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如何用逆向思维解数学题
作者：陈天红
来源：《读写算·教研版》2015年第07期
摘 要：当一个数学题用常规方法求解发生思维受阻时，用逆向思考的方法去探求新的：解题途径，往往能起到突破性的效果，但在谈针对什么而“逆”时，如：是从反面思考所提问题入手？是把原命题变换一下，从原命题的条件、结论的否定方面去探索？还是先解决原命题的反例？……这就是在用逆向思维解数学题时所要把握的关键。 关键词：逆向思维；反面思考
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）07-204-02 一、反问题程序
反问题程序是逆向解题的一种表现之一，在运用反问题程序解题时，关键是抓住题目中所提的问题，把原问题逆转后代入题目中反程序思考。当然，在利用反问题程序的思维方式解题时，对题目的针对性较强，但此种方法只要一适合解所给题时，往往是简单快捷。
例1：100个士兵站成一行，自1起报数，凡报奇数者离队，留下的再次自1起报数，凡报奇数者又离队，这样反复下去，最后留下一个士兵，问这个士兵第一次报数为多少？ 解法探求：若按问题的原程序，第一轮报数后划掉被淘汰者，第二轮报数后又划掉被淘汰者，如此下去，没有几轮就搅昏了阵线。现我们转换一种思维方式，把原问题逆转变为了“这个士兵最后一次报数为多少？”易知其在倒数第1轮必报2，在倒数第2必报4，在倒数第3轮必报8，极易得出，倒推回去此兵依次报的是16、32、64。则第一轮报数为64。
可见在解决类似上面所给问题时，首先应判断能否用反问题程序来解，即由题目中所给问题的可逆性，思考逆转后的问题有什么结果，能否推解到原问题中。因而，可用以下示意图来表示其解题思路： 二、反条件结论
这种逆向解题的思维方式主要是表现在对所给题目的条件或结论进行否定后再思考，采取“变过去再变回来”的模式。然而在运用此类逆向思维解题时，一定要深刻认识进行变动后的题目，即弄清它们的反面意义，确保“变回来”之后是原命题之解。 1、求补法