1.（方差已知区间估计） 某中学二年级语文同一试卷测验分数历年来的标准差为10.6,现从今年测验中随机抽取10份考卷,算得平均分为72,求该校此次测验平均成绩的95%置信区间。
解
X?72,??10.6n?10,1???0.95
,x???:?x????????2n?2??65.43,78.57?1?1?72?1.96?10.6????n?10,72?1.96?10.610??
2（方差未知区间估计）. 已知某校高二10名学生的物理测验分数为92、94、96、66、84、71、45、98、94、67，试求全年级平均分数的95%置信区间。
x?292?94?96?66?84?71?45?98?94?67?80.7
101101?10222?S???xi?x????xi?n?x???310.9
9i?19?i?1?S?17.632
?:?x?t??1??2?n?1?SS?,x?t??n?1??1?nn2?10,80.7?2.2622?17.63210??
???80.7?2.2622?17.632??68.09,93.31?
3. 3.（方差未知单样本t检验） 某区中学计算机测验平均分数为70.3，该区甲校15名学生此次测验平均分数为67.2，标
准差为11.4，问甲校此次测验成绩与全区是否有显著性差异？
H0:??70.3t?H1:??70.3
x??067.2?70.3n?15??1.053 s11.4t1??2?n?1??t0.975?n?1??14??2.1448
由于t?1.053?t0.975?14??2.1448,接受H0,甲校此次测验成绩与全区无显著性差异.
4（方差已知的单样本均值检验）.某区某年高考化学平均分数为72.4，标准差为12.6，该区实验学校28名学生此次考试平均分数为74.7，问实验学校此次考试成绩是否高于全区平均水平？
H0:??72.4t?x??0H1:??72.4
74.7?72.428?0.966
12.6?n?t1???n?1??t0.95?27??1.7033？？？
接受H0,实验学校成绩没有高于全区平均水平.
5（卡方）.某校学生对中学文理分科赞成者占25%，不置可否者占35%，不赞成者占40%，该校某班40名学生中赞成者8人，不置可否者11人，不赞成者21人。问该班学生 对文理分科各种态度的人数比率与全校是否一样？
解：频数分布表如下： 类型 赞成者 不置可否者 不赞成者 总和
观察频数A
8 11 21 40
期望频数T A-T
10 -2 14 -3 16 5 40 0 （A-T)2/T
0.4 0.642 1.562 2.605
由频数表可知：????=2.605
H0:X1230.250.350.43
2?2??j?1?nj?npj?npj2?8?40?0.25??40?0.25?11?40?0.35??40?0.352?21?40?0.4??40?0.42
?2.605
2?12???k?1???0.95?2??5.991
2.605?5.991接受H0,该班学生对文理科分科各种态度的人数比率与全校一样.
6（卡方）. 从小学生中随机抽取76人，其中50人喜欢体育，26人不喜欢体育，问该校学生喜欢和不喜欢体育的人数是否相等？
X1H0:1221 22?2??j?1r?nj?npj?npj50?76?0.5???76?0.5226?76?0.5???76?0.52?7.579
2?12???k?1???0.95?1??3.841
由于7.579?3.841,拒绝H0,该校学生喜欢和不喜欢体育的人数不相等.
7（两独立样本t检验）. 下列数据是两所幼儿园6岁儿童某项测验成绩：甲园：11、8、10、11、9、10、9、12；乙园：13、14、9、13、11、12、12，试问两所幼儿园
该项测验成绩是否有显著性差异？（先进行等方差检验）
2H0:?12??22 H1:?12??2x?10??xi?x?i?17i82?1?4?1?1?1?4?12,S12?12 716 6y?12??y?y?i?122?1?4?9?1?1?0?0?16,S2?12SF??7?0.643
16S62122F1??2?m?1,n?1??F0.95?7,6??4.21
11??0.258
F0.95?6,7?3.87F??m?1,n?1??F0.05?7,6??20.258?0.643?4.21,接受H0
H0:?1??2H1:?1??2
?X????Yj?Y?2j?1n2Sw???Xi?1mim?n?2?12?1628??2.1538
8?7?213Sw?1.4676
t?x?y12?16?4????5.2662
0.759551111Sw?1.4676?mn87t1??2?m?n?2??t0.975?13??2.16
t?5.266?2.16,拒绝H0,两所幼儿园该次测验成绩有显著差异.
8（秩和）. 从甲、乙两校随机抽取几份物理高考试卷，其卷面分数如下，用秩和检验法检验，甲、乙两校此次物理考试成绩是否一样？
序号 甲校 乙校 1 60 63 2 72 68 3 59 57 4 55 61 5 66 82 6 78 77 7 90 81 8 42 54 9 48 49 10 63 60 11 67 65 12 47 H0:?1??2H1:?1??2
C1?C2?11m?m?n?1????mn?m?n?1??100.151?212211m?m?n?1????mn?m?n?1??163.81?2212
甲4248乙555960636667636568727890474954576061778182
?r1,?,r11???1,3,6,8,9.5,12.5,15,16,18,20,23?
t??ri?132
i?111100.15?132?163.8
接受H0，可以认为此次两校物理考试成绩是一样的。
9（秩和）. 甲乙两校在全区运动会上各个运动项目的得分如下表，问甲乙两校在全区运动会上的得分是否一样？
项目 甲校 乙校 1 14 16 2 6 2 3 8 3 4 10 12 5 7 5 6 11 14 7 5 1 8 4 5 9 3 2 H0:?1??2H1:?1??2
甲乙122334567810115514121416
?r1,r2,?,r9???4.5,6,8,10,11,12,13,14,16.5?t??ri?95
i?19
??=0.05，由于m=n<10
经查表得C1?63,C2?10863?95?108
接受H0，甲乙两校在全区运动会上的得分是一样的。
1. 一个测验含4个题目,每个题目各有4个答案,其中只有1个是正确的,如果一个学生完全凭猜测来选择答案,问:（1） 猜对3题的概率是多少？（2）平均能猜对多少题目？
解：
2.设X服从N(0,1)，查正态分布表求 （1）P(X<=15)； （2）P(X>-1)
解：
1) 2)
P(X<=1.5)=0.9332
P(X>-1)=P(X<1)=0.841345 P(X<=1)= 0.841345
3.某区3600个学生数学测验分数接近正态分布，其平均分为80分，标准差为11.5分，问在70-90分之间应当多少人？占总人数的百分比是多少？
.4. 试比较甲、乙两个学生三门学科的总成绩，并说明他们各科成绩以及总平均成绩在团体中的位置。
5.5. 500名学生的逻辑思维能力呈正态分布，拟将之分成A、B、C、D、E五个等距的等级，问各等级Z值分界点是多少？各
等级应当有多少人？
解： 等级 A
B C D E 1.2 500 等级下等级上限 限 1.8 3 0.6 1.8 -0.6 0.6 -1.8 -0.6 -3 -1.8
百分比 0.03593
0.238323 0.451494 0.238323 0.03593
%*N 17.96516 119.1614 225.7469 119.1614 17.96516
应占人数 18 119 226 119 18
6.6. 请将三位教师对40名学生普通话比赛的等级评定转化为数量化分数，并求出A、B两个学生平均等级的数量比分数。