天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）
数学（理科）
―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
?1.已知集合 A ={{x?Nx?6x?0},B?{0,2,6}，则 A∩B =（ )
2A.|2,6| B.|3,6| C. |0,2,| D. |0,3,6|
2.已知i是虚数单位，若复数z?A. 1 B.
b?i为纯虚数（a，b∈R)，则|z| =（ ) 1?ai2 C.2 D.3
3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ) A.
????B.C. D. 64321684. 已知函数f(x)?x?2x?a(a>0)的最小值为2，则实数a=（ ) A.2 B.4 C.8 D.16 5. 已知数列{an}满足22an?1=2an?2an+2,a2 +a6 +a10 =36,a5 +a8 +a11=48，则数列{an}前13项的和等于（ )
A. 162 B.182C.234 D.346
6、下列有关命题的说法正确的是（ ）
A、命题“若x?1，则x?1”的否命题为“若x?1，则x?1” B、“x??1”是x?5x?6?0的必要不充分条件
C、命题“?x?R，使得x?x?1?0”的否定是“?x?R，均有x?x?1?0” D、命题 “若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题
27、已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a, b, c，且sinA?2sinC，b?ac，则cosB22222=（ ） A、
3113 B、 C、? D、 43258.已知x＞0,y＞0,z＞0，且A.8 B.9 C.12 D.16
41??1 ，则x?y?z的最小值为（ ) y?zxxx??cos|向左平移个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（ ) 226???2?A. x?B.x?C.x?D.x?
64339.将函数f(x)?|sin10.已知点Q(-1,m) ，P是圆C:(x?a)?(y?2a?4)?4上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程
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为x2?(y?1)2?1，则m的值为（ ) A. 1 B.2 C.3 D.4
11.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长均为30，底面是两邻边长分别为2和32及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ) A. 18? B.
32? C.36?D.48? 312.已知过抛物线C：y2 =8x的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S,则
|OS|的取值范围是（ ) ORA. (0,2) B. [2, +∞) C. (0,2] D. (2, +∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。 13.(5x?17y)的展开式中x2y5的系数是 .(用数值作答） 2?x?y?2?0y?4?14.已知实数x，y满足?x?2y?4?0，则z?的取值范围为.
x?3?3x?2y?12?0?15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD = BC=AB=
1DC = 2,点E，F分别为线段AB，2BC的三等分点，0为DC 的中点，则cos(FE,OF)= . 16.已知过点(0, -1)与曲线f(x)??x?33a2x?6x (x>0)相切的直线有且仅有两条,则实数a的取值范围是. 2三、解答题:共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (10 分）已知等差数列{an}的前3项分别为1，a,b,公比不为1的等比数列{bn}的前3项分别
为4,2a +2, 3b + 1.
(I)求数列{an}与{bn}的通项公式； (Ⅱ)设cn?
18. (12 分）在 △ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c，满足（a2 +c2 - b2)tan B =3 (b2 +c2-a2). (I)求角A； (Ⅱ) △ABC的面积为
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2an(log2bn?1)，求数列{cn}的前n项和Sn.
3(bc?43)cosA?accosB，求的值. 2a2?b219. (12 分)某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐场带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如下表： 年份 年份代码x 使用率y(%) 2011 1 11 2012 2 13 2013 3 16 2014 4 15 2015 5 20 2016 6 21 (I)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率y关于年份代码x的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率。
(Ⅱ)随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进—批水上摩托，其型号主要是目前使用的I型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元。根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年，娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了 50辆进行统计，使用年限如下表所示： 型号 I型 Ⅱ型 1年 10 5 2年 15 10 3年 15 20 4年 10 15 已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0. 8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购I型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？
???x?a??b?，其中b附：回归直线方程为y?(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xyii?1nni?nxy?nx2
?(xi?1?x)2?xi?12i
20.(12 分）如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠ADC =90°, 且AD =2BC =2CD,PA =PB =PD. (I)求证:平面PAD丄平面ABCD； (II)设∠PAD=45°，求二面角B-PD-C的余弦值.
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