850729必修5 第1章 解三角形
§1.1正弦定理、余弦定理
重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题． 考纲要求：①掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
经典例题：半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sinA-sinC)＝(3a-b)sinB．
2
2
(1)求角C；
(2)求△ABC面积的最大值．
当堂练习：
1．在△ABC中，已知a=52 , c=10, A=30°, 则∠B= ( )
(A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或15° 2．在△ABC中，若a=2, b=22 , c=6 +2 ,则∠A的度数是 ( )
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°
3．在△ABC中，已知三边a、b、c 满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab, 则∠C=( )
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )
(A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150° 5．在△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
(A) 有 一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定 6．在平行四边形ABCD中，AC=3 BD, 那么锐角A的最大值为 ( )
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 7. 在△ABC中，若
aAcos2=
bBcos2=
cCcos2，则△ABC的形状是 ( )
(A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形
8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定
9．在△ABC中，若a=50，b=256 , A=45°则B= . 10．若平行四边形两条邻边的长度分别是46 cm和43 cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .
11.在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 。 12．在△ABC中，若∠B=30°, AB=23 , AC=2, 则△ABC的面积是 .
2
13．在锐角三角形中，边a、b是方程x－23 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
cosAb4
14．在△ABC中，已知边c=10, 又知 = = ，求a、b及△ABC的内切圆的半径。
cosBa3
15．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长。
7
16．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c= ，且tanA+tanB=3 tanA·tanB－3 ，
233
又△ABC的面积为S△ABC= ，求a+b的值。
2
必修5 第1章 解三角形
§1.2正弦定理、余弦定理及其应用
考纲要求：①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
1. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ） A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里
22
2. 已知三角形的三边长分别为x+x+1,x－1和2x+1(x＞1)，则最大角为 （ ）
B. 120° C. 60° D. 75° 3．在△ABC中，tanA?sinB?tanB?sinA，那么△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
4．在△ABC中，一定成立的等式是 ( )
22
A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB
C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 5．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(
1)=lgsinA=－lg2, 则△ABC为 c（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
6．在△ABC中，a?4sin10?,b?2sin50?,?C?70?，则△ABC 的面积为
（ ）
11 B. 84sinAcosBcosC??7．若则△ABC为 abc
A.
C.
1 2
D. 1
（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
8．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45° 10．在三角形ABC中,已知A?60,b=1,其面积为3,则
a?b?c为 ( )
sinA?sinB?sinc23926339A.33 B. C. D.
233?11．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车
与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的关系为 （ ） A. d1?d2 B. d1?d2
C. d1?d2 D. 不能确定大小
12．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） A.
400米 3C. 2003米
B.
4003米 3
D. 200米
13. 在△ABC中，若c?102，C?60?，a?0
0
203，则A? ． 314. 在△ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最大边长为 . 15. 在锐角△ABC中，已知A?2B，则的
a取值范围是 ． b7，那么BC= . 217. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 ． 16. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD?18. 在△ABC中，已知tanA?11 ，tanB?，则其最长边与最短边的比为 ． 2319．为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.
20．在?ABC中，已知(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，判定?ABC的形状．
21.在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍 ，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.
tanAtanB22.在△ABC中，若9a2?9b2?19c2?0，试求的值．
(tanA?tanB)tanC
23． 如图，已知O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D
与圆心分别在PC两侧.
（1）若?POB??，试将四边形OPDC的面积
y表示成?的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值. 必修5 第2章 数列
§2.1数列的概念与简单表示
重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式．
考纲要求：①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． ②了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数．
经典例题：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1000元；（Ⅱ）每半年结束时加300元。请你选择:（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于
你而言，你会选择其中的哪一种？
当堂练习：
1.下列说法中，正确的是 ( ) A．数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列． B．数列l, 2，3与数列1，2，3，4是同一个数列. C．数列1，2，3，4，…的一个通项公式是an=n. D．以上说法均不正确．
2.巳知数列{ an}的首项a1=1，且an＋1=2 an＋1,(n≥2)，则a5为 ( ) A．7． B．15 C．30 D．31．
2
3.数列{ an}的前n项和为Sn=2n＋1，则a1,a5的值依次为 ( ) A．2，14 B．2，18 C．3，4． D．3，18．
2
4.已知数列{ an}的前n项和为Sn=4n －n＋2，则该数列的通项公式为 ( )
A． an=8n＋5(n∈N*) B． an=8n－5(n∈N*)
?(n?1)?5C． an=8n＋5(n≥2) D． an??
＋?8n?5(n?2,n?N)?5.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n＋2n＋5，则a6＋a7＋a8= ( )
A．40． B．45 C．50 D．55．
6.若数列{an}前8项的值各异，且an?8?an对任意的n?N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为 （ ） A.{a2k?1}
B.{a3k?1} C.{a4k?1}
D.{a6k?1} 2
7.在数列{ an}中，已知an=2，an= an＋2n，则a4 +a6 +a8的值为 ．
8.已知数列{ an}满足a1=1 ， an＋1=c an＋b, 且a2 =3,a4=15,则常数c,b 的值为 .
2
9.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n＋2n＋5，则a6＋a7＋a8= ．
10.设?an?是首项为1的正项数列，且?n?1?an2?1?nan2?an?1an?0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是
an=________．
11.下面分别是数列{ an}的前n项和an的公式，求数列{ an}的通项公式：
2n
(1)Sn=2n-3n； (2)Sn=3-2