附“标准正态分布函数值”：?(2.0)?0.9772, ?(3.08)?0.999, ?(0.5)?0.6915
一．填空题：(共 8小题，每小题 3分，共24 分)
1．设P(B)?0.5,P(A?B)?0.7，则P(AB)? .
2. 已知随机变量X服从正态分布N（1，2），F(x)为其分布函数，则F?(x)= .
3 若随机变量X的概率密度为pX(x)?12?e?x24，则E(X2)? . ?100, x?100?4设随机变量X概率密度为p(x)??x2，以Y表示对X的四次独立重复
??0, x?100观察中事件{X≤200}出现的次数，则P{Y=2}= .
5.若二维随机变量（X,Y）在区域D?{(x,y)/0?x?1,0?y?1}内服从均匀分布，则
P(X?1Y?X)= . 26．若随机变量X与Y相互独立，且X服从正态分布N?1,9?,Y服从正态分布N?2,4?，则X?2Y服从________分布.
7．设随机变量X与Y相互独立且均服从二项分布B(10, 0.2), 则由切贝雪夫不等式有
P{X?Y?2}( )
8. 设X~N(0,4),Y~N(1,5)，且X与Y相互独立，则Z?X?Y的分布函数Fz(z)?（ ）。 。
二．选择题：(共 小6题，每小题 2分，共12 分)
1．若当事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（ ）.
(a)P(C)?P(A)?P(B)?1 (b)P(C)?P(A)?P(B)?1
(c)P(C)?P(AB) (d)P(C)?P(A?B)2． 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）
(a) a?32,b?? (b) a?2,b?2 553313 (c) a??1,b?3 (d) a?,b??
22223．设随机变量X服从正态分布N(?,?)，则随着σ的增大，概率P(X????)（ ）.
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2 （a）单调增大 （b）单调减少 ( c) 保持不变 （d）可能增加也可能减少 4.设随机变量X服从N(0,1), 其概率密度为?(x), 则Y??X的分布密度为（ ）.
(a) p(y)???(y) (b) p(y)?1??(y) (c) p(y)??(?y) (d) p(y)?1??(?y)
5．对于两个随机变量X与Y，若E(XY)?EX?EY，则（ ）.
(a)D(XY?)DX?DY b D ? X()?Y(?DX)
DY(c)X与Y相互独立 d 与X 不相互独立 Y () 6. 设X服从泊松分布，且E(2?X2)??4, 则 P(X?1)? .
(a) 0 (b)e?2 (c)e?4 (d)e?1
三．计算题：(共7小题，每小题 8分，共56 分)
1．袋中装有5个白球，3个黑球。（1）从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率；（2）从中有放回连续取三次，求取到两次白球1次黑球的概率。
2. 已知随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 P
（1）求X的分布函数F(x) 及E(（2）求P(?1?X?3).
1111 24881) X?11?2?ax?x 0?x?3．设连续型随机变量X的概率密度为 f(x)??2
??0 其它（1）求常数a ；
（2）求X的分布函数F(x) ；
1 (3 ) 求概率P(?X?2).
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?32?x ?1?x?14．设连续型随机变量X的概率密度为 f(x)??2，试求随机变量
??0 其它Y?3?X的概率密度fY(y)
5. 设随机变量Z在区间（1，4）内均匀分布，令 X???0 当Z?2?0 当Z?3?1 当Z?2, Y???1 当Z?3 求D(X?Y)
6. 设（X,Y）在曲线y?x2与y?x所围成的区域D中服从均匀分布。求
（1） 求（X,Y）的联合密度；
（2） 求边缘密度求边缘密度pX(x),pY(y)并判断X与Y是否相互独立； （3） 求概率P(X?12).
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7. 设X与Y相互独立，且X 与Y均服从参数为λ=1的指数分布，求Z?X?Y的概率密度p(z)及概率P(X?Y?1)
四．应用题：(共1 小题，共 8分)
银行为支付某日即将到期的债卷须准备一笔现金。已知这批债卷共发放了6000张，每张须付本息1万元。设持卷人（假设一人一卷）在到期日到银行领取本息的概率为0.6.问银行于该日应准备多少现金，才能以99.9%的把握满足客户的兑换
参考答案
一．填空题 (1) 0.2 (2)
12?e?e?(x?1)24 (3) 2 (4)
13 (5) (6) N (-3 ,25) (7) ?0.2
48(8).132??z(t?1)218??dt
二．选择题
（1）b （2）a （3）c （4）c （5）b （6）d
三．计算题 1． (1) P(A)?5?315225?; (2)P(B)? C8228512第 页 共 6 页
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2．
?0 x?0?1? 0?x?1?2??3?1?67
（1）F(x)?? 1?x?2， E?4??X?1???96 ??78 2?x?3???1 x?3 （3）P(?1?X?3)?78 ??0 x?0?(x)??2 3．（1）a = 21 (2 ) F?7x3?x1195?2 0?x?2 (3) P(7?x?2)?98???1 x?12?32 4. (1) f?(3?y) 2?y?4Y(y)?fX(3?y)??1??2
??0 其它 5．
. D(X?Y)?DX?DY?2Cov(X,Y) ?DX?DY?2(EXY?EX?EY) 其中
EX?P(X?1)?23,EY?P(Y?1)?13,E(XY)?P(X?1,Y?1)?13D(X)?21122
3?3?D(Y)?3?3?9故 D(X?Y)?29?29?2(12123?3?3)? 96．(1) p(x,y)???6 (x,y)?D?0 其它
(2) p2X(x)?x?x(0?x?1), pY(y)?y?y(0?y?1)
(3) P(X?12)?112 第 页 共 6 页 5
?0 z?0??z7. 因为Z的分布函数为F(z)??z(1?e) 0?z?1，故Z的概率密度为
?1?e?z z?1??0 z?0?p(z)??1?e?z?ze?z 0?z?1
?e?z z?1?四 解 设到期日有X张债卷来银行兑换，银行应准备y万元.
显然 X~B(600,0.6).而因为n=600较大，故X近似服从正态分布N(360,144). 由题意，求y,使得P(X?y)?0.999 即 ?（y?360)?0.999.查表得 12y?360?3.03?y?397(万元）. 12
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