说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分120分，时间120分钟。
第I卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
1515
A．? B．{x|x<－ } C．{x|x>} D．{x|－ 23233x2 2. 函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( ) 1－x 11111 －∞，－? B.?－，? C.?－，1? D.?－，＋∞? A.?3???33??3??3?3．.下列函数与函数y?x相等的是（ ） A．y?logaax(a?0,a?1) B．y?x2 C．y?alogax(0?a,a?1) D．y?(x)2 0.30.24. 已知a?log20.3，b?2，c?0.3，则a,b,c三者的大小关系是 （ ） A．b?c?a B．b?a?c C．a?b?c D．c?b?a 5. 如果奇函数y＝f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么y＝f(x)在区间[－5，－1] 上是( )． A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3 6．函数f(x)?ax?loga(x?1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 ?1?7. 设函数f(x)?x3????2? x?2的零点为x0，则x0所在的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) ?2x?2x?b,x?08. 已知f(x)??，若f(x)为奇函数，则g(?1)的值为( ) ?g(x),x?0 - 1 - A. 3 B.-1 C.-3 D.1 f?x?＋f?－x? 9．若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则<0的 2x 解集为( )． A．(－3, 3) C．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) ??lgx?1,(x?1)10.设定义在R上的函数f(x)?? ，若关于x的方程 ??0,(x?1)?f(x)?2?bf(x)?c?0 有7个不同的实根，则必有（ ） A. b?0且c?0 B. b?0且c?0 C. b?0且c?0 D. b?0且c?0 二、填空题：（本大题共5个小题，共20分） 11. .设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn图中阴影部分 表示的集合是_______ 12．已函数f(x) 是幂函数,且满足 13. 某方程在区间D??2,4?内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得的近似值 的精确度达到0.1，则应将区间D等分的次数至少是 _______次 14. 函数f(x)=1?2x的值域是_______ 1f(4)?3，则f()的值是_______ 2f(2)ex?e?x15.已知函数f(x)?x，下列命题： ?xe?e① 函数f(x)的零点为1； ② 函数f(x)的图象关于原点对称； ③ 函数f(x)在其定义域内是减函数； ④ 函数f(x)的值域为(??,?1)U(1,??). 其中所有正确的命题的序号是_______ （多选少选均为0分） - 2 - 第I I卷 一、 选择题： 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 来XXK]7 8 9 10 二、填空题： 11． 12． 13. 14. 15 三、解答题： 16. 计算（每小题4分，共8分） （1）：log2.56.25＋lg 1＋ln（ee）＋log2（log216） 10013（2）解含x的不等式: ()x?x?2?042 - 3 - 17. (10 B?x?Rx2?3x?2?0 （1）用列举法表示集合A与B ，(5分) （2）求A?B及CU(A?B) ，(5分) ?分)已知全集U??0,1,2,3,4,5,6?，集合A?x?N1?x?4???， 18. (10分)已知 f(x)?x?2m2?m?3(m?Z)为偶函数，且f(3)?f(5)， （1）求m的值，并确定f(x)的解析式. （5分） （2）若y?lg?f(x)?ax?1?的定义域为实数R，求实数a的取值范围. (5分) - 4 - 19.（10分）有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元）； 它们与投入资金x（万元）的关系有经验函数：p?12x，q?x.现有4万元资金 55投入经营甲乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少？ 能获得的最大利润为多少？ 20.（10分） 已知函数f(x)是定义在实数R上的偶函数，且f(1?x)?f(1?x)， 当x??0,1?时，f(x)?x，函数g(x)?log5|x|. （1） 判断函数g(x)?log5|x|的奇偶性 （3分） （2） 证明：对任意x?R,都有f(x?2)?f(x)（3分） （3）在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的大致图像并判断其交点的个数（4分） - 5 - 21.（12分 已知函数f(x)?log4(4x?1)?kx (k?R)是偶函数． (1)求实数k的值;(4分) (2)设g(x)?log4(a?2x?a),若f(x)?g(x)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围（8分） - 6 - （答 题 卷） 一、 选择题： 题 号 答 案 二、填空题： 1 D 2 C 3 A 4 A 5 D 6 B 7 B 8 C 9 C 10 A 11．{1,3} 12． 1 13. 5 3 14. ?0,1? 15 ; ② ④ 三、解答题： 18. (10分)已知 f(x)?x?2m2?m?3(m?Z)为偶函数，且f(3)?f(5)， （1）求m的值，并确定f(x)的解析式. （5分） （2）若y?lg?f(x)?ax?1?的定义域为实数R，求实数a的取值范围. (5分) 答案：(1) m?1;f(x?) 19. 答案： 甲投3万元，乙投1万元，最大利润为1万元 - 7 - 2 (2) a???2,2? x 20. 已知函数f(x)是定义在实数R上的偶函数，且f(1?x)?f(1?x)，当 ?，函数xg(x)?lg|x|. x??0,?1f(x)?1（1） 判断函数g(x)?lg|x|的奇偶性 （3分） （2） 证明：对任意x?R,都有f(x?2)?f(x)（3分） （3） 在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图像并判断其交点的个数（4分） 答案：(1) g(x)为偶函数 (2) 略 （3）8个交点 21.（12分 已知函数f(x)?log4(4x?1)?kx (k?R)是偶函数． (1)求实数k的值;(4分) (2)设g(x)?log4(a2x?a),若f(x)?g(x)有且只有一个实数解,求实数 21.【解】(1)由函数f(x)是偶函数可知:f(x)?f(?x), ………1分 ∴log4(4x?1)?kx?log4(4?x?1)?kx 4x?1??2kx, 化简得log4?x4?1即x??2kx对一切x?R恒成立,∴k??. ………………………4分 (2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点, 即方程log4(4x?1)?化简得:方程2x?121x?log4(a?2x?a)有且只有一个实根…………5分 21?a?2x?a有且只有一个实根, x2且a?2x?a?0成立, 则a?0 令t?2x?0,则(a?1)t2?at?1?0有且只有一个正根…………………7分 设g(t)?(a?1)t2?at?1,注意到g(0)??1?0,所以 ①当a?1时, 有t?1, 合题意; ②当0?a?1时,g(t)图象开口向下,且g(0)??1?0,则需满足 a?t???0?对称轴2(a?1),此时有a??2+22;a??2?22(舍去) ????0?③当a?1时,又g(0)??1,方程恒有一个正根与一个负根. 综上可知,a的取值范围是{?2+22}∪[1,＋∞)．………………………12分 - 8 -