南昌大学物理实验报告
课程名称： 大学物理实验
实验名称： 惠斯登电桥
学院： 管理学院 专业班级：
学生姓名： 学号：
实验地点： 基础实验大楼210 座位号： 09
实验时间： 第三周星期天下午一点开始
一、实验目的： 1. 掌握电桥测电阻的原理和方法； 2. 了解减小测电阻的误差的一般方法。 二、实验原理： 1. 伏安法测电阻时，除了因使用的电流表和电压表准确度不高带来的误差外，还存在线路本身不可避免地带来的误差。在伏安法线路上经过改进的电桥线路克服了这些缺点。他不用电流变和电压表，而是和标准电阻相比较。 R1 Rc Rx G R2 R3 Rp 惠斯通电桥的电路上图所示，四个电阻R1，R2，R3和Rx连成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂，对角A和C加上电源E，对角B和D之间连接检流计G，所谓桥就是指BD这条对角线，它的作用就是将桥的两个端点的电势直接进行比较。当B、D两点电势相等时，检流计中无电流通过，电桥达到了平衡。这时有 R1Rx?RR3 2Rx?即 R1R3R2 （11-1） R1R若R1、R2，R3均为已知（或2和R3为已知），则Rx可由上式求出。 Rx?ER?Rx电桥电路可以这样理解，电源E、R1、Rx是一个分压电路，Rx上的电压为1，又E和R2、R3也是一个R3?ER?R2分压电路，R3上的电压等于3，现在用检流计来比较Rx和R3的电压，根据电流方向，可以发现哪一个
电压大些。当检流计指零时，说明两电压相等，也就得出式（11-1）。 电压灵敏度 式（11-1）是在电桥平衡的条件下推到出来的，而电桥是否平衡，实验中是以检流计示数为零来判断的，检流计的灵R1?1R敏度总是有限的，假设电桥在2时调到了平衡，则有Rx=R3，若把R3稍微变化一点ΔR3，电桥就应失去平衡，就有电流Ig流过检流计，如果Ig小到不能被检流计察觉出来，那么我们就会认为电桥还是平衡的，因而得出Rx=R3+ΔR3，这就是由于检流计灵敏度不够而带来的测量误差，对此我们引入电桥灵敏度S的概念，它定义为： S? ?n?RxRx （11-2） 式中ΔRx是电桥平衡后Rx的微小变量（实际上Rx是不能变的，改变的是标准电阻），而式中Δn是电桥偏离平衡而引起的检流计变化量，它越大说明就越灵敏，带来的误差就越小。 电桥平衡的调节方法 从式（11-1）可以看出，调节电桥平衡有两种方法：一种是固定R3值，改变比值电阻R1和R2的比例，使电桥平衡。这种情况可能使R1和R2的值相差甚远，因而对电阻的精度要求特别高，比值的相对误差较大。另一种方法是固定R1/R2为某一比值，调节R3，使电桥平衡。在实际测量中，常采用后一种方法来调节电桥平衡。 （2）线式电桥中减小误差的一种方法。 线式电桥使用日久后，导线磨损致使电阻分布不均匀，结果会带进系统误差。为消除误差，可采用交换测量法：使R1、R2的位置不变，将Rx和R3对调，各测量一次。设第二次测量电桥平衡时R3的值为R3'，根据式（11-1）有 Rx?R3R3' （11-3） 式（11-3）中不包含长度，由此还可以避免长度读数带来的误差。 三、实验仪器： 线式电桥版，电阻箱，滑线变阻器，检流计，箱式惠斯登电桥，待测电阻。 四、实验内容和步骤： 1.用线式电桥测电阻 （1）按图11-1接好线路，各接线头必须干净、接牢，以减小接线电阻，可变电阻Rp取最大值。 （2）接通电源，电压取3~5V左右，选好倍率，合上开关S，观察检流计偏转情况。用逼近法从高值位到低值位逐渐改变R3（用电阻箱）的值，使检流计偏转减小。例如，估计R3为某一值时，指针偏向某一边；改变R3的值，若指针偏向另一边，则指针指R3值一定在R1与R2之间。逐步缩小R1与R2的差值，便可找到R3的准确值。 （3）减小Rp的值（注意观察电源上电流表指示，勿使电流超过1A），重新细调R3使电流平衡，这一步时间应尽量短。 （4）记下R3的值，填入自拟表中。 （5）交换Rx和R3的位置（注意这时的比值不能改变），重复上述步骤可得另一值，记入自拟表中。 （6）用上述方法测量另一待测电阻，一并记入自拟表中，实验完后，关断电源，整理好仪器。 2.箱式电桥测电阻 （1）将箱式电桥打开平放，调节检流计指零。
（2）根据待测电阻（线式电桥测量值或标称值）的大小和R3值取满四位有效数字的原则，确定比例臂的取值，例如，Rx为数千欧的电阻，为保证四位有效数字，Kr取为0.1. （3）调节R3的值与Rx的估计值相同，按下B0和G0细调电桥平衡，根据式（11-1）可得 Rx=KrR3 （4）用上述方法测量另一待测电阻Rx2，以及Rx1与Rx2串、并联值，一并记入自拟表。 测量完毕后，先松开G0（G1），然后松开B0，使仪器恢复到实验前状态。 五、实验数据与处理： 待测电阻 R1 R2 电压表量程 R3 Rx 平均值 200mV 5075.0Ω 50.750Ω 51Ω 1000Ω 10Ω 20mV 5072.3Ω 50.723Ω 50.725Ω 2mV 5070.3Ω 50.703Ω 200mV 999.0Ω 199.8Ω 200Ω 100Ω 20Ω 20mV 998.8Ω 199.8Ω 199.8Ω 2mV 998.8Ω 199.8Ω 待测电阻 R1 R2 电压表量程 R3 Rx 平均值 200mV 987.7Ω 2963.1Ω 3kΩ 100Ω 300Ω 20mV 988.0Ω 2964.0Ω 2963.7Ω 2mV 988.0Ω 2964.0Ω 200mV 7489.0Ω 74890Ω 75kΩ 100Ω 1000Ω 20mV 7490.5Ω 74905Ω 74900.7Ω 2mV 7490.7Ω 74907Ω 六、误差分析： 1.用线式电桥测电阻时，Rx的相对误差，设比较臂电阻（电阻箱）的准确度等级为a，在这种情况下，为简化计算，
ERx?2.箱式电桥的最大基本误差为 ?Rx?a%即可。 Rx?Rx??Kr(a%R3?b?R3) 式中，a为箱式电桥的准确度等级，b是固定误差项系数，ΔR3是最小步进值或分度值。 3.实验仪器未完全预热，电阻阻值有温度的影响，导致实验的误差。 4.实验过程过长，导致电阻发热导致实验的误差。
七、思考题： 1.若在图11-1中的AC间接入检流计，BD间接电源，电桥平衡时Rx=？ Rx?R3R1R2 2.电桥平衡的调节方法有几种？常用哪一种？ 从式（11-1）可以看出，调节电桥平衡有两种方法：一种是固定R3值，改变比值电阻R1和R2的比例，使电桥平衡。这种情况可能使R1和R2的值相差甚远，因而对电阻的精度要求特别高，比值的相对误差较大。另一种方法是固定R1/R2为某一比值，调节R3，使电桥平衡。在实际测量中，常采用后一种方法来调节电桥平衡。 3.线式电桥测电阻时为何电源接通前应将Rp调至最大位置？电桥平衡后为何又要调小？为何在Rp值较小时不能较长时间通电？ 防止电流太大烧坏电路。平衡后调小是为了增大电路中的电流提高通过检流计的电流（如果不平衡的话）从而提高精确度减小误差。不能长时间通电是因为电路会发热而导致电阻改变从而造成误差甚至烧毁电路。 4.简述箱式电桥测电阻的调节步骤。 （1）将箱式电桥打开平放，调节检流计指零。 （2）根据待测电阻（线式电桥测量值或标称值）的大小和R3值取满四位有效数字的原则，确定比例臂的取值，例如，Rx为数千欧的电阻，为保证四位有效数字，Kr取为0.1. （3）调节R3的值与Rx的估计值相同，按下B0和G0细调电桥平衡，根据式（11-1）可得 Rx=KrR3 （5）用上述方法测量另一待测电阻Rx2，以及Rx1与Rx2串、并联值，一并记入自拟表。 测量完毕后，先松开G0（G1），然后松开B0，使仪器恢复到实验前状态。 八、附上原始数据：