题10-5 在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮 3为从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩T3?98N?m,其转速n3=180r/min,Z3=45,Z2=25, Z1=22,m=4mm。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求:
（1） 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力Ft和径向力Fr ,并将各力及齿轮转向标于图上；
（2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题；
（3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同?
解答: 1．T2?T3 T1?T2d2z?T3?z2?98?25N?m?54.444N?m；
45d33d1z?T2?z1?54.444?22N?m?47.911N?m
25d222000T12000T?mz1?2000?47.911N?1088.9N4?22d110Ft2?Ft1?Fr2?Fr1?Ft1tan??Ft1tan20Fn2?Fn1?Ft1cos??1088.9cos200?396.3N
N?1158.8N； 由齿轮2受力平衡条件得：
Fr'2?Fr2?396.3N,Ft'2?Ft2?1088.9N；
Fr3与Fr'2,Ft3与Ft'2是作用力与反作用力的关系, ∴Fr3=Fr'2,Ft3=Ft'2
2．齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以0.7。
3．若齿轮2为主动,则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环,但2轮每转一周时，轮
齿同侧齿面啮合次数为2，则其应力循环次数增加2倍。
题10-5图 题解10-5图
题10-6 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角?1的旋向已给出。 （1）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角?的旋向,并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力的方向。
（2） 若已知第一级齿轮的参数为:Z1=19,Z2=85,mn=5mm,?n?200,a=265mm, 轮1的传
10-1
动功率P=6.25kW,n1=275 r/min。试求轮1上所受各力的大小。
解答:
1．各力方向：见题解10-6图。
2．各力的大小：T1?9550?n1?9550?6.25N?m?217.045N?m
2751cos?1?mn(z1?z2)5?(19?85)??0.9811,??11.1482a2?2650P； d1?mnz1?96.83mm； cos?Ft1Ft1tan?n2000T1??4483N,Fr1??1663N,Fa1?Ft1tan?1?883N；
cos?1d1
题10-6图
题解10-6图
题10-7 图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。
解答：齿轮3为右旋，齿轮4为左旋; 力的方向见题解10-7图。
题10-7图
题解10-7图
10-2
题10-8 在题10-7图所示的减速器中,已知在高速级传动中，Z1= 19, Z2= 38, m = 3 mm,dm2 =99 mm, ??200;在低速级传动中，Z3 = 19,Z4 = 76,mn = 5 mm,?n?200。若
T1?100N?m,n1 = 800 r/min,齿轮与轴承效率取1,Ⅲ轴转向如图所示。
（1）试计算各轴的转矩与转速,并标出Ⅰ、Ⅱ轴的转向；
（2）当斜齿圆柱齿轮Z3的螺旋角?3为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力
完全抵消;若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时,?3的精确值应是多少?
解答:
1.T3?T2?z2T1?2T1?200N?m, T4?z4T3?4T3?800N?m;
31 n3?n2?z1n1?19?800r/min?400r/min,
382z3n4?zn3?19?400r/min?100r/min764zzz;
Ⅰ、Ⅱ轴的转向见题解10-7图的nⅠ、nⅡ
2． ?2?arctan Ft1?Ft2?z2z1?63.43,000?1?90??2?26.57；
2000T2dm2?4040.4N； Fa2?Fr1?Ft1tan?cos?1?1315.3N；
2000T3d3?2000T3cos?3mnz3?sin?3cos?3Ft3?Fa3?Ft3tan?3?；
2000T3sin?3mnz32000T3cos?3mnz3?
当Fa3?Fa2时，轴向力可完全抵消，∴应有：
2000T3sin?3mnz3?1315.3， sin?3?0.3124,?3?18.204；
0 若要求中心距为圆整值：
a0?mn(z3?z4)2cos?3?5?(19?76)2?cos18.2042a0?250.01mm，取a?250mm，
?0.95则：cos?3??3的精确值为：?3?18.1950
mn(z3?z4)?5?(19?76)2?250
10-3
题10-9 设计一冶金机械上用的电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动, 已知:P = 15 kW,n1 =730 r/min,n2 =130 r/min,齿轮按8级精度加工,载荷有严重冲击,工作时间t =10000h,齿轮相对于轴承为非对称布置,但轴的刚度较大,设备可靠度要求较高,体积要求较小。（建议两轮材料都选用硬齿面）
解题分析：选材料→确定许用应力→硬齿面，按轮齿的弯曲疲劳强度确定齿轮的模数→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的接触疲劳强度→校核齿轮的圆周速度
解答:根据题意,该对齿轮应该选用硬齿面,其失效形式以轮齿弯曲疲劳折断为主。 1. 选材料
大、小齿轮均选用20CrMnTi钢渗碳淬火（[1]表11-2），硬度为56～62HRC，由[1]图 11-12 和[1]图11-13查得：?Flim?430MPa,?Hlim?1500MPa
2.按轮齿弯曲疲劳强度进行设计 （1）确定?FP
按[1]式（11-7 P227）计算，取YST?2,SFmin?1.6；齿轮的循环次数：
N1?60n1at?60?730?1?10000?4.38?108,取YN1?1,则:
??FP1?FlimYSTSFminYN1?430?2?1MPa?538MPa1.6（2）计算小齿轮的名义转矩T1
T1?9550P1n1?9550?15N?m?196.23N?m730
（3）选取载荷系数K
K=KAKVKβKα= 1.5× 1.02× 1.1× 1.0 = 1.68
（4)初步选定齿轮参数
选Z1?24,Z2?n1Z1/n2?730?24/130?134.769, 取Z2?135
取 ?d?0.6,（5)确定复合齿形系数YFS
因两轮所选材料及热处理相同,则?FP相同,小齿轮齿根强度弱，故设计时按小齿轮的复合齿形系数YFS1代入即可。
Zv1?Z1/cos?0?24/cos12330?0?12,0u?Z2Z1?5.625
?25.645，由[1]图11-18查得YFS1?4.20
将上述参数代入求mn的式中，得：
10-4
mn?12.6?3KT1YFS1?d2Z1?FP1?12.6?31.68?196.23?4.200.6?242?538mm?2.461mm
按[1]表4-1取标准模数mn?2.5mm，则中心距：
a?mn(Z1?Z2)2cos?0mn(Z1?Z2)2a??2.5?(24?135)2?cos122?2050mm?203.19mm， 取a?205mm，
cos??2.5?(24?135)?0.9695，??14.18720=14°11′14″
（6)计算几何尺寸
d1?d2?b??dmnZ1cos??2.5?24mm?61.888mm,0.9695mmmm
2.5?135mm?348.1760.9695?d1?0.6?61.888mm?37.133,取b2?b?38mm
b1?b2?(5~10)mm?43~48mm,取b1?45mm
3.校核齿面的接触强度
01由[1]式（11-21）：?H?9ZEKT1u?1()，取ZE?189.8MPa 2ubd12?H?109?189.8?1.68?196.2338?61.888?5.625?1MPa?1068.555.625MPa
因可靠性要求较高，取SHmin?1.3,ZW?1，由[1]图11-15，取ZN1?1.04
?HP??HlimSHminZN1ZW?1500?1.04?1MPa?12001.3MPa
因为?H??HP，故接触疲劳强度也足够。
4. 校核速度: v??d1n160?1000?3.14?61.888?730m/s?2.36460?1000m/s
由[1]表11-4知，选8级精度合格。
题10-10 设计一对由电动机驱动的闭式直齿锥齿轮传动(∑ = 900 ),已知:P1 = 4 kW, n1 = 1440 r/min,i = 3.5,齿轮为8级精度,载荷有不大的冲击,单向转动工作,单班制,要求使用10年,可靠度要求一般。(小齿轮一般为悬臂布置)
解题分析：选材料→确定许用应力→软齿面，按齿面接触疲劳强度确定齿轮大端的分度圆直径→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的弯曲疲劳强度
解答: 根据题意，选用软齿面齿轮，其主要失效形式为齿面疲劳点蚀。 1. 选材料，定许用应力:
10-5
两轮均选用45号钢，小齿轮调质齿面硬度为229～286 HBS，大齿轮正火齿面硬度为169～217 HBS ，由[1]图11-12b查得：由[1]图11-13b， ?Flim1?220MPa,?Flim2?210MPa；
查得： ?Hlim1?600MPa,SFmin?1.3,YST?2,?Hlim2?550MPa
SHmin?1,ZW1?ZW2?1
10N1?60n1at?60?1440?1?(10?300?8)?2.28?10 ；N2?N1/i?6.5?109
由[1]图11-14和[1]图11-15：取YN2?YN1?1,ZN2?1，所以：
???FP1??????Flim1YSTSFminFlim2YSTYN1?YN2?220?2?1MPa?338MPa1.3210?2?1MPa?323MPa1.3550?1?1MPa?550MPa1FP2SFminHlim2min
HP2SHZN2ZW?2.接触疲劳强度设计: 由[1]式(5-57),一对齿轮为钢制时，有
d1?3[(1?032460].5?)?RHP2KT1?Ru
（1).计算小齿轮的名义转矩
T1?9550P1n1?9550?4N?m?26.53N?m1440
（2).选取齿宽系数. 取?R?0.3 （3).选取载荷系数.
因小齿轮悬臂布置,取K=1.25×1.06×1.08×1.05 = 1.5 （4).计算小齿轮大端分度圆直径 d1?332460[(1?0.5]?0.3)?5502?1.5?26.53mm?56.7450.3?3.5mm
（5).确定齿数和模数. 取Z1?26,Z2?iZ1?91,
大端模数m?d1Z1?56.745mm?2.18326mm,查[1]表4-6,m?2.25mm
（6).计算主要几何尺寸
d1?mZ1?58.5mm,d2?204.75mmR?(0.5d1)?(0.5d2)22,
?106.47mm10-6
b??RR?0.3?106.47mm?31.94mm,取b?32mm
3.校核齿根弯曲疲劳强度
由[1]式(11-25)可知:?F?（1).确定YFS/?FP的大值
?1?arctanZ1Z2?arctan026?15.95,9100?2?90??1?74.05,
2360KT1bmZ1(1?0.5?R)22YFS
Zv1?Z1cos?1?27.04,Zv2?Z2cos?2?331.15
由[1]图11-18查得: YFS1?4.19,YFS1?4.19?0.0124,338YFS2?YFS2?3.9,
?FP1?FP23.9?0.0121323
因为
YFS1?FP1?YFS2?FP2,所以校核小齿轮即可。
（2).校核小齿轮的齿根弯曲强度
?F1?2360?1.5?26.5332?2.25?26?(1?0.5?0.3)22?4.19MPa?129.31MPa??FP1
故齿根弯曲强度足够。
10-7