教师辅导讲义
授课时间 学员姓名 课 题 阶段复习 年 级 辅导科目 七 数学 课 时 数 学 科 教 师 3 一、知识梳理 （一）用平面截几方体出现的截面形状． 1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况： 注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． 2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． 3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆． （二）正方体的展开与折叠 正方体展开共11种 1—4—1 型 6个 中间四个一连串，两边各一随便放 前前图(1)图(2)前前图(3)图(4)图(5)图(6) 2—3—1 型 3个 一个“探头”二三紧连挪一个，三一相连一随便 前前图(7)图(8)前图(9)前前前图(11)图(10) 3—3 型 1个 两个“探头”两两相连各挪一 2—2—2 型 1个 楼梯形 三个两排一对齐 注意：（1）田字型与凹字型的全错。对面相隔不相连，识图巧排7凹田 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。 二、典例剖析 专题一：生活中的立体图形 例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它有_____个面组成；它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。 ◆变式拓展训练◆ 【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有___个面，__条棱. 【变式2】 从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为【 】A. 2001 B. 2005 C. 2004 D. 2006 专题二：展开与折叠 例２：（展开）小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给 出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ）
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例３：（折叠）如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同【 】 A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4） □× ＋ ＋ □＋ ※ ? × ※ × ? ◇ ? × ◇ ◇ □◇ ＋ □※ ※ ? （1） （2） （3） （4） 例４：一个柱体有8个面，则它有____个顶点，____条棱，是____棱柱。 ◆变式拓展训练◆ 【变式1】在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，请请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。 【变式2】现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张． 【变式3】 如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是_____. 专题三：截一个几何体 例５：用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是 圆的图形是（ ）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】用一个平面去截一个正方体，怎样截可得截面为最大的三角形， 请用虚线在图中画出，截面还可能为几边形？ ★【变式2】 将一个表面涂满红色的正方体的长宽高五等分后分割成若干个小正方体，分割后的小正方体中表面无红色的有______块，有一面为红色的有____块，有两面为红色的有_____块，有三面为红色的有______块，有四面为红色的有____块。 专题四：三视图 主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等 例6：图中有8块小立方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来。 ◆变式拓展训练◆ 【变式1】如图，是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字是表示在该位置的小立方块的个数，再根据左视图所提供的信息，求x、y的值，并画出主视图。 x 2 1 y 2 左视图 俯视图 【变式2】（最值问题）用一些小立方体搭成一个几何体，使得它的主视图与俯视图如图所示，这样的几何体最少需__________个小立方体，最多需_______小立方体。 四、创新探究（培优训练） 1．下列说法正确的是（ ） （俯视图）（主视图） A．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. B．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. C．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. - 2 -
D．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. 2．下列每个图都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折叠成正方体的是（ ） A B C D 3．图①是一个水平放置的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形时，小正方体木块总数应是( )． A．25 D．66 C．91 D．120 望 子 成 龙 学 校 4．如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图如右图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是________. 5．如图是正方体的平面展开图，每个面上都有一个汉字，与“望”字相对的面上的字是________. 6．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？ 7 ．一个长、宽、高分别为9、6、5，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，经第三次切割后剩余部分的体积为___________. 8．下面的图是由几块小立方块组成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示该位置小方块的个数，你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？ 9.棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状。 (1) 如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积； (2) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积。 (3) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积。 10．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体． (1)如图①，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm； (2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图②中的虚线)从前到后打一个边长为lcm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2； (3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm、宽lcm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．
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学以致用 一、选择题 1.在棱柱中（ ） A.只有两个面平行B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也互相平行 2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） C A B 3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ） D 4.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 5.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ） 6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下面的左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ） 7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 8题图 9题图 9.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体从正面看到的形状图是（ ）
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10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ） A.蓝色、绿色、黑色 B.绿色、蓝色、黑色 C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色 二、填空题 11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______. 12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）. 13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是 （写出3个即可）. 14.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是 . 15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块. 15题图 16题图 16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填（1）或（2）或（3）或（4）） 17.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成 个. 18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空. ①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________. 18题图 19题图 三、解答题19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题： （1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？ （2）如果5点在下面，几点在上面？ 20.（6分）画出如图所示的正三棱锥从正面、上面看到的形状图. - 5 -