小学数学竞赛专题讲座
第三讲 归一问题
【探究必备】
归一问题是指在解题时，先求出一份是多少（单一量），然后以单一量（单价、速度、工作效率等）为标准，求出所要求的量。这类应用题叫做归一问题。归一应用题通常会用“照这样计算” “用同样的?”等词句来描述不变的“单一量” 。归一问题的解题关键是：从已知的一组对应量中用除法求出一份的数量（即单一量）。
归一问题的数量关系式：总数量÷份数=每份数（单一量）；单一量×所占份数=所求几份的数量；另一总量÷单一量=所求份数。 【王牌例题】
例1、小明读一本故事书，3天读了180页。照这样计算，8天可以读多少页？读600页要多少天？
分析与解答：要求8天可以读多少页和读600页要多少天，必须先求出平均每天读了多少页。即180÷3=60（页），这里每天读的页数就是这道题里的“单一量” ，照这样计算，就是以“单一量”为标准，可以根据“单一量×所占份数=所求几份的数量” ，则8天可以读60×8=480（页）；再根据“另一总量÷单一量=所求份数”求出读600页要多少天，即要600÷60=10（天）
例2、小军从甲到学校5分钟走了600米。照这样的速度，他还要走6分钟才到学校。小军家离学校有多远？
分析与解答：要计算小军家离学校有多远，应先求出他从家到学校一共走了多少分钟，即5+6=11（分钟），再根据“5分钟走了600米”算出他每分钟走600÷5=120（米），最后根据“单一量×所占份数=所求几份的数量”算出小军家离学校有多远，即120×11=1320（米）。
例3、过去的“北大荒”如今已成为国家的“北大仓” ，全部实现了机械化耕作。他们用2台拖拉机4小时能耕地24公顷。照这样的速度，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？10台这样的拖拉机，耕210公顷地需几小时？
分析与解答：解决归一问题的关键是找出题中的单一量，这个题的单一量是1台拖拉机1小时耕多少公顷地，根据“2台拖拉机4小时能耕地24公顷” ，先算2台1小时耕地24÷4=6（公顷），再算1台1小时耕地6÷2=3（公顷），照
小学数学竞赛专题讲座
这样的速度，就是照1台1小时耕地3公顷计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷，先求5台拖拉机1小时要耕地多少公顷，即3×5=15（公顷），再求5台6小时耕地多少公顷，即15×6=90（公顷）；由于1台1小时耕地3公顷，所以10台1小时耕地3×10=30（公顷），则10台这样的拖拉机，耕210公顷地需210÷30=7（小时）。 【同步练习】
1. 一种投影机，5秒钟可以放映100个画面。照这样计算，48秒可以放映多少个画面？
2. 小明读一本420页的故事书，3天读了180页。照这样计算，这本故事书要读多少天？
3. 小芳40秒能打80个字，照这样的打字速度，她2分钟可以打多少个字？
4. 一辆汽车4小时行驶了24.千米。照这样的速度，再行2小时共行多少千米？
5. 一架飞机从甲城飞往乙城，2小时飞行了1800千米，甲、乙两城相距4500千米。照这样的速度，还要飞几小时才能到达乙城？
小学数学竞赛专题讲座
6. 南门小学幼儿园食堂买进480千克大米，5天就吃了200千克。照这样计算，剩下的大米还能吃多少天？
7. 小红的爷爷养了5头奶牛，2天产牛奶500千克。照这样计算，3头奶牛4天可以产奶多少千克？
8. 红星农场用拖拉机耕地，2台拖拉机4小时耕地32公顷。照这样计算，5台这样的拖拉机，耕240公顷地需要几小时？
9. 有一年的夏天大旱，需要用抽水机抽水灌溉秧田。如果用3台抽水机8小时可以灌溉秧田48公顷。照这样的速度，几台同样的抽水机12小时能灌溉秧田240公顷？
【综合检测】
1. 一个修路队，4天修路800米。照这样计算，10天能修路多少米？2200米的路要修多少天？
2. 小芳是个打字员，她30秒钟能打90个字。照这样的打字速度，她3分钟可以打多少个字？
小学数学竞赛专题讲座
3. 一台织布机3小时织布2400米。照这样计算，再织2小时一共可织布多少米？
4. 甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了180千米。照这样的速度，还要行几小时才能到达乙地？
5. 实验小学食堂买进700千克大米，4天就吃了200千克。照这样计算，剩下的大米还能吃多少天？
6. 小林看一本1280页的故事书，3天看了240页。照这样计算，再看5天一共可以看多少页？还要多少天可以看完？
7. 一个面粉加工厂，3台同样的膜面机2小时可以磨面粉6000千克。照这样计算，8台这样的膜面机磨24000千克面粉需多少小时？
8. 向阳组用3台抽水机8小时灌溉秧田48公顷。照这样计算，5台这样的抽水机6小时可以灌溉秧田多少公顷？
小学数学竞赛专题讲座
9. 一个织布厂，4台织布机5小时可以织布2400米，照这样计算，20台织布机几小时才能织布36000米？
10. 农场用卡车运粮食，5辆车4次共运走粮食400吨。照这样计算，用10辆卡车6次可以运多少吨粮食？
11. 一条水渠长2000米，计划用40个人5天修完。照这样计算，现在用50个人修，可以提前几天完成？
12. 一个修路队，20人5天修路600米。照这样计算，30人修720米的路，需要多少天完成？
13. 海尔集团计划今年四月份生产洗衣机10000台，实际5天就生产了2000台。照这样计算。一个月（按30天算）生产的洗衣机超过原计划多少台？
【搏击奥数】
1. 胡世康生产电子元件的一个小组，原来准备25个人用4天的时间完成1600个零件的订单。现在接到一个要求增加零件数量的紧急通知，必须在8天内完成。为了保证安全和质量，他们决定还是按原来的工作效率来做，因而他们准备用
小学数学竞赛专题讲座
40个人来完成这个任务。你知道后来增加了多少个零件吗？
2. 一个运输队要运9000吨煤，原计划用30辆卡车6次运完。现在突然增加了7000吨的任务，还按原来的工作效率来运，要求8次运完，需要增加多少辆卡车才能按时完成任务？