合计 1000 要求：(1)以比重的方式计算该产品的平均单位成本； 解：平均单位成本=
?Xf?f=43.4（元）
(2)计算标准差； 解：标准差=8.8元
(3)另有一企业生产同种产品的平均单位成本为44元，其标准差为10.5元，试比较哪个企业平均单位成本的代表性大。
解：该企业标准差系数=20.28% 另一企业标准差系数=23.86% 本企业平均单位成本的代表性大。
16．根据表3-26所列资料，计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和尖平程度。 表3-26
日产量分组/只 35~45 45~55 55~65 65~75
工人数/人 10 20 15 5 第四章
1．已知n?15，分别在?=0.10，0.05，0.90，0.95时查表??(n?1)和t?(n?1)。 解：?0.10(14)?21.064 ?0.05(14)?23.685 ?0.90(14)?7.790 ?0.95(14)?6.571
22222t0.10(14)?1.345 t0.05(14)?1.7613 t0.90(14)??t0.10(14)??1.345 t0.95(14)??t0.15(14)??1.7613
2．已知n1?8,n2?20分别在?=0.05，0.01，0.95，0.99时求F?(n1?1,n2?1)的值。 解：
F0.05(7,19)?2.54 F0.01(7,19)?3.77 F0.95(7,19)?1/F0.05(19,7)?0.29
F0.99(7,19)?0.16
3．在具有均值?=32，方差?=9的正态总体中，随机地抽取一容量为25的样本，求样本均值X落在31到32.6之间的概率。 解：p{31＜X＜32.6}?p{231?32X?3232.6?32＜＜}??(1)-?(-1.67)?0.7938 3/53/53/524．在具有均值?=60，方差?=400的正态总体中，随机抽取一容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差大于3的概率是多少？ 解：p{X??＜3}=0.1336
25．设X1,X2,?,X10为总体X~N(0,0.3)的一个样本，求p{102X?i＞1.44}。 i?110解：p{?Xi?12i＞1.44}=0.1
26．某公司生产的电子元件的寿命X~N(8000,200)。从该公司生产的电子元件中随机抽取一个容量为16的样本，X为样本的平均寿命。求： （1）X落在7920与8080之间的概率； （2）X小于7950的概率； （3）X大于8100的概率。 解：(1)0.8904 (2)0.1587 (3)0.0228
7．设X1,X2,?,Xn为来自泊松分布?(?)的一个样本，求E(X),?(X)。 解：由泊松分布E(X)??,?(X)?? 知E(X)?E(X)??,?(X)?222?2(X)n??/n
8．某地区平均每户存款额为1500元，存款的标准差为200元。今从该地区抽取100户调查，那么这100户平均存款额大于1575元的概率是多少？ 解：p{X?1575}?0.0001
9．设某厂生产的产品中次品率为5%。现抽取了一个n?200的随机样本。求样本中次品所占的比率p小于6%的概率有多大？
解：由np?10?5,n(1?p)?5，得p{p?0.06}?0.7422
第五章
1．设X1,X2,?,Xn是来自分布N(0,?)的样本，求?2的极大似然估计量。
21n2解：???xi
ni?1?22．设X1,X2,?,Xn是来自分布N(?,?)的样本，?和?2都未知，求p{X?t}的极大似然估计量。
2???X??t??t??解：p{X?t}?p{???}??(?)??(1nt??xini?11(xi?x)2?ni?1n???)
3．已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布，在某月生产的该种灯泡中随机地抽取10只，测
得其寿命为（单位：h）：
1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948
设总体参数都未知，试用极大似然估计法估计这个月生产的灯泡能使用1300h以上的概率。 解： p{X?1300}=0.0076
4．给定一个容量为n的样本，试用极大似然估计法估计总体的未知参数?。设总体的概率密度为：
??x??1,0?x?1；?f(x)???0，其它。?（1）
?(??)x??1e??x?,x?0(?已知)；?f(x)???0，其它。?（2）
?x?x2(2?2),x?0；?2ef(x)????其它。?0，（3）
解：
（1）首先列出似然函数：L(?)??(nnn?x)?ii?1?1，则：
lnL(?)?nln??(??1)ln?lnxi
i?1dlnL(?)nn???lnxi)?0 则似然方程：
d??i?1???解出 ?n?lnxi?1n
i（2）略 （3）略
5．设总体X的数学期望E(X)存在，X1和X2是容量为2的样本，试证统计量
13X1?X24412d2(X1,X2)?X1?X2
3311d3(X1,X2)?X1?X222d1(X1,X2)?都是总体期望的无偏估计量，并说明哪一个有效。
解：首先证明E[di(X1,X2)]?E(X)，再比较D[di(X1,X2)]。
1n???Xi??为6．设总体X服从分布N(?,?)，X1,X2,?,Xn是其样本。求k，使?ki?12?的无偏估计量。
解：k?n2?
7．设X1,X2,?,Xn为指数分布
x?1???f(x)???e(x?0)
??0(其他)的一个样本，试验证样本平均值X是?的极小方差无偏估计量。 解：略
8．设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：h）分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0
设干燥时间总体服从正态分布N(?,?)。求?的置信度为0.95的置信区间。（1）若由以往经验知?=0.6（h），（2）若?为未知。 解：（1）置信度为0.95的置信区间（5.608，6.392） (2)置信度为0.95的置信区间（5.5619，6.4381）
9．为了测定甲、乙两厂生产的某种材料的拉力强度是否相同，要求对两厂的产品拉力强度相差多少作出估计。于是从甲厂抽25个样品，乙厂抽取16个样品，测试结果甲厂平均拉力22公斤，乙厂平均拉力20公斤，根据过去的经验两个工厂的方差均为10公斤。设拉力强
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