有限元软件ANSYS对电磁场、热场及其耦合场的分析
唐霜露 李建锡 卢凯芳 舒艺周
（昆明理工大学 材料与冶金工程学院，云南 昆明 650093）
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摘要：本文分别介绍了有限元软件ANSYS在电磁场、热场上的使用并对两者的耦合场进行了分析。同时以高频电磁场的矩形谐振腔模态和相变中的铸造过程热分析为例，通过实验验证可知，ANSYS模拟结果和实验结果很吻合，其在电磁场、热场及其耦合场中有很好的应用。
关键词：有限元；ANSYS；电磁场；热场 中图分类号：TM615 文献标识码：
Analysis of Finity Element Software Ansys in Electromagnetism Field
and Heat Field and Coupling Field
Tang Shuang-lu，Li Jian-xi，Lu Kai-fang , Shu Yi-zhou
(Faculty of Materials and Metallurgical Engineering, Kunming University of Science and Technology,
Kunming 650093, P, R, CHINA)
Abstract：This paper introduces the use of finity element software Ansys in electromagnetism field and heat field, and analysis the coupling field of them. Furthermore, through two examples of high-frequency electromagnetism field of the rectangular cavity mode and the transformation of the casting process of thermal analysis, it is proved by experiment. Ansys simulation results well matches to experimental results, so Ansys has a good application in electromagnetism field and heat field and their coupling field.
Key words: finity element；ansys；electromagnetism field；heat field
1前言
有限单元法起源于20世纪50年代的航空领域中飞机结构的矩阵分析，至今已有50年的发展历史。经过几十年的发展，有限元的功能越来越强大，应用领域也越来越广。如航空领域，用该方法进行着全机、部件的静力动力分析；非线性的弹塑性分析；薄壁结构屈曲失稳分析；着陆响应分析、机翼结构在气动力作用的气弹颤震分析等。现在它早已跨出航空航天，进入机械、桥梁土木建筑、造船、材料等行业并获得广泛应用，而且从传统的结构力学、固体力学领域向流体力学等各方面渗透。不仅用于研究物质机械运动的规律，还用于研究热运动和电磁运动的规律。
有限元方法是将研究对象划分为有限个相互联系的个体(单元)，如果这些单元的形函数及其它方面精确的话，采用有限个划分和无限个划分是统一的；如果它的形函数及其它方面近似，采用单元数越多，越接近无限多的情况，越接近精确解[1]。有限单元法的基本思想是将连续的结构离散成有限个单元，并在每个单元中设定有限个节点，将连续体看作是只在节点处相连接的一组单元的集合体；同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元 1
唐霜露（1984-），女，2007级硕士生，主要研究方向：计算机模拟仿真在材料上的应用E-mail: tslfj@163.com 李建锡（1957-），男，副教授
中假设一近似值插值函数以表示单元中场函数的分布规律；进而利用力学中的某些变分原理去建立用以求解节点未知量的有限元法方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题化为离散域中的有限自由度（DOF）问题。一经求解就可以利用解得的节点值和设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。有限元求解程序的内部过程如图1[2]。
结构离散化，划分有限元网格 计算单元刚度矩阵形成总刚度矩阵 形成节点载荷向量 引入约束条件 解线性代数方程组 输出节点位移
计算并输出单元的应力 图1 有限元程序图
目前全球最著名的有限元软件共有12项，其中美国独占7项，欧洲国家分享5项。据有关机构评测，在这12个有限元软件中，ANSYS各项指标均名列前茅[3]。它是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元商用分析软件。其多物理场耦合的功能，允许在同一模型上进行各种耦合计算，如：热-结构、热-电、磁-结构和热-电-磁-流体耦合[4]。本文主要介绍了用ANSYS来分析电磁场、热场时常用方法，并分别就电磁场中的高频电磁场和热场中水的加热进行了实例分析，最后总结了怎样处理ANSYS中耦合场问题的几种基本方法。
2 有限元软件ANSYS分析电磁场 2.1 ANSYS电磁场概述[5]
利用ANSYS/Emag或ANSYS/Multiphysics模块中的电磁场分析功能，可分析诸如电力发动机、变压器、电动机、磁成像系统、图像显示设备传感器、回旋加速器、波导、谐振腔、天线辐射等设备中的电磁场。在一般的电磁场分析中人们关心的典型的物理量为：磁通密度、磁场强度、磁力及磁距、电场分布、能量损耗、磁漏、回波损耗、特征频率等。
ANSYS对电磁场分析主要包括以下几类问题的分析：二维和三维静态电磁场分析；稳态、谐波和瞬态磁场分析；低频和高频电磁场的分析。常用的方法有：磁标量位方法（MSP）、磁向量位方法（MVP）、棱边单元方法三种方法。
在实际工程分析中，应该注意以下几点： (1)2-D和3-D的选择
3-D模型是模拟结构最贴切的模型。3-D模型通常比2-D模型复杂，也需要较多的计算时
间，计算精度高。如果在实际中对计算精度没有特别高的要求，首先应该尽量用2-D模型进行分析。
(2)分析方法的选择
磁标量位方法和向量位方法是ANSYS支持的三维静态、谐波和瞬态分析的两种基于节点分析方法。磁标量位方法主要用于3-D静态分析，可以使用向量位方法进行3-D静态、谐波和瞬态分析，但当模型中包含导磁体材料时不适合选用。
棱边单元方法和向量位方法在同时求解具有相同泛函表达式的模型时，棱边单元法比基于节点的向量位方法更精确，特别是当模型有铁区存在时。在自由度变化的情况下，棱边分析法比节点分析法更有效。对于3-D谐波和瞬态电磁场分析，推荐使用棱边单元法。目前棱边单元法不支持以下几种情况，而只能用节点分析法：模型需要考虑运动效应和电路耦合；模型需要考虑电路和速度效应；所分析的模型不含铁区。 2.2 高频电磁场实例分析
2.2.1 高频电磁场分析中用到的单元
ANSYS提供3种高频电磁单元：HF118、HF119和HF120，如表1所示。
表1 高频单元
单元 HF118 HF119 HF120
维数 2-D 3-D 3-D
节点数和形状
8节点，四边形，可退化成三角形
10节点，四面体
20节点，六面体，可退化成锥体和四面体
自由度（DOF） 电场E的谐波形式 电场E的谐波形式 电场E的谐波形式
2.2.2 矩形谐振腔模态分析[6] 一矩形谐振腔，长宽高分别为1.0、0.4、0.3，同时对其进行前三个自然频率模态分析。
(a)H场向量图 (b)E场向量图
图2 有限元模型 图3 TE101模式向量图
利用ANSYS对该问题进行求解，表2为解析解和数值解计算结果的对比。从表中可以看出：两者计算结果符合较好，误差极小。由此说明用ANSYS求解高频电磁场是可行的。
表2 解析值与模拟值的比较
模态 解析值 ANSYS求解 相对误差（%）
TE101 0.2817 0.2849 1.1
谐振频率（GHZ）
TE102 0.3348 0.3405 1.7
TE011 0.3655 0.3694 1.1
TE101 3004.33 3002.16 0.07
品质因子 TE102 3578.54 3577.03 0.04
TE011 3772.60 3770.82 0.05
而后通过后处理可以得到有关的量的云图和向量图。从云图和向量图可以看出ANSYS的计算结果均能正确的反映谐振腔的振荡模式。
(a)H场云图 (b)E场云图 (c)H场X向云图 (d)H场Z向云图
图4 TE101模式云图
(a)H场云图 (b)E场云图 (c)H场云图 (d)E场云图
图5 TE102模式云图
3 有限元软件分析热场 3.1 ANSYS热场概述
在实际生产过程中，常常会遇到多种多样的热量传递问题：如计算某个系统或部件的温度分布、热量的获取或损失、热梯度、热流密度、热应力、相变等。所涉及的部门包括：能源、化工、冶金、建筑、电子、航空航天、农业、制冷、船舶等[4]。
ANSYS中的热分析模块一般包括ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical、
ANSYS/Thermal 、ANSYS/FLOTRAN 和ANSYS/ED五种，其中ANSYS/FLOTRAN不含相变分析。在一般的热场分析中人们关心的典型的物理量为：热传导、热对流、热辐射、比热容、焓和热载荷等。
ANSYS对热场分析主要包括以下几类问题的分析：稳态热分析、瞬态热分析、辐射热分析、相变分析、热应力分析及流体热分析。 3.2 热场中相变实例分析 3.2.1ANSYS相变分析原理[7]
ANSYS热分析最强大的功能之一就在于能进行相变问题分析，例如凝固、熔化等。相变问题实际上是一种非线性的瞬态热分析问题。非线性与线性问题的差别在于非线性问题需要考虑相变过程中吸收或释放的潜热。ANSYS通过定义材料随温度变化的焓来考虑潜热。图6表示了由
固态到液态的相变过程中焓值的变化曲线。 图6 材料相变过程焓变示意图 3.2.2铸造过程热分析
铸造系统瞬态温度场的数值仿真包含如下特点[8]：（1）金属由液态到固态有一相变过程；（2）铸件与铸型接触面的传热状态直接影响整个系统传热导；（3）材料的热物性参数随温度变化。这些物理现象导致了模拟工作具有一定的难度。
液态金属浇入铸型，它在型腔内的冷却凝固过程是一个通过铸型向环境散热的过程。在这个过程中，铸件和铸型内部温度要随时间而变化。从传热方式看，这一散热过程是按辐射、对流和导热三种方式综合进行的。显然，对流和辐射的热流主要发生在边界上。当液态金属
充满型腔，假定凝固过程液态金属中不发生对流的情况下[9]，铸件凝固过程基本上看成是一个不稳定热传导过程。数值方程正是根据不稳定导热偏微分方程数学模型建立的。
图7所示为一个铸件及其砂模横截面示意图。铸件和砂模材料的热性能参数如表3和表4所示。铸件的初始温度为1670℃，砂模的初始温度25℃，周围空气温度为25℃，对流系数为65 W/( m2·℃)。分析10分钟后铸件与砂模的温度场分布及图所示各点的温度随时间的关系变化曲线（B、C两点在模具上）。
表3 铸件材料热性能参数
温度℃ 25 1533 1595 1670
导热系数W/(m·℃)
28.8 31.2 24.5 24.5
表4 砂模材料热性能参数
导热系数W/(m·℃)
0.52
密度kg/m3 1630
比热J/(kg·℃)
110 焓J/ m3 0 7.5E9 9.6E9 1.1E10
E D C B B A 0.1 0.05 0.14 图7 铸件与砂模横截面示意图
F 0.09
该问题属于瞬态热分析问题，选取铸件与砂模的横截面作为几何模型进行求解，利用ANSYS对该问题进行,通过建立模型,网格划分,加载求解,最后查看求解结果如下图8和图9。
图8 铸件与砂模内部温度场分布等值线 图9 砂模内部温度场分布等值线