初三综合练习（二）
数学试卷
2008.6 考 1．本试卷分为第I卷、第II卷，共10页,共十道大题，25个小题，满分120分，考试生时间120分钟． 须2．在试卷密封线内认真填写学校、姓名、班级和学号． 知 3．考试结束，请将试卷和机读卡一并交回．
第
I卷（机读卷 共32分）
考生1．第I卷共2页，共一道大题，8个小题． 须 知 2． 试卷答案一律填涂在机读答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．－2的相反数是
A．
12 B．?12 C．－2 D．2
2．在函数y?x?3中，自变量x的取值范围是
A．x??3
B．x??3
C．x??3
D．x??3
3．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数 7 8 9 10 人 数 1 1 3 5 这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是
A．9．5和10 B．9和10 C．10和9．5 D．10和9
4．用两种正多边形镶嵌，下列正多边形中不能．．
与正三角形匹配的是 A．正方形
B．正六边形
C．正十二边形
D．正十八边形
5．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180?形成的，若∠BAC＝150?， 则∠θ的度数是
A．60? B．50? C．40? D．30?
6．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，?D?90,若AD?8,BC?10， 则cosC的值为 Ａ．Ｃ．
7． 一个圆锥的侧面展开图是一个面积为4平方单位的扇形，那么这个圆锥的母线长l与
底面半径r之间的函数关系用图像大致是 o o o o r r r A B C D r l l l l A
D C B
?4534
Ｂ． Ｄ．
3543
8． 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F， 则PE+PF等于
Ａ． Ｃ．
75135 Ｂ． Ｄ．
125145A
E P D
F B C
第Ⅱ卷 （非机读卷 88分）
考 生 须 知 题 号 二 得 分 阅卷人 复查人
二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）把答案直接填写在题中横线上． 9．16的算术平方根是 ；8的立方根是 ．
三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 1．第II卷共8页,共九道大题,17个小题． 2．答题时字迹要工整,画图要清晰，卷面要整洁． 3．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔． 10．如果分式
x?xx?12A 的值为零，那么x应等于 ．
． o P 11．如图，正三角形ABC内接于?O，P是劣弧BC上的任意一点，
若PA?2，则四边形ABPC的面积为 ．
12．已知直线ln：y??B C n?1nx?1n（n是不为零的自然数）．当n?1时，直线l1：y??2x?1
与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为
S1；当n?2时，直线l2： y??32x?12与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的
面积为S2；?依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为
Sn．则△A1OB1的面积S1等于 ；S1?S2?S3?S4?S5的值是 ．
三、解答题（共3个小题，满分12分） 13．（本小题满分4分） 计算：4sin45°＋（3．14－?）－8．
0
解:
14．（本小题满分4分）
解分式方程：解:
15．（本小题满分4分）
已知2a＋b－1＝0，求代数式(a2?b2)(解:
四、解答题（共2个小题，满分10分） 16．（本小题满分5分）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝6，∠A的平分线AD＝43．求△ABD的面积． 解:
C
D B
A 2xx?2?3x?2?2．
aa?b?1)?(a?b)的值．
17．（本小题满分5分）
已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE＝BD，连结DE、DC． （1） 求证：△ACE≌△BCD；
（2） 猜想：△DCE是 三角形；并说明理由． （1） 证明：
（2）理由说明：
五、解答题（本题满分6分）
18．某公司有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E三
种型号．某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机． （1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；
C
B
E
A D （2）如果各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？ 解：（1） （2）
六、解答题（本题满分6分）
19．某校初三（2）班准备召开毕业座谈会，派张晓和王利同学去超市买10千克水果．已知该
超市的香蕉每千克6元，芦柑每千克3．6元，他俩决定买这两种水果． （1）他俩一共带了48元钱，如果全部用掉，能买这两种水果各多少千克？
（2）王利事先调查了全班同学对这两种水果的喜好，决定所买香蕉的数量不超过芦柑的数量，
但又不少于芦柑数量的
13．请你帮他俩计算一下，就按这个决定，两种水果各买多少千
克时，所用钱数最少，这时用了多少钱？ 解：（1） （2）
七、解答题（共3个小题，满分16分） 20．（本小题满分5分）
已知关于x的一元二次方程x?2x?a?0只有正整数根，试求非负整数a的值． ．．解：
221．（本小题满分5分） 已知反比例函数y?kx(k?0)的图象经过点（4，
12），若一次函数y?x?1的图象平移后
经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标． 解：
22．（本小题满分6分）
已知：抛物线y?ax?x?2 ． （1）当对称轴为x?2212时，求此抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若代数式?x?x?2的值为正整数，求x的值． 解：（1） （2）
八、解答题（本题满分7分）
23．设关于x的一次函数y?k1x?b1与y?k2x?b2，则称函数y?m(k1x?b1)?n(k2x?b2)为此两个函数的生成函数，其中m?n?1．
（1）当x?1时，求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值；
（2）若函数y?k1x?b1与y?k2x?b2的图象的交点为P，试判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
解：（1） （2）
九、解答题（本题满分7分）
24．如图，在等腰梯形AOBC中，AC∥OB，OA＝BC．以O为原点，OB所在直线为x轴建立
直角坐标系xoy，已知A(2，． 23)，B（8，0）
（1）直接写出点C的坐标，并求出等腰梯形AOBC的面积；
（2）设D为OB的中点，以D为圆心，OB长为直径作⊙D，试判断点A与⊙D的位置关系； （3）在第一象限内确定点M，使△M求出所有符合条件的点M的坐标． OB与△AOB相似，．．解： （1） （2） （3）
y A C O B x 十、解答题（本题满分8分）
25．已知：在⊙O中，弦AB?2,CD?1,AD?BD． （1）如右图，直线AD、BC相交于点E，求∠E的度数； （2）如果点C、D按顺时针方向在⊙O上运动，且保持弦CD的长
度不变，那么直线AD、BC相交所成锐角的大小是否改变？
A D E C ． O
B
试就以下三种情况进行探究，并说明理由（根据需要可分别在图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中补全图形）． ① 如图Ⅰ，弦AB与弦CD交圆内于点F； ② 如图Ⅱ，弦AB与弦CD在圆内不相交； ③ 如图Ⅲ，点C与点B重合． D
A ． O ． O
F B A B
C C D
图Ⅰ 图Ⅱ
解：（1） （2）
D A O
． B(C)
图Ⅲ
2008年初三年级升学二模考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：1． 如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，参照评分标准相应的评分． 2． 解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一．选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）． 题 号 答 案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 8 B 二、 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）．
9．4；2 10．0 11．3 12．三、（本题共3小题，满分12分）． 13．（本小题满分4分）
解：4sin45°＋（3．14?）－8 0
14 ；
512
= 4×
22＋1 －22 ????????--------------------------------3分
= 1． ????????--------------------------------------------4分 14．（本小题满分4分）
解：2x(x?2)?3(x?2)?2(x?4)． ????????--------------------1分
22x2?4x?3x?6?2x2?8，????????--------------------------2分
?7x??2，
x?经检验：x?27． ????????---------------------------3分
27是原方程的解． ????????----------------------------4分
∴ 原方程的解为x?27．
15．（本小题满分4分） 解：(a?b)(22aa?b?1)?(a?b) 2a?b1 ????????--------------------2分 ?a?ba?b = (a?b)?(a?b)? = 2a＋b ． --------------------------------------------------- 3分
∵ 2a＋b－1=0，∴ 2a＋b=1．
∴ 原式=1 ． ----------------------------------------------------- 4分
四、解答题（共2个小题，满分10分） 16．（本小题满分5分）
解：过D点作DE⊥AB于E．------------------------1分 ∵∠C＝900，AD是∠A的平分线，∴DE ＝CD． 在Rt△ACD中，∵AC＝6，AD＝43，
C D E B A ∴ cos∠CAD＝
ACAD?643?32． ∴∠CAD＝300．------------------------2分
∴ CD＝
12AD＝23．∴DE ＝23．--------------------------------------3分
在Rt△ABC中，∵∠CAB＝2∠CAD＝600, ∴∠B＝300． ∴AB＝2 AC＝12．------4分 ∴ S△ABD＝
12AB ×DE ＝
12×12 ×23＝123．---------------------------5分
17．（本小题满分5分） （1） 证明：
∵ ∠ACB＝900，AC＝BC， ∴∠B＝∠2＝45．
∵AE⊥AB，∴∠1＋∠2＝90． ∴∠1＝45． ∴∠1＝∠B ． 又 AE＝BD，AC＝BC，
∴△ACE≌△BCD．-------------------------------------------------------------------------------3分 （2）猜想：△DCE是 等腰直角 三角形；理由说明：
∵ △ACE≌△BCD，∴CE＝CD，∠3＝∠4 ． ∵∠4＋∠5＝90，∴∠3＋∠5＝90．即∠ECD＝900．
0
0
0
0
0
A 1 2 D E 5 3 4 C
B ∴△DCE是等腰直角三角形．------------------------------------------------------------------5分 五、解答题（本题满分6分）
18． 解：（1）所列树状图或列表为： (所列树状图或列表完全正确给2分)
A B C D E C D E C D E A B A、C A、D A、E B、C B、D B、E
选购方案：（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）．-----4分 （2）由（1）知，C型号打印机被选购的概率是
26?13．------------------------6分
六、解答题（本题满分6分） 19．解：（1）设能买香蕉x千克,
则依题意得 6x?3.6(10?x)?48．
解得 x＝5．
答：能买5千克香蕉, 5千克芦柑．--------------------------------------------------------2分
（2）设他俩买了g千克香蕉, 买这两种水果共用了y元钱． 则依题意得 (10?g)?g?10?g．
13 解得 2.5?g?5．----------------------------------------------------------------------3分 设买这两种水果共用了y元钱，
则依题意得 y?6g?3.6(10?g)?2.4g?36（2.5?g?5）．--------------4分 ∵ 2．4＞0，∴y（元）随g（千克）的增大而增大．
∴ 当g＝2．5（千克）时，y值最小 ． ------------------------------------------5分
此时10?g?7.5，y?2.4?2.5?36?42．
答：买2．5千克香蕉,7．5千克芦柑时，所用钱数最少，这时用了42元钱．-----6分
七、解答题（共3个小题，满分16分） 20．（本小题满分5分）
解：依题意知：关于x的一元二次方程x?2x?a?0一定有实根，∴ △≥ 0．
即 4?4a≥ 0． 解得 a≤1．
∵ a是非负整数， ∴ a＝1或a＝0． -----------------------------------------------------2分 当a＝1时，关于x的一元二次方程为 x?2x?1?0． 解这个方程得 x1?x2?1．
∵ 1是正整数，∴ a＝1符合题意；-------------------------------------------------------------3分 当a＝0时，关于x的一元二次方程为 x?2x?0． 解这个方程得x2?2，x1?0． ∵ 0不是正整数，
∴ a＝0不符合题意，故舍去． ----------------------------------------------------------------4分 即 所求的非负整数a＝1． --------------------------------------------------------------------5分
22221．（本小题满分5分） 解：∵ 反比例函数y? ∴
kx(k?0)的图象经过点（4，
12），
12?k4． 解得 k＝2．
∴反比例函数的解析式为 y?又 B（2，m）在y?2x．---------------------------------------------------------1分
2x的图象上，
∴ m＝1． ∴B（2，1）． ---------------------------------------------------------------------2分 设由y?x?1的图象平移后得到的一次函数的解析式为y?x?b． 则有1＝2＋b． 解得 b＝－1．
∴平移后的一次函数的解析式为y?x?1．----------------------------------------------4分 令y＝0，则0＝x－1． 解得x＝1．
∴平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）． ------------------------------5分
22． （本小题满分6分） 解：（1）∵对称轴为x?12，∴ ?b2a?12．
∵ b?1， ∴ a??1．
∴ 此抛物线的解析式为y??x?x?2．
顶点坐标为(，）． ----------------------------------------------------------------2分
21924 （2）∵代数式?x?x?2的值为正整数，
即（1）中的二次函数y??x?x?2的函数值y为正整数． 由（1）知，y的最大值是
22294，∴符合题意的y值有：2和1．
∴当y?2时，有 ?x?x?2?2． 解得 x1?0或x2?1； 当y?1时，有 ?x?x?2?1． 解得 x1?21?52或x2?1?52．
即 所求的x的值为 0，1，
1?52，
1?52．---------------------------------------6分
八、解答题（本题满分7分）
23．解：
（1）设函数y?x?1与y?2x的生成函数为 y?m(x?1)?n(2x)?(m?2n)x?m． 当x?1时，两个函数的生成函数的值为
y?(m?2n)?1?m?2m?2n?2(m?n)．
∵m?n?1，∴此两个函数的生成函数的值为y?2?1?1．--------------------3分
（2） 点P是在此两个函数的生成函数的图象上．理由如下： 设点P的坐标为（e，f），
则由题意可得 f?k1e?b1与f?k2e?b2
又知 函数y?k1x?b1与y?k2x?b2的生成函数为y?m(k1x?b1)?n(k2x?b2)， ∴ 当自变量x?e时，生成函数的值为
y?m(k1e?b1)?n(k2e?b2)
?mf?nf?(m?n)f?1?f?f．
即 点P是在此两个函数的生成函数的图象上． ------------------------------------------------7分 九、解答题（本题满分7分） 24． 解：
（1）C（6，23）；
过A作AE⊥OB于E． 则由A、B、C的坐标可求得：
AC＝4，OB＝8，AE＝23． ∴SAOBC?y Ｍ２ 12(AC?OB)?AE?(4?8)?23?123 21A ． E Ｄ C Ｍ３ Ｍ１ x -------------------------------------------2分
（2） 连结AD．
∵AC∥OB，即 AC∥BD． 又 D是圆心，∴DB＝
O B 12OB＝4＝AC．
∴ ACBD是平行四边形． ∴ AD＝CB＝AO． 在直角三角形AEO中，由勾股定理可求得 AO＝4． ∴ AD＝AO＝4＝
12OB．
∴ 点A在⊙D上．----------------------------------------------------------------------------------4分
（3）∵ 点A在⊙D上，OB为直径，∴ ∠OAB＝900． 即△OAB是直角三角形． 故 符合题意的点M有以下3种情况： ① 当△OM1B与△BAO相似时（如图），则有 ∴ M1B＝AO．
∵ CB＝AO，∴ M1B＝CB． ∴点M1与点C重合． ∴此时点M1的坐标为（6，23）；
② 当△OM2B与△OBA相似时，即过B点作OB的垂线交OA的延长线于M2（如图）， 则有
M1BOB?AOBO．
M2BOB?ABAO．
在直角三角形△OAB中，由勾股定理可求得 AB＝43． ∴ M2B＝83．
∴ 此时点M2的坐标为（8，83）．
③ 当△OM3B与△BOA相似时，即过B点作OB的垂线交OC的延长线于M3（如图）， 则有
M3BOB?AOAB．
∴ M3B＝
833．
∴ 此时点M3的坐标为（8，十．解答题（本题满分8分） 25．解：
（1）连结OD，OC．
833）． ·········································································· 7分
E D ． O
C B
∵ AD⊥BD， ∴ 弦AB是⊙O的直径． ∴ OD＝OC＝
12AB＝1＝CD．
A ∴ △DOC是等边三角形． ∴∠DOC＝600．∴∠DBC＝300．
∵ AD⊥BD，∴∠EDB＝900．
∴ 在Rt△BD E中，∠E＝900－∠DBC＝900－300＝600．
----------------------------------------------------------------------------------------------------2分
A
（2）① 如图Ⅰ，连结OD，OC． 由（1）知：∴∠DOC＝600． ∵∠CDB＝
图Ⅰ ． B
F O C A C E D 图Ⅱ
图Ⅲ
O ． B
A
． O
B(C)
D E
D E
12∠BOC，∠DCB＝
12∠DOB．
而 ∠DBE＝∠CDB＋∠DCB， ∴∠DBE＝
12∠BOC＋
12∠DOB＝
12∠DOC＝300．
∵ AD⊥BD，∴∠EDB＝900．
∴ 在Rt△BD E中，∠E＝900－∠DBC＝900－300＝600．
② 如图Ⅱ，连结OD，OC． 由（1）知：∠DOC＝600． ∴∠DBC＝300．
∵ AD⊥BD，∴∠ADB＝900．
∴ 在Rt△BD E中，∠BED＝900－∠DBC＝900－300＝600．
③ 如图Ⅲ，当点C与点B重合时，直线BE与⊙O只有一个公共点， ∴ EB为⊙O的切线． ∴ ∠ABE＝900． ∵ AD⊥BD，∴∠ADB＝900．
又 ∵点C与点B重合，∴DB＝CD＝1． 在Rt△ABD中，∵ sin?A?DBAB?12，∴ ∠A＝300．
∴ 在Rt△BD E中，∠E＝900－∠A＝900－300＝600．
综上所述：如果C、D点在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么直线AD、BC相交所成锐角的大小不会改变． --------------------------------------------8分