四年级数学·上 新课标[北师]
第2单元 线与角
本单元有关线的系统学习和角的进一步认识,将为后续学习平面图形、立体图形、图形运动的特征,以及图形的测量积累数学活动经验,奠定知识基础。本单元以“线”和“角”为研究对象,线和角是构成平面图形的两个基本要素,线段的长度与角的角度也是两个基本的几何量。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.重视经历从现实情境中抽象出线与角等数学对象的过程,认识图形与生活的密切联系。 2.重视把图形的运动与研究图形特征结合起来,发展学生的空间观念。 3.重视学生的直观操作活动,在积累经验的同时,形成基本技能。
1.结合生活实例,认识线段、射线与直线,会用字母表示线段、射线与直线,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离,发展抽象概括能力。
2.结合生活情境,证实平面上两条直线相交(垂直)和平行的位置关系。能借助三角尺、方格纸等工具或通过小实验、折纸等方法获得已知直线的垂线或平行线,发展空间观念,积累数学活动经验。
3.结合旋转的操作活动,认识平角和周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系,发展推理能力。
4.经历探索角的度量单位的产生过程,认识角的度量单位,会用量角器等工具量角和画角,发展估计意识和策略,并逐步养成独立探索、交流反思、认真细心的良好学习习惯。
在具体的情境中认识各种线和在同一平面内两条直线的位置关系,掌握平角与周角的概念,角的测量方法和角的画法,从而理解和掌握运用所学知识解决具体问题的思路和方法。
学会按要求画出指定直线的垂线和平行线;认识量角器,掌握用量角器画直角的方法和画指定度数的角的方法。
通过具体操作,培养勇于实践、勇于探索、勇于发现的精神;通过具体情境,发现生活中处处有数学,培养学习数学的兴趣和欲望;在解决具体问题的过程中,感受数学学习所带来的成功感。
【重点】 认识线段、射线与直线,掌握线段、射线与直线的区别,体会两点间所有连线中线段最短;认识平面上两直线相交(垂直)和平行的位置关系;认识平角、周角、钝角、直角、锐角之间的大小关系,了解角的特征;认识角的度量单位,会画角。
【难点】 线段、直线和射线的特性及区别;掌握角的大小关系;理解同一平面内两条直线的位置关系。
本单元是在学生已学过的《认识长方形、正方形、三角形和圆》《认识直角、锐角与钝角》《直观认识平行四边形》的基础上进行教学线与角的知识。线的认识在小学阶段只在本册安排一次,虽然在前面学习平面图形的初步知识时,接触过线段、射线和直线,但都是与图形特征的直观认识结合在一起,直观使用这些线的名称。本次学习是较系统地认识数学世界的线段、射线、直线的特征和方法,知道平面上两条直线的平行和相交的位置关系,认识平行线和垂线。学生刚接触有关几何图形的知识,教学中应抓住学生的年龄特征与生活实际联系起来,把生活中的实物抽象到数
学知识中来,使学生理解数学知识更容易些,多引用生活中的实例,引导学生去发现问题、解决问题。重点是引导学生掌握线段、射线、直线的特征,理解平行线之间的距离处处相等以及相交与垂直的关系,要拓展延伸知识,为后续的知识做好铺垫。同时,在自主合作中培养学生的团结协作能力。
角的认识主要从生活常见的物体上直观地捕捉出角,认识一般角的图形,知道角的各部分名称,能借助三角尺辨认锐角、直角和钝角。重点认识平角和周角。掌握锐角、直角、钝角、平角和周角之间的大小关系,理解角的大小与边的长短没有关系,与边的张口有关。认识角的度量单位,会用量角器,三角尺量角和画角,教学中多利用PPT课件展示与之相关的图形,激发学生的学习兴趣,同时在自主学习中培养学生的团结协作能力,使学生更好地理解和掌握有关线与角的知识。
1 线的认识
本节课的内容是第2单元中的第一节《线的认识》,本节课教材内容包括直线、射线和线段的认识。这部分内容是在学生初步认识了线段和角的基础上教学的,是图形与几何知识中最基本的概念之一,也是认识三角形等图形的知识以及进一步学习图形与几何知识的基础。
学生学习长度单位和角的初步认识时,已会直观描述它们的特点。本节课尊重学生的认知规律,从“有限”到“无限”,引导学生认识线段和射线及直线,掌握线段、射线和直线的特点。
数学来源于生活,又高于生活,许多数学知识与生活有密切的联系,可以在现实世界中找到“原型”,儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的,也有相当一部分是找不到“原型”的,因而教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义,所以要采用相应的教学方法来帮助学生理解、掌握所学知识。如借助直观,引入射线和直线的概念,并让学生在直线上截取一段,讨论线段、射线和直线的区别和联系。所以根据实际情况,本节课对线的认识提出了两个问题:第一个问题是认识线段、射线和直线;第二个问题是进一步认识线段的基本性质与两点间的距离。
1.结合生活实例,认识线段、射线和直线,会用字母表示线段、射线和直线,知道它们之间的联系和区别,发展抽象能力。
2.结合具体的操作活动,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离,发展空间观念。 3.从实例原型抽象出“线”的活动中,感受图形与生活的密切联系。
【重点】 认识线段、射线和直线,会用字母表示线段、射线和直线,知道它们之间的联系和区别,知道两点间所有连线中线段最短。
【难点】 掌握线段、射线和直线的区别和联系,理解两点间的所有连线中线段最短。
【教师准备】 【学生准备】 PPT课件;手电筒。
学生搜集有关直线、线段和射线的知识。(教师安排)
方法一
故事情境导入。 师:(PPT课件出示)
静悄悄的深夜,被一阵争吵声打碎了,“我的作用大。”直线伸着长长的脖子说。线段说:
“我的作用最大,所有的图形都是我组成的,你们行吗?”“看把你能的,生活中我的用处最大呀!”射线冷嘲热讽地说。原来是直线、线段和射线在争论谁的作用大呀?亲爱的同学们,你们说呢?
师:你们说谁的作用大?
预设 生1:不能说谁的作用大。 生2:它们不团结。
师:对,人与人之间就应该团结,团结力量大。看这幅图,只有其中的一个,能出现这样美丽的图案吗?(PPT课件出示下图)
师:今天呢,我们就来学习线段、射线和直线的知识。板书课题:线的认识。 [设计意图] 利用故事导入,语言亲切、自然,符合儿童的心理特点,激发学生的探究欲望,同时渗透学生的德育教育,认识到团结力量大,要学会合作,学会团结。
方法二
创设情境、导入新课。
师:(老师用PPT课件展示一组生活中的图片。有绷紧的琴弦、筷子图、手电光速、城市夜景射灯图,笔直铁轨、延伸的公路等。)让学生观察:如下图。
师:从图中你们获得了哪些信息?
预设 生1:我看到了第一幅图是琴,上面有拉紧的琴弦。 生2:第二幅图是打开的手电筒,光照向了很远的地方。 生3:第三幅图呈现的是铁轨。
生4:从第四幅图中我看到了一双筷子。 生5:第五幅图是城市夜景射灯图。 生6:第六幅图是延伸的公路。
师:同学们可能会想,老师让我们看这些图片有什么用呢?我们都知道,数学来源于生活,如果把图片中的琴弦、筷子看成线段、手电筒发出的光和城市夜景图中的射灯发出的光看成射线,延伸的公路看成直线的话,就是我们今天要学习的数学知识。板书课题:线的认识。
[设计意图] 呈现生活中的图片,请学生从中说出获得的信息,由于生活中的素材和几何中抽象的概念有差别,因此学生的回答,有时不完全是教师想要的线段、射线和直线,可能会出现一些其他的词汇,此时,教师适当引入要学习的内容,能充分调动学生的学习积极性。
方法三
启发诱导,引出课题。
师:在我们日常生活中经常看到各种各样的线,你能举几个例子吗? 预设 生1:电线、电话线。
生2:电视天线、广播线、电话机的话绳。
生3:跳绳的绳子,写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。
师:刚才同学们说的这些线都是生活中常见的线,下面我来画一条,你们看这是不是线呢?(教师板书)
预设 生:是。
师:今天我们就来学习线的认识。板书课题:线的认识。 [设计意图] 情境图呈现各种各样的线,让学生初步感受数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣,同时调动学生已有的知识经验,为学习本课做铺垫。
一、认一认,说一说。
师:在日常生活中还有哪些可以看成线呢?(PPT课件出示教材主题图如下:)
师:你能说一说图中画的是什么吗?
预设 生1:第一幅图是斜拉桥上的牵拉绳。 生2:第二幅图是激光射线。
生3:第三幅图是海天相接的地平线。 师:我们可以把这些图看成什么线呢?
预设 生1:斜拉桥上的牵拉绳可以看成线段。 生2:激光射线可以看成射线。
生3:海天相接的地平线可以看成直线。
师:那么通过课下搜集的资料,谁能说一说你了解了哪些有关线的知识吗? 预设 生1:直的线中有线段、直线、射线。 生2:直线是无限长的。 生3:线段是有限长的。 生4:射线是无限长的。
师:在学生回答的过程中,教师出示PPT课件。如下:(师并板书)
师:同学们了解的真不少,下面请同学们小组合作,讨论一下直线、射线、线段有哪些特征呢? 师:把你们讨论、交流的结果,与大家分享吧! 预设 生1:我认识了直线、线段、射线。
生2:直线是无限长的,线段是有限长的,射线也是无限长的。(教师随学生回答点击相对应的答案(2))(板书)
生3:射线只有一个端点,所以只能向一方延伸。(师点击射线的(1)(2)) 师:它们最主要的区别在哪儿?
预设 生:线段有两个端点,射线有一个端点,直线无端点。(师点击每个里的(1)) [设计意图] 放手让学生自己实践,发现直线、射线、线段三者的特征和它们之间的联系和区别,利用教材提供的图片进行自学,既让学生学会主动探究,又培养了学生的自学能力,充分体现了学生的自主性。
师:我们可以把生活中的实物抽象成数学知识,那么我们怎么表示线段、射线和直线呢?
师:例如线段AB我们就可以用字母表示成这样,读作:线段AB或BA;射线可以表示成这样,读作:射线AB;直线可以表示成这样,读作:直线AB或BA。(师边讲解边点击课件)