第1章 电路的基本概念和定律
1.1 在如图1.6所示各电路中。
（1）元件1消耗10W功率，求电压Uab； （2）元件2消耗
W功率，求电压Uab；
（3）元件3产生10W功率，求电流I； （4）元件4产生
W功率，求电流I。
图1.6 习题1.1的图
分析 本题考查电流、电压参考方向的关联性和功率，题目不难，但一不小心就容易出错。运用功率公式计算时，电压和电流参考方向关联时采用公式，非关联时采用公式
。此外，由于元件3产生10W功率，故W；元件4产生W功率，故W，实际上元件4吸收了10W功率。
解 （1）元件1的电流与电压是关联参考方向，根据功率计算公式得： （V）
（2）元件2的电流与电压是非关联参考方向，根据功率计算公式得： （V）
（3）元件3的电流与电压是关联参考方向，根据功率计算公式得： （A）
（4）元件4的电流与电压是关联参考方向，根据功率计算公式得：
（A）
1.2 求如图1.7所示各电路中各电源的功率，并指出是吸收功率还是放出功率。
图1.7 习题1.2的图
分析 计算电路时，应先标出各待求元件或支路电流和电压的参考方向，根据元件或支路电流和电压参考方向的关联关系确定待求量。一般情况下，参考方向可直接标在原电路图中，不必另画出电路图。
解 标出各待求元件电流和电压的参考方向，如图1.8所示。
图1.8 习题1.2解答用图
（1）如图1.8（a）所示电路中的电流为：
（A）
所以，10V电源的功率为：
（W）
，故10V电源放出功率。
（2）如图1.8（b）所示电路中，3A电源的电压为：
（V）
所以，3A电源的功率为：
（W）
10V电源的功率为：
（W）
根据计算结果可知，3A电源放出功率，10V电源吸收功率。 （3）如图1.8（c）所示电路中的电流为：
（A）
所以，20V电源的功率为：
（W）
10V电源的功率为：
（W）
根据计算结果可知，20V电源放出功率，10V电源吸收功率。
1.3 在图1.9中，5个元件电流和电压的参考方向如图中所示，今通过实验测量，得知，，，，，。
（1）试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性（可另画一图）； （2）判断哪些元件是电源？哪些是负载？
（3）计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？
分析 本题共3个小题。第（1）小题应掌握电流、电压的实际方向与参考方向的关系：当实际方向与参考方向一致时，其实验测量值或计算值为正值，当实际方向与参考方向相反时，其实验测量值或计算值为负值。第（2）小题判别元件是电源还是负载，这里可根据电流和电压的实际方向判别：若电流和电压的实际方向相同，电流从高电位端流向低电位端，则元件吸收功率，为负载；若电流和电压的实际方向相反，电流从低电位端流向高电位端，则元件放出功率，为电源。第（3）小题计算各元件功率，用参考方向计算，所有元件的功率之和应等于零，则功率平衡，否则说明计算有误或实验数据有错。
解 （1）先根据参考方向和KVL计算元件4、5的电压，分别为：
（V）
（V）
根据实验测量值或计算值，可标出各元件电流、电压的实际方向，如图1.10所示。 （2）根据电流和电压的实际方向可知元件1、2为电源，元件3、4、5为负载。 （3）根据参考方向计算各元件的功率，分别为：
（W） （W） （W） （W） （W）
所有元件的功率之和为：
可见功率平衡。
图1.9 习题1.3的图 图1.10 习题1.3解答用图
1.4 在图1.11中，已知，。试确定元件N中的电流I3和它两端的电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路中的功率是否平衡。
分析 电路有2个节点、3条支路和3个回路，欲求元件N的电流和电压，必须应用基尔霍夫定律。
解 设元件N上端节点为a，左边回路的方向为顺时针方向，如图1.12所示。对节点a列KCL方程，为：
（mA）
对左边回路列KVL方程，为：
（V）
根据参考方向计算元件N的功率，为：
（mW）
可见元件N放出功率，为电源。 30V电源的功率为：
（mW）
80V电源的功率为：
（mW）
10kΩ电阻的功率为：
（mW）
20kΩ电阻的功率为：
（mW）
所有元件的功率之和为：
可见功率平衡，其中30V电源的功率
，说明该电源实际上处于负载状态。
图1.11 习题1.4的图 图1.12 习题1.4解答用图
1.5 用如图1.13所示电路可以测量并绘制实际电源的伏安特性曲线。今测得某直流电压源的空载电压为V；负载时的电流和电压分别为A、V。试绘制此电源的伏安特性曲线，并建立此电源的电压源模型及电流源模型。
分析 电源的电压源模型为恒压源US和内阻R0串联，电流源模型为恒流源IS与内阻R'0并联。由图1.4可知，US就等于电源的开路电压UOC，IS就等于电源的短路电流ISC，所以，建立电源的电压源模型和电流源模型，实际上就是求电源的开路电压UOC、短路电流ISC、内阻R0和R'0。 解 （1）求电源的电压源模型。由题意可知：
（V）
根据电压源的伏安关系
，得：
（Ω）
（2）求电源的电流源模型。
（A）
根据电流源的伏安关系
，得：
（Ω）
（3）画电源的伏安特性曲线，如图1.14所示。
图1.13 习题1.5的图 图1.14 习题1.5解答用图
1.6 一直流发电机，其额定电压为V，额定功率为kW。
（1）试求该发电机的额定电流IN和额定负载电阻RN； （2）将10只220V、40W的灯泡并联作为该发电机的负载，这些灯泡是否能正常工作？为什么？ 分析 本题考查电气设备的额定值及其应用。电气设备的额定电流IN、额定电压UN和额定功率PN之间的关系为。至于电气设备是否能正常工作，则取决于其实际的电流、电压和功率等是否与额定值相等，若相等，则设备能正常工作，否则设备不能正常工作。 解 （1）该发电机的额定电流IN为：
（V）
额定负载电阻RN为：
（Ω）
（2）将10只220V、40W的灯泡并联作为该发电机的负载时，因为这些灯泡的实际电压与额定电压相等，所以它们能正常工作。
注意：本题中的发电机并没有工作在额定状态，这是因为10只220V、40W的灯泡只需要
W功率，所以发电机也就只发出400W功率。
1.7 一直流电源，其开路电压为110V，短路电流为44A。现将一个220V、40W的电烙铁接在该电源上，该电烙铁能否正常工作？它实际消耗多少功率？
分析 本题求得电源的电压源模型或电流源模型后，再求出电烙铁的电阻，即可求出流过电烙铁的电流，进而可求出电烙铁实际消耗的功率，并根据实际功率来判断电烙铁能否正常工作。
解 电源的内阻为：
（Ω）
电烙铁的电阻为：
（Ω）
由于
，R0可忽略不计，因此流过电烙铁的电流为：
（A）
电烙铁实际消耗的功率为：
（W）
因为电烙铁实际消耗的功率与额定功率不相等，所以电烙铁不能正常工作。 1.8 求如图1.15所示电路a、b两点之间的电压Uab。
分析 本题考查基尔霍夫定律的推广运用。在运用基尔霍夫定律列方程时，先要在电路图中
标出电流、电压的参考方向和所选回路的绕行方向。KCL可推广到包围部分电路的任一假设的闭合面，KVL可推广到不闭合的电路上。
解 设电流的参考方向和所选回路的绕行方向如图1.16所示。根据KCL，有：
根据KVL列出如图1.16所示两个回路的方程，为：
解之，得：
（A）
（V）
图1.15 习题1.8的图 图1.16 习题1.8解答用图
1.9 在如图1.17所示的电路中，已知V，Ω，kΩ。求开关S在不同位置时，电流表和电压表的读数各为多少？
分析 开关S在不同位置时，电路电路分别处于不同的工作状态：在位置1时处于负载状态，在位置2时处于开路状态，在位置3时处于短路状态。 解 （1）开关S打在位置1时，电路处于负载状态。由于压表的读数为：
（V）
电流表的读数为：
（mA）
（2）开关S打在位置2时，电路处于开路状态，因此电压表的读数为：
（V）
电流表的读数为：
（mA）
（3）开关S打在位置3时，电路处于短路状态，因此电压表的读数为：
（V）
，R0可忽略不计，因此电
电流表的读数为：
（A）
1.10 求如图1.18所示电路中负载吸收的功率。
分析 欲求负载吸收的功率，必须先求出负载的电流和电压，而负载的电流和电压可利用基尔霍夫定律求出。
解 设负载的电流、电压参考方向关联，即设负载两端电压的参考方向为上正下负，根据基尔霍夫定律得：
（A）
（V）
所以，负载吸收的功率为：
（W）
图1.17 习题1.9的图 图1.18 习题1.10的图
1.11 求如图1.19所示电路中的电压Uac和Ubd。
分析 本题在运用KVL求得电路中的电流后，将KVL推广到不闭合的电路上，即可求出电压Uac和Ubd。
解 设电流的参考方向和回路的绕行方向如图1.20所示。根据KVL，有：
（A）
所以，根据KVL，得：
（V） （V）
图1.19 习题1.10的图 图1.20 习题1.10解答用图
1.12 在如图1.21所示的电路中，已知，，Ω，Ω，A，求Uab、I2、I3、R3。
分析 本题可先对左边回路运用KVL求出电流I2，接着运用KCL求出电流I3，最后可运用KVL和欧姆定律求出电压Uab和电阻R3。
解 设所选回路的绕行方向如图1.22所示。根据KVL，有：
（A）
对节点a列KCL方程，有：
（A）
根据KVL，得：
（V）
根据欧姆定律，得：
（Ω）
图1.21 习题1.12的图 图1.22 习题1.12解答用图
1.13 计算如图1.23所示电路各电源的功率。
分析 本题运用KCL和KVL求出通过电压源的电流和电流源两端的电压后，即可运用功率计算公式求出各电源的功率。
解 设各电流、电压的参考方向和所选回路的绕行方向如图1.24所示。对左边回路列KVL方程，有：
（A）
根据KCL，有：
（A）
对右边回路列KVL方程，有：
（V）
6V电源的功率为：
（W）
18V电源的功率为：
（W）
3A电源的功率为：
（W）
图1.23 习题1.13的图 图1.24 习题1.13解答用图
1.14 指出如图1.25所示电路有多少节点和支路，并求电压Uab和电流I。 分析 本题将KCL推广到封闭曲面即可求出电流I，进而可求出电压Uab。 解 电路有2个节点和3条支路。作封闭曲面如图1.26所示，根据KCL，得：
（A）
所以：
（V）
图1.25 习题1.14的图 图1.26 习题1.14解答用图
1.15 在如图1.27所示电路中，已知流过电阻R的电流，求US2。
分析 本题运用KCL和KVL求出左右两条支路的电流后，即可求出US2。 解 设各电流的参考方向和所选回路的绕行方向如图1.28所示。根据KCL得：
由于
，故得：
根据KVL，得：
所以：
（A）
根据KVL，得：
（V）
图1.27 习题1.15的图 图1.28 习题1.15解答用图
1.16 在如图1.29所示电路中，已知，求U1、U3、U4和Uae，并比较a、b、c、d、e各点电位的高低。
分析 本题先运用欧姆定律求出电压U1、U3、U4和Uae，即可运用电位的概念求出a、b、c、d、e各点的电位，然后根据电位值比较各点电位的高低。 解 根据欧姆定律，得：
（A）
所以：
（V）
（V） （V）
（V）
由于c点为电位参考电，故：
（V）
其他各点的电位分别为：
（V） （V） （V）
（V）
根据计算结果，可知a、b、c、d、e各点电位的高低关系为：
图1.29 习题1.16的图
1.17 试求如图1.30所示电路中a点的电位。
分析 本题运用KCL和KVL求出电路中的各个电流后，即可运用电位的概念求出a点的电位。
解 设各电流的参考方向及所作封闭曲面如图1.31所示，根据KCL，得：
（A）
根据KVL，得：
（A）
所以a点电位为：
（V）
图1.30 习题1.17的图
图1.31 习题1.17 解答用图
1.18 试求如图1.32所示电路中a点和b点的电位。如将a、b两点直接连接或接一电阻，对电路工作有无影响？
分析 将a、b两点直接连接或接一电阻是否对电路工作产生影响，取决于a、b两点之间的电位Ua和Ub：若
，则将a、b两点直接连接或接一电阻，在a、b之间没有电流通过，
，则将a、b两点直接连接或接一电阻，在a、b之间有电
故对电路工作没有影响；若流通过，对电路工作有影响。 解 a的电位为：
（V）
b的电位为：
（V）
因为
，所以将a、b两点直接连接或接一电阻对电路工作没有影响。
1.19 在如图1.33所示电路中，已知a点电位为V，求电流I1、I2、I3。
分析 因为电路中任意两点之间的电压等于这两点的电位之差，故本题可根据电位的概念直接运用欧姆定律来求电流I1、I2、I3。 解 根据欧姆定律，得：
（A） （A） （A）
图1.32 习题1.17的图 图1.33 习题1.19的图
1.20 在如图1.34所示电路中，如果15Ω电阻上的电压降为30V，其极性如图所示，求电阻R及a点电位。
分析 欲求电阻R，应先求出R的电流和电压。欲求R的电流和电压，应先求出5Ω电阻和15Ω电阻的电流。5Ω电阻的电流可用欧姆定律计算，15Ω电阻和R的电流可用KCL计算，而R的电压可用KVL计算。
解 设各支路电流的参考方向及节点名称如图1.35所示。根据欧姆定律，得：
（A）
对节点a和节点b列KCL方程并解之，得：
（A）
（A）
根据KVL，得a点的电位为：
（V）
根据欧姆定律，得：
图1.34 习题1.20的图 （Ω）
图1.35 习题1.20解答用图