2017-2018学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一（上）期
中数学试卷
一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）
1．（4分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={1，2，5}，则A∩（?UB）=（ ）
A．{3，4} B．{3} C．{4} D．{2，3，4}
2．（4分）下列函数中，满足奇函数且在区间（1，+∞）上为增函数的是（ ） A．y=log
x
B．y= C．y=2x D．y=x3
3．（4分）函数f（x）=ax﹣2﹣3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（ ） A．（2，﹣3） B．（3，﹣3） C．（2，﹣2） D．（3，﹣2） 4．（4分）已知实数（ ）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
5．（4分）已知函数g（x）=2x﹣1，且f[g（x）]=x2+2x，则f（﹣1）=（ ） A．0
B．1
C．2
D．﹣1
，
，
，则a，b，c的大小关系是
6．（4分）已知log43=p，log325=q，则lg5（用p，q表示）等于（ ） A．
B．
C．
D．
7．（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+4x，则f（x+2）＞5的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞） B．（﹣∞，﹣5）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣7）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣7）∪（3，+∞）
8．（4分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b（a，b为实数）在区间[﹣2，2]上最大值为M，最小值为m，则M﹣m（ ）
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，但与b有关 D．与a无关，且与b无关
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9．（4分）设方程22x﹣1+x﹣1=0的根为x1，函数f（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则函数f（x）可以是（ ）
D．f（x）=2x﹣1
A．
B．f（x）=2x﹣1 C．
二、填空题（共6小题，每小题6分，满分30分） 10．（6分）计算： lg4+lg25= 4+20﹣（
）
= ．
11．（6分）已知函数f（x）=﹣9，则实数a= ．
，则f（f（2））= ，若f（a）=
12．（6分）函数（fx）=log（x2﹣5x+6）的定义域是 ，单调增区间是 ． 13．（4分）已知集合A={（x，y）|集合C={（x，y）|
=
=0}，集合B={（x，y）|
=
}，
}，请写出集合A，B，C之间的关系 ．
14．（4分）已知函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x）（x∈R），且对任意的x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2）时，恒有
＜0成立，则当f（2a2+a+2）＜f（2a2
﹣2a+4）时，实数a的取值范围为 ．
15．（4分）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+2﹣a，若集合A={x∈N|f（x）＜0}中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题（共4小题，满分50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）设全集U=R，集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|x2﹣4x﹣5＜0}． （Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；
（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围． 17．（12分）已知实数a＞0且满足不等式33a+2＞34a+1．
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（Ⅰ）解不等式loga（3x+2）＜loga（8﹣5x）；
（Ⅱ）若函数f（x）=loga（2x﹣1）在区间[1，3]上有最小值为﹣1，求实数a的值．
18．（13分）已知函数f（x）=1﹣函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）当a∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x+2恒成立，求实数m的取值范围． 19．（13分）已知函数f（x）=x2+ax+1．
（Ⅰ）设g（x）=（x﹣2）?f（x），若y=g（x）的图象与x轴恰有两个不同的交点，求实数a的取值集合；
（Ⅱ）求函数y=|f（x）|在区间[0，1]上的最大值．
（a＞0，且a≠1）是定义在R上的奇
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2017-2018学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）
1．（4分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={1，2，5}，则A∩（?UB）=（ ）
A．{3，4} B．{3} C．{4} D．{2，3，4}
【分析】根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）即可．
【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={1，2，5}， ∴?UB={3，4}， A∩（?UB）={3，4}． 故选：A．
【点评】本题考查了集合的基本运算问题，是基础题．
2．（4分）下列函数中，满足奇函数且在区间（1，+∞）上为增函数的是（ ） A．y=log
x
B．y= C．y=2x D．y=x3
【分析】根据函数的奇偶性以及单调性判断即可． 【解答】解：对于A，非奇非偶函数，不合题意； 对于B，函数在（0，+∞）递减，不合题意； 对于C，非奇非偶函数，不合题意； 对于D，是奇函数在R递增，符合题意； 故选：D．
【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，考查常见函数的性质，是一道基础题．
3．（4分）函数f（x）=ax﹣2﹣3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（ ） A．（2，﹣3） B．（3，﹣3） C．（2，﹣2） D．（3，﹣2）
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【分析】令幂指数等于零，求得x、y的值，可得f（x）的图象恒过定点的坐标． 【解答】解：令x﹣2=0，求得x=2，y=﹣2，可得函数f（x）=ax﹣2﹣3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（2，﹣2）， 故选：C．
【点评】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．
4．（4分）已知实数（ ）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a＞1，b∈（0，1），c＜0． ∴a＞b＞c． 故选：B．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．（4分）已知函数g（x）=2x﹣1，且f[g（x）]=x2+2x，则f（﹣1）=（ ） A．0
B．1
C．2
D．﹣1
，
，
，则a，b，c的大小关系是
【分析】推导出f（2x﹣1）=x2+2x，从而利用f（﹣1）=f（2×0﹣1），能求出结果．
【解答】解：∵函数g（x）=2x﹣1，且f[g（x）]=x2+2x， ∴f（2x﹣1）=x2+2x，
∴f（﹣1）=f（2×0﹣1）=02+20=1． 故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
6．（4分）已知log43=p，log325=q，则lg5（用p，q表示）等于（ ）
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A． B． C． D．
【分析】利用对数性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：∵log43=p，log325=q， ∴lg5=故选：D．
【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．
7．（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+4x，则f（x+2）＞5的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞） B．（﹣∞，﹣5）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣7）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣7）∪（3，+∞）
【分析】先求出x＞0时的解析式，由偶函数性质得：f（﹣x）=f（x），则f（x+2）＞5可变为f（|x+2|）＞5，代入已知表达式可表示出不等式，求出x的范围即可．
【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0， 因为当x≤0时，f（x）=x2+4x， 所以f（﹣x）=x2﹣4x，
因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣4x， 因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），
则f（x+2）＞3可化为f（|x+2|）＞5，即|x+2|2﹣4|x+2|＞5， （|x+2|﹣5）（|x+2|+1）＞0，
所以|x+2|＞5，解得：x＞3或x＜﹣7，
所以不等式f（x+2）＞5的解集是{x|x＞3或x＜﹣7}， 故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键．
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===．
8．（4分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b（a，b为实数）在区间[﹣2，2]上最大值为M，最小值为m，则M﹣m（ ）
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，但与b有关 D．与a无关，且与b无关
【分析】根据二次函数的性质，以及对称轴，分类讨论求出最值，再求出M﹣m即可判断．
【解答】解：函数f（x）=﹣x2+ax﹣b（a，b为实数）的对称轴为x=a，且开口向下，
当a≤﹣2时，函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减，则M=f（﹣2）=﹣4﹣2a﹣b，m=f（2）=﹣4+2a﹣b，则M﹣m=﹣4a，
当a≥2时，函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增，则M=f（2）=﹣4+2a﹣b，m=f（2）=﹣4﹣2a﹣b，则M﹣m=4a，
当﹣2＜a＜2时，函数f（x）在[﹣2，a]上单调递增，再[a，2]上单调递减，则M=max{f（2），f（﹣2）}，m=f（a）=﹣b，
因为f（2）+b=﹣4+2a﹣b+b=﹣4+2a，f（﹣2）+b=﹣4﹣2a﹣b+b=﹣4﹣2a， 所以M﹣m=max{﹣4+2a，﹣4﹣2a}， 综上所述M﹣m与a有关，但与b无关， 故选：B．
【点评】本题考查函数在闭区间上的最大值与最小值之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
9．（4分）设方程22x﹣1+x﹣1=0的根为x1，函数f（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则函数f（x）可以是（ ）
D．f（x）=2x﹣1
A． B．f（x）=2x﹣1 C．
【分析】由已知方程根设函数g（x），工件零点存在定理得到零点的取值范围，分别求出选项中函数f（x）的零点，判断不等式|x1﹣x2|≤是否成立即可 【解答】解：∵方程22x﹣1+x﹣1=0的根为x1，设g（x）=22x﹣1+x﹣1，则它的零点
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为x1，且g（1）=2+1﹣1＞0，g（0）=﹣1＜0，g（）=1+﹣1＞0， g（）=A．由f（x）=
＜0，则x1∈（
），
﹣1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1﹣x2|≤；
B．由f（x）=2x﹣1=0，得x=，即函数的零点为x2=，满足|x1﹣x2|≤； C．由ff（x）=ln（x﹣）=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1﹣x2|≤； D．由f（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1﹣x2|≤； 故选：B．
【点评】本题考查了函数的零点的求法及二分法求函数的零点的近似，分别求出函数的零点是解决本题的关键．．
二、填空题（共6小题，每小题6分，满分30分） 10．（6分）计算： lg4+lg25= 2 4+20﹣（
）
= 1 ．
【分析】利用指数与对数运算性质即可得出． 【解答】解：lg4+lg25=lg100=2． 4+20﹣（
）
=4+1﹣
=5﹣4=1．
故答案为：2，1．
【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．（6分）已知函数f（x）=﹣9，则实数a= ﹣9或3 ．
【分析】推导出f（2）=﹣4，从而f（f（2））=f（﹣4）=﹣4；由f（a）=﹣9，
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，则f（f（2））= ﹣4 ，若f（a）=
得当a≥0时，f（a）=﹣a2=﹣9，当a＜0时，f（a）=a=﹣9．由此能求出实数a的值．
【解答】解：∵函数f（x）=∴f（2）=﹣4，
∴f（f（2））=f（﹣4）=﹣4， ∵f（a）=﹣9，
∴当a≥0时，f（a）=﹣a2=﹣9，解得a=3或a=﹣3（舍）， 当a＜0时，f（a）=a=﹣9． 综上实数a的值为﹣9或3． 故答案为：﹣4，﹣9或3．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12．（6分）函数f（x）=log
（x2﹣5x+6）的定义域是 （﹣∞，2）∪（3，+
，
∞） ，单调增区间是 （﹣∞，2） ．
【分析】由对数的真数大于0，解不等式即可得到所求定义域；由t=x2﹣5x+6在定义域上的单调性，以及对数函数的单调性，复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求增区间．
【解答】解：函数f（x）=log
（x2﹣5x+6），
由x2﹣5x+6＞0，解得x＞3或x＜2， 即定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）；
由t=x2﹣5x+6在（﹣∞，2）递减，在（3，+∞）递增， y=log
t在（0，+∞）递减，
可得f（x）的单调增区间为（﹣∞，2）．
故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞），（﹣∞，2）．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查函数的单调区间的求法，注意复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于基础题．
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13．（4分）已知集合A={（x，y）|集合C={（x，y）|
=
=0}，集合B={（x，y）|=}，
}，请写出集合A，B，C之间的关系 B?C?A ．
【分析】分别求出集合A、B、C，由此能求出集合A，B，C之间的关系． 【解答】解：∵集合A={（x，y）|集合B={（x，y）|集合C={（x，y）|∴B?C?A．
故答案为：B?C?A．
【点评】本题考查三个集合间的关系的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集\\真子集定义的合理运用．
14．（4分）已知函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x）（x∈R），且对任意的x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2）时，恒有
＜0成立，则当f（2a2+a+2）＜f（2a2
==
=0}={（x，y）|x﹣y﹣1=0}，
}={（x，y）|y=x﹣1，y≥0，x≥1}， }={（x，y）|x=y+1，x≥0，y≥﹣1}．
﹣2a+4）时，实数a的取值范围为 a＞ ．
【分析】根据条件分别判断函数的单调性以及对称性，利用函数单调性进行判断求解即可．
【解答】解：由f（2﹣x）=f（x）得函数关于x=1对称， ∵任意的x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2）时，恒有∴当x≥1时，函数为减函数， 2a2+a+2=2（a+）2+
＞1，2a2﹣2a+4=2（a﹣）2+＞1，
＜0，
则不等式f（2a2+a+2）＜f（2a2﹣2a+4）等价为2a2+a+2＞2a2﹣2a+4， 即a＞，
故答案为：a＞．
【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键．
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15．（4分）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+2﹣a，若集合A={x∈N|f（x）＜0}中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为 （，] ．
【分析】由f（x）=x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0可得x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，即直线在二函数的下方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出． 【解答】解：f（x）=x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0， 即x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1， 分别令y=x2﹣2x+1，
y=a（x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1）， 分别画出函数的图象，如图所示：
∵集合A={x∈N|f（x）＜0}中有且只有一个元素，结合图象可得
∴，
解得＜a≤ 故答案为：（，]
【点评】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题
三、解答题（共4小题，满分50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）设全集U=R，集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|x2﹣4x﹣5＜0}．
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15．（4分）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+2﹣a，若集合A={x∈N|f（x）＜0}中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为 （，] ．
【分析】由f（x）=x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0可得x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，即直线在二函数的下方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出． 【解答】解：f（x）=x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0， 即x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1， 分别令y=x2﹣2x+1，
y=a（x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1）， 分别画出函数的图象，如图所示：
∵集合A={x∈N|f（x）＜0}中有且只有一个元素，结合图象可得
∴，
解得＜a≤ 故答案为：（，]
【点评】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题
三、解答题（共4小题，满分50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）设全集U=R，集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|x2﹣4x﹣5＜0}．
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