
???j0.489?j0.163??j0.326I?1???I??j0.163I?1??0?
4） 断口处三序电压：
??U??U????j0.136??j2.25?0.367 U?1??2??0?5） 发电机母线三序电压：
故障分量为：
???U??U??j0.163?j0.1?0.016G?1?G?2???U?0G?0? 全量为：
??U???U??1.051?0.016?1.067UG?1?G0G?1???U??U?0.016G?2?G?2?
以上结果均与一般算法一致。