2013-2014学年度数学中考二轮专题复习卷-整式
一、选择题
1．下列运算正确的是
A．x6?x2?x3 B．3?8?2 C．?x?2y??x2?2xy?4y2 D．18?8?2 2．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
2
A. ab B.?a?b? C. ?a?b? D. a2?b2 3．下列计算，正确的是
A.??3??3 B. 30?0 C. 3?1??3 D. 9??3 4．下列运算正确的是
A．??a?1???a?1 B．?2a3222??2?4a6
C．?a?b??a2?b2 D．a3?a2?2a5
5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，?，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】
A．51 B．70 C．76 D．81 6．计算3x3?x2的结果是【 】
A．2x2 B．3x2 C． 3x D．3 7．下列计算结果正确的是
2A．3a???a??2a B．a3???a??a5 C．a5?a?a5 D．?a2??3?a6
8．下列运算正确的是
A．5?5=5 B．（5）=5 C．5÷5=5 D．
2
3
6
2
3
5
2
3
??52?5
9．把a﹣2a+a分解因式的结果是
22
A．a（a﹣2）+a B．a（a﹣2a）
2
C．a（a+1）（a﹣1） D．a（a﹣1） 10．下列运算正确的是
2222236224
A．x?x=x B．（xy）=xy C．（x）=x D．x+x=x 11．下列计算正确的是
A．a3?a3?2a3 B．a2?a2?2a4 C．a8?a4?a2 D．?2a212．下列运算正确的是
222336
A．（a+b）=a+b B．x+x=x
325235
C．（a）=a D．（2x）（﹣3x）=﹣6x 13．下面的计算一定正确的是
A．b+b=2b B．??3pq???9p2q2 C．5y?3y=15y D．b÷b=b
3
3
6
3
5
8
9
3
3
32
??3??8a6
214．下列运算正确的是
42823532
A．m?m=m B．（m）=m C．m÷m=m D．3m﹣m=2 15．对于实数a、b，给出以下三个判断： ①若a?b，则 a?b． ②若a?b，则 a?b．
③若a??b，则 (?a)?b．其中正确的判断的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0 16．若| a |＝2，| b |＝a，则a＋b为（ ）
A．±6 B．6 C．±2、±6 D．以上都不对
17．下面式子正确的是 （ ） A.x3?x2?x6 B.x5?x5?x10 C.x6?x3?x2 D.(x)?x 18．下列运算正确的是
A．x﹣2x=x B．（xy）=xy C．?22
0
2
22339??2?4 D．2?3?6 19．下列计算正确的是
23
A．6x+3x=9x
22
B．6x?3x=18x
236
C．（﹣6x）=﹣36x
2
D．6x÷3x=2x
20．下列运算正确的是
1A．2a?2?2 B．2a?3b?5ab C．3a2?a2?3 D．16??4
2a
二、填空题
22
21．分解因式：3ab﹣ab= ．
-4-3-2-10123422．计算：a?5a= ．
32
23．分解因式x﹣xy的结果是 ．
33
24．如果x=1时，代数式2ax+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax+3bx+4的值是 ．
2
25．分解因式：3a+6a+3= ．
3
26．分解因式：x﹣4x= ．
2
27．分解因式：ab+a= ．
2
28．二次三项式为x﹣4x+3，配方的结果是 ．
29．若am?2bn?7与?3a4b4是同类项，则m-n= 30．已知方程
2
1x?8?2y，用含y的代数式表示x，那么x＝ 5231．若m?3??n?2??0，则m?2n的值是______.
32．已知a、b为两个连续的整数，且a＜11 ＜b，则a?b? ． 33．已知：a?b??3,ab?2,则a2b?ab2?____ ____ ． 34．若x＝2?1，y＝3?2,则用x的代数式表示y为 ． 35．若am?3,an?
三、计算题
36．计算(?2)2?3216?mm1,则a2m?3n? 。 23?2
?237．（11·丹东）（本题8分）计算：|238．计算：24?3?6?3．
|?4sin45??8?(3?2)0
39．计算：8?4sin45??(3??)??4
40．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
0
?1?41．?2?????2?22?8．
?2?2?242．计算：8??1?2?1????? ．
?2?0?1b=ab-+ba ?4?3?144．计算： ?2?3?9???1?0?02013?1???2????。 ?3??245．计算：|?4|?9???2?； 四、解答题 观察下列等式，并回答有关问题： 113?23??22?32； 4RGEFORMAT 113?23?33??32?42； 4RGEFORMAT 113?23?33?43??42?52； 4RGEFORMAT 46．若n为正整数，猜想RGEFORMAT 13?23?33?????n3? ； 47．利用上题的结论比较RGEFORMAT 13?23?33?????1003与 RGEFORMAT 50002的大小. 48．计算下图阴影部分面积： （1）用含有数式表示阴影面积； （2）当其阴影面积为多少？ 49．写出一个只含字母x的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数. 50．先化简，再求值：中=2。 51．定义运算“@”如下：当 时， ;当 时， 。（1） 计算：2@(?)（2）若x@(x?3)?8，求x的值？ 12 参考答案 1．D 【解析】 试题分析：根据同底幂除法，立方根，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A．x6?x2?x6?2?x4，本选项错误； B．3?8??2，本选项错误； C．?x?2y??x2?4xy?4y2，本选项错误； D．18?8?32?22?2，本选项正确。 故选D。 2．C 【解析】 试题分析：由题意可得，正方形的边长为a?b，故正方形的面积为?a?b?。 又∵原矩形的面积为2a?2b?4ab，∴中间空的部分的面积=?a?b??4ab??a?b?。 故选C。 3．A 【解析】 试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的概念分别进行计算作出判断： A. ??3??3，选项正确； B. 30?1，选项错误； 22221，选项错误； D. 9?3，选项错误。 3故选A。 4．B 【解析】 试题分析：根据去括号，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： C. 3?1?A．应为??a?1???a?1 ，选项错误； 3B．?2a?????2?22?a3?2?4a6，选项正确； C．应为?a?b??a2?2ab?b2，选项错误； D．应为a3 和a2不是同类项，不可合并，选项错误。 故选B。 5．C。 【解析】由图知，图中棋子的颗数与次序之间形成数对（1，1），（2，6），（3，16），?。 2 设棋子的颗数与次序之间的关系为y=ax2+bx+c， ?a+b+c=1?a=1??将（1，1），（2，6），（3，16）代入，得?4a+2b+c=6，解得?b=1。 ?9a+3b+c=16?c=?1??55∴平行四边形的个数与次序之间的关系为y=x2?x+1。 22∴当x= 6时，y=76。 ∴第数是76。故选C。 6．C。 【解析】根据同底幂除法运算法则计算即可得出结果：3x3?x2?3x3?2?3x。故选C。 7．B 【解析】 试题分析：根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、3a???a??4a?2a，故本选项错误； B、a3???a??a3?a2?a3?2?a5，故本选项正确； C、a5?a?a5?1?a4?a5，故本选项错误； D、??a2????1?a2?3??a6?a6，故本选项错误。 332故选B。 8．D 【解析】 试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断： 235 A、5?5=5，本选项错误； 236 B、（5）=5，本选项错误； 23﹣1 C、5÷5=5，本选项错误； D、 ??52?5，本选项正确。 故选D。 9．D 【解析】 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， a3?2a2?a?aa2?2a?1?a?a?1?。先提取公因式a后继续应用完全平方公式分解即可： 故选D。 10．C 【解析】 ??2试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： 21+232 A、x?x=x=x≠x，故本选项错误； 2222 B、（xy）=xy≠xy，故本选项错误； 232×36 C、（x）=x=x，故本选项正确； 2224 D、x+x=2x=x，故本选项错误。 故选C。 11．D 【解析】 试题分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、a3?a3?a3+3?a6，选项错误； B、a2?a2?2a2，选项错误； C、a8?a4?a8?4?a4，选项错误； D、??2a2????2?a2?3??8a6，选项正确。 33故选D。 12．D 【解析】 试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： 222 A、（a+b）=a+2ab+b，本选项错误； 333 B、x+x=2x，本选项错误； 326 C、（a）=x，本选项错误； 235 D、（2x）（﹣3x）=﹣6x，本选项正确。 故选D。 13．C 【解析】 试题分析：根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断： 333 A、b+b=2b，故本选项错误； B、??3pq??9p2q2，故本选项错误； C、5y?3y=15y，故本选项正确； 936 D、b÷b=b，故本选项错误。 故选C。 14．C 【解析】 试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： 426236 A、m?m=m，本选项错误；B、（m）=m，本选项错误； 32 C、m÷m=m，本选项正确；D、3m﹣m=2m，本选项错误。 故选C。 15．C 3 5 8 2【解析】 试题分析：①若a=-b时，结论不成立。 ②若a=-1，b=-2，但a＞b，结论不成立。 ③若 论成立。选C。 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数大小知识点的掌握。注意分析ab异号情况下绝对值相等等。 16．D 【解析】 试题分析：因为a |＝2，所以a=2,或者a=-2,又因为| b |＝a，所以b=a,或者b=-a,当a=2，b=a=2,所以a＋b=4；当a=2，b=-a=-2,所以a＋b=0；当a=-2，b=a=-2,所以a＋b=-4；当a=-2，b=-a=2,所以a＋b=0，所以选D 考点：绝对值 点评：本题考查绝对值，解答本题的关键是掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值，本题属基础题 17．D 【解析】 323?25555，所以A错误；选项B中，所以B错x?x?x?xx?x?2x试题分析：选项A中 3误；选项C中x6?x3?x6?3?x3，所以C错误；选项D中x??3?x3?3?x9，所以选D 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，属基础题 18．D 【解析】 试题分析：根据合并同类项，零指数幂，二次根式的性质和乘除法运算法则逐一计算作出判断： A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误； 2022 B、（xy）在xy≠0的情况下等于1，不等于xy，故本选项错误； C、?2??2?2，故本选项错误； D、2?3?2?3?6，故本选项正确。 故选D。 19．D 【解析】 试题分析：根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，整式的除法运算法则逐一计算作出判断： 2 A、6x和3x不是同类基，不能合并，错误； 23 B、6x?3x=18x，本选项错误； 236 C、（﹣6x）=﹣216x，本选项错误； 2 D、6x÷3x=2x，本选项正确。 故选D。 20．C 【解析】 试题分析：根据负整数指数幂，单项式乘单项式，整式的除法运算法则和算术平方根的概念逐一计算作出判断： 2A、2a?2?2，本选项错误； aB、2a?3b?6ab，本选项错误； C、3a2?a2?3a0?3，本选项正确； D、16?4，本选项错误。 故选C。 21．b（3b﹣a） 【解析】 22 试题分析：确定出公因式为ab，然后提取即可：3ab﹣ab=ab（3b﹣a）。 3 22．5a 【解析】 23 试题分析：根据单项式乘单项式法则计算即可得：a?5a=5a。 23．x?x?y??x?y? 【解析】 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：x3?xy2?xx2?y2?x?x?y??x?y?。 24．3 【解析】 3 试题分析：∵x=1时，代数式2ax+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1， 3 ∴x=﹣1时，代数式2ax+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3。 25．3?a?1? 【解析】 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：26．x?x?2??x?2? 26．x?x?2??x?2? 【解析】 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：x3?4x?xx2?4?x?x?2??x?2?。 2????27．a（b+1） 【解析】 22 试题分析：根据观察可知公因式是a，提出a即可：ab+a=a（b+1）。 2 28．（x﹣2）﹣1 【解析】 试题分析：原式前两项加上4再减去4变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果． 2 解：x﹣4x+3 2 =x﹣4x+4﹣1 2 =（x﹣2）﹣1． 2 故答案为：（x﹣2）﹣1． 点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 29．9 【解析】 试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项. 由题意得得点：同类项的定义 考点：同类项的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成. 30．10y+40 【解析】 试题分析：由题意把含x的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含x的项的系数为1即可. 2 1x?8?2y 5 EMBED Equation.3 x?10y?40. 考点：解二元一次方程 考点：解二元一次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成. 31．－1 【解析】 试题分析：根据任何数的绝对值与平方均为非负数，可判断m-3=0，n+2=0. 解得m=3，n=-2.故m+2n=3-4=-1 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生整式运算知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 32．7； 【解析】 试题分析：依题意，易知9?11?16 ∴3?11?4。又因为且a＜11 ＜b，所以a=3，b=4.则a+b=7. 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数无理数知识点的掌握。考查了估计无理数的大小的应用。 33．- 6 【解析】 试题分析：a2b?ab2?a?b?a?，b因为a?b??3,ab?2,所以 a2b?ab2?ab?a?b?=?3?2??6 考点：因式分解 点评：本题考查因式分解，解答本题的关键是掌握因式分解的两种方法，提公因式和公式法，本题难度不大，比较简单 34． x+2 【解析】 试题分析：若x＝2?1，y＝3?2,那么2?x?1,2?y?3，所以x?1?y?3，解得y= x +2 考点：代数式 点评：本题考查代数式，考生解答本题的关键是通过审题，列出式子，从而解答出相应的字母的数值来，以次达到解答本题 35．72 【解析】 试题分析：因为a所以a2m?3n2m?3nmmmm?a32m?a3n??am2???a?，又因为an3m?3,an?1, 2?1??32????9?8?72 ?2?考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，解答本题的重点是掌握同底数的幂相乘，同底数的幂相除，以及它们的运算性质 36．?10?3 【解析】 试题分析：1、(?2)2?3216?3?2 ?2?6?2?3 ?10?3 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生多做训练牢固掌握解题技巧。 37．解：原式?12?4??22?1 222?1?22?22?1 4?5 4【解析】略 38．52 【解析】 试题分析：在二次根式的运算中有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减．按乘除法则 a?b=ab （a?0，b?0），得52． 试题解析：24?3?6?3 aa=（a?0,b?0)，把同类二次根式相加减，计算可 bb?8?18 ?22?32 ?52. 考点：二次根式的运算． 39．解：原式?22?4?2?1?4 24分 ?5 5分 【解析】略 40．3≤x＜4 【解析】解：由不等式（1）得X＜4X＞-2，由不等式（2）得X≥3故不等式的解集为3≤x＜4 41．解：原式=?4?4?22?2?22??6。 【解析】 试题分析：针对有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 42．解：原式=22?2?1?1?2?32。 【解析】 试题分析：针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 43．解：原式=?1?2?1?2?4=?3?8=5。 【解析】针对有理数的乘方，绝对值，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 44．解：原式=1?3?1?2?9?6。 【解析】针对零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂5个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 45．解：原式=4?3?1?2。 【解析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 46．n2(n?1)2 RGEFORMAT 447．RGEFORMAT 131?23?33?????1003>RGEFORMAT 50002 1【解析】（1）n2(n?1)2 ??（1分） RGEFORMAT 4RGEFORMAT 13?23?33?????10031= RGEFORMAT 1?1002?1012 42 =(?100?101)2=RGEFORMAT 50502>RGEFORMAT 5000 RGEFORMAT 2所以RGEFORMAT 13?23?33?????1003>RGEFORMAT 50002 48．（1）2）解析】 【解析】 试题分析：先根据长方形的面积公式结合图形的特征列出代数式，再把求解即可. （1） EMBED Equation.3 4a2?6ab?2ab?3b2?6ab=（2）当EMBED Equation.3 20. （2）当EMBED Equation.3 20. 考点：列代数式，代数式求值 点评：此类求阴影面积的问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握. 49．?1 x?1【解析】 试题分析：要使此代数式有意义，字母x必须取全体大于1的实数，所以x>1;则我们可把该代数式写为11，因为此代数式的值恒为负数，而代数式的值为正，所以要使x?1x?1?1 x?1我们所写的代数式为负数，则应是考点：代数式 点评：本题考查代数式，解答本题需要考生掌握代数式的概念和意义，并能根据题意来写出 满足要求的代数式 50．-30 【解析】 222222试题分析：原式= 2b?a?a?b?a?2ab?b ????= 当 EMBED Equation.3 b?2时，原式 考点：化简求值 点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简,然后把值代入所化简的式子中 51．解(1)-3 (2)x=-5或x=1 【解析】 试题分析：根据示例，可知当2＞?11?1?时2@(?)?2?????2??3 22?2?（2）依题意知，x-（x+3）=-3＜0.故x@(x?3)?x(x?3)?(x?3)?8 x(x?3)?(x?3)?8整理得x2?4x?5?0，解得x=1或x=-5， 考点：规律探究题 点评：本题难度较低，主要考查学生对规律探究题型知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。