山东省鄄城一中2017届高三上学期期中考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的
1．设全集U?{x|x?0},集合A?{x|x?2}，则CUA等于
A．{x|0?x?2} B．{x|x?2}
C．{x|x?2}
（ ）
D．{x|0?x?2} （ ）
D．既不充分也不必要条件
ab2．已知a，b?R，则\a?b?0\是\)?()\的
1212 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件
????3．设向量a与b的模分别为6和5，夹角为120?，则|a?b|等于 （ ）
A．
22 B．? C．91 D．31 334. 已知f(x)?x2?3xf?(1)则f?(2)为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 5. 已知角?的终边过点P（－8m, －6sin30°），且cos???4，则m的值为（ ） 5D．
A．?113 B．? C． 2223 26．在?ABC中，若A?60?,BC?43,AC?42,则角B的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．135°
D．45°或35°
7要得到函数y?2cos(x?（ ） A．向左平移
位
8. 若x?(,1),a?A. a ?)sin(?x?)的图象，需将函数1y?cos(2x?)的图象366??????个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单8234121,b?log1x,c?log2x,则 ( ) 2x?22 C. a?c?b D. b x9．函数f(x)?()?sinx在区间［0，2?］上的零点个数为（ ） 12 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．对于定义域为R的函数f(x)，给出下列命题： ①若函数f(x)满足条件f(x?1)?f(1?x)?2，则函数f(x)的图象关于点（0，1）对称； ②若函数f(x)满足条件f(x?1)?f(1?x)，则函数f(x)的图象关于y轴对称； ③在同一坐标系中，函数y?f(x?1)与y?f(1?x)其图象关于直线x?1对称； ④在同一坐标系中，函数y?f(1?x)与y?f(1?x)其图象关于y轴对称. 其中，真命题的个数是 （ ） A．1 B. 2 C. 3 D. 4 a2?a?311. 设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)?1,f(3)?，则 a?3a的取值范围是（ ） A．(??,?2)?(0,3) B．(?2,0)?(3,??) C．(??,?2)?(0,??) D．(??,0)?(3,??) 12. 已知函数f(x)?loga????1??则实数a的?2?x?1?在区间?1,3?上的函数值大于0恒成立， ???a??13?3?取值范围是 （ ） A．?,1? B．?,? C．?1,??? D．?0,? 2??25??5? ?第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分。 13．若集合{x,xy,lg(xy)}?{0,|x|,y},则log8(x2?y2)= . x?2??e,x?3,则f(f(3))的值为 。 14．设f(x)??2??log2(x?5),x?3?1???ax2?bx?c x??115．已知函数f(x)??，其图象在点(1,f(1))处的切线方程为 ?f(?x?2) x??1y?2x?1,则它在点(?3,f(?3))处的切线方程为 . 16．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要 条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④?p是?s的必要不充分条件；⑤r是s的充分不必要条件。其中为真命题 的序号为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分12分)已知函数f(x)?3sinxxx1cos?cos2?? 4442（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；? （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足(2a?c)cosB?bcosC，求f(2A)的取值范围.? 18．（本题满分12分）设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当 a?b?0时,都有f(a)?f(b)?0.（1）求证：函数f(x)在(??,??)上为增函数； a?b （2）若a?1,判断f(?a2?2a?1)与f(2a)的大小； （3）若f(k?3x)?f(3x?9x?2)?0对于x?[?1,1]恒成立，求实数k的取值范围。 19．（本题满分12分）已知函数f?x??ax?bx?3x?a,b?R?在点1,f?1?处的切线方 32??程为y?2?0 ⑴求函数f?x?的解析式； ⑵若对于区间??2,2?上任意两个变量的值x1,x2都有f?x1??f?x2??c，求实数c的最小值； ⑶若过点M?2,m??m?2?可作曲线y?f?x?的三条切线，求实数m的取值范围． 20．（本小题满分12分）设函数f?x??x?11[x]?[??[x]?[???xx1x(x?0)，其中[x?表示不超过x的最大整数，如[2]=2,[]?0,[1.8]?1. （Ⅰ）求f()的值； （Ⅱ）若在区间[2,3)上存在x，使得f(x)?k成立，求实数k的取值范围； 21．（本小题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x1332米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2?x)x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。 （Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式； （Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 22. （本小题满分14分）已知函数f(x)?x2?ax?lnx， a?R. （1）若函数f(x)在?1,2?上是减函数，求实数a的取值范围； （2）令g(x)?f(x)?x2，是否存在实数a，当x?(0,e]（e是自然常数）时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； 数学试卷（理科）参考答案 一选择题 ∴cosB= 1?2??,B=,A+C=π-B=??又∵A，C为锐角，∴?A? 23362∴ ?3?A??2?6?3,即3??sin(A?)?1 ? 26)?1?(33?1,2]?故f(2A)的取值范围是（?1，2］ 22∴f(2A)?sin(A? 18. ?6