高一10月第一次月考试卷
数学
考试范围：北师大版必修1第一、二章；满分150分，考试时间：120分钟
学校：__________姓名：__________班级：__________ 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（共60分，每小题5分）
C(A?B)?( )
1、已知 U?R,A??x|x?0?,B??x|x?1?，则集合UA.?x|x?0? B.?x|x?1? C.?x|0?x?1? D.?x|0?x?1?
2、已知M?x|y?x2?1,N?y|y?x2?1， M?N等于（ ） A. N B.M C.R D.?
3、 定义在R上的偶函数f(x)，对任意的实数x都有f(x?4)??f(x)?2，且
????f(?3)?3,则f(2015)?（ ）
A.?1 B. 3 C.2015 D.?4028
2f(x)??2x?mx?3在(??,3]上是增函数，则实数m的取值范围是( ) 4、
12? A.?B.[6,??) C.[12,??) D. (??,6]
2f(x)f(x)?x?3x，那么当x?0 时，x?0R5、 设是定义在上的奇函数，且当时，
f(x)的为解析式 为( )
A.f(x)?x?3x B.f(x)??x?3x
22f(x)?x?3xf(x)??x?3x CD . .
226、 下列函数中即是奇函数又是增函数的是( )
1
23A.f(x)?x B.f(x)??x C.f(x)?x|x| D.f(x)?x?1
7、 已知P??a,b,c?,Q???1,0,1,2?,f是从P到Q的映射，则满足f(a)?0的映射的个数为( )
A. 8 B.9 C.16
0y?2?3x?(x?1)8、函数的定义域为( )
D.81
2222(?1,](?1,)(??,?1)?(?1,][,??)3 B.3 C. 3 D.3A.
9、已知函数f(x)是定义在（-6,6）上的偶函数，f(x)在[0,6）上是单调函数，且f(-2)<
f(1)，则下列不等式成立的是（ ）
A．f(-1)< f(1) < f(3) B．f(2)< f(3) < f(-4) C．f(-2)< f(0) < f(1) D．f(5)< f(-3) < f(-1) 10、设
21a??1,12,3,3,?3?ay?x，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a的值为
（ ）
A．1，3 B．1，3，
?1322?133 C．1，3， D．1，，3，3
11、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=
被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f
（x）有如下四个命题：
①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；
③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立； ④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
其中真命题的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12、函数y?1?x的图象只可能是（ ） x
评卷人 得分 二、填空题（共20分，每小题5分）
2
y?13、已知函数
1kx2?2kx?3的定义域为R，则实数k的取值范围是________．
14、定义在R上的奇函数f(x)满足f(?x)?f(x?),f(2014)?2,则f(?1)= 15、二次函数y?kx2?4x?8在区间[5,20]上是减函数，则实数k的取值范围为 ．
16、给出下列四个命题：
①函数y?|x|与函数y?(x)2表示同一个函数； ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y?3x2?1的图像可由y?3x2的图像向上平移1个单位得到； ④若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,4]；
⑤设函数f?x?是在区间?a,b?上图象连续的函数，且f?a??f?b??0，则方程f?x??0在区间?a,b?上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
评卷人 32得分 三、解答题（共70分） 17、（1）判断并证明函数f(x)?x?（2）试写出f(x)?x?4在区间(2,??)上的单调性； xa(a?0)在(0,??)上的单调区间（不用证明）； xf(x)?x?16x在区间[1,8]上的最大值与最小值.
（3）根据（2）的结论，求
18、已知f(x)是定义在??1,1?上的奇函数，且f(1)?1，若m,n???1,1?,m?n?0时，有
f(m)?f(n)?0
m?n（1）证明
f(x)在??1,1?上是增函数；
（2）解不等式f(x2?1)?f(3?3x)?0。
3
19、已知函数y?f(x)是二次函数，且满足f(0)??3，f(?1)?f(3)??6, （1）求y?f(x)的解析式；
（2）若x?[a,a?2]，试将y?f(x)的最大值表示成关于a的函数g(a).
20、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？
121、已知函数f(x)?a?x，(x?R)．且f(x)为奇函数，
2?1（1）求a的值；
（1）若函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数，且满足f（x-1）+f（x）<0，求x的取值集合。
22、已知函数f(x)?x|x?m|?n，其中m,n?R． （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）设n??4，且f(x)?0对任意x?[0,1]恒成立，求m的取值范围．
4
参考答案
一、单项选择
1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C
8、C9、D10、A11、C【解析】①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0
∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1 即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确； 接下来判断三个命题的真假
②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；
③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；
④取x1=﹣∴A（
，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0
，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．
，0），B（0，1），C（﹣
故选：C．
12、【答案】A【解析】令y?f?x??11?1??x，?f??x?????x?????x???f?x?，x?x?x??y?f?x???f?2??1?x为奇函数，图像关于原点对称，所以排除B，C．又x1?2?0,?排除D．故A正确。 21二、填空题
13、0?k?3 14、?2 15、(??,0)U(0,]16、③⑤
10
三、解答题 17、解：（1）、（2）略 （3）最大值 17， 最小值 8 18、解：（1）任取?1?x1?x2?1，
则f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(?x2)?f(x1)?f(?x2)(x1?x2)
x1?x2??1?x1?x2?1,?x1?(?x2)?0，由已知f(x1)?f(?x2)?0,x1?x2?0
x1?x2?f(x1)?f(x2)?0，即f(x)在??1,1?上是增函数
（2）因为
f(x)是定义在??1,1?上的奇函数，且在??1,1?上是增函数
f(x2?1)??x2?1?3x?3?4? 。 2f(3x?3)，所以?，解得x??1,??1?x?1?1??3???1?3x?3?1?不等式化为
5
219、解：f(x)??x?2x?3 （2）1（）
20、解：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．
??a2?2a?3(a??1)?g(a)???2(?1?a?1)??a2?2a?3(a?1) ?试题解析：设每件售价定为10＋0.5x元，则销售件数减少了10x件． ∴每天所获利润为：
y??2?0.5x??200?10x???5x2?80x?400ymax＝720．
??5?x?8??7202，故当x＝8时，有
答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元． 21、【答案】（1）a?11；（2）?x0?x?22?．
试题分析：（1）因为f?x?为奇函数，且x?R，则有f?0??0，可得a的值．（2）根据函数的单调性及函数值得大小可得自变量大小，从而可求得x． 试题解析：（1）由题意可得f?0??a?11?0a?解得 20?12（2）f?x?1??f?x??0?f?x?1???f?x?，因为f?x?为奇函数，所以
?f?x??f??x?，则不等式可变形为f?x?1??f??x?，因为f?x?在??1,1?上为增函
???1?x?1?1?0?x?2?1?数，所以可得??1?x?1???1?x?1?0?x?．
2?x?1??x?1??x??2所以x得取值集合为?x0?x?12?．考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．
22、解：（1）非奇非偶函数；（2）（-5，3）．
试题分析：本题主要考查函数恒成立问题、函数奇偶性的判定、利用函数的单调性求函数值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，考查分类讨论思想．第一问，先对m、n的取值分m?n?0和m、n中至少有一个不为0两种情况讨论，再分别利用定义f(?x)和f(x)的关系判断奇偶性即可；第二问，当
x?(0,1]时，把不等式转化为?x?44?m??x?恒成立，再利用函数的单调性分别求xx出不等式两端的函数值的范围，即可求出m的取值范围． 试题解析：（I）若m2?n2?0，即m?n?0，则f(x)?x?|x|， ∴f(?x)??f(x)．即f(x)为奇函数．
6
若m2?n2?0则m、n中至少有一个不为0，
当m?0．则f(?m)?n,f(m)?n?2m|m|故f(?m)??f(m)． 当n?0时，f(0)?n?0
∴f(x)不是奇函数，f(n)?n?|m?n|?n，f(?n)?n?|m?n|?n,则f(n)?f(?n)，∴f(x)不是偶函数．
故f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 综上知：当m2?n2?0时，f(x)为奇函数；
当m2?n2?0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
（Ⅱ）若
x=0时，m?R,f(x)?0恒成立；
若x?(0,1]时，原不等式可变形为|x?m|?444．即?x??m??x?． xxx4?m?(?x?)min??x∴只需对x?(0,1]，满足?
4?m?(?x?)max?x?对①式，f1(x)??x?∴m?f1(1)?3．
①
②
4在(0,1]上单调递减， x?x2?44'?0．对②式，设f2(x)??x?，则f2(x)?（因为0?x?1） 2xx∴f2(x)在(0,1]上单调递增， ∴m?f2(1)??5．
综上所知：m的范围是(?5,3)．
7