双臂电桥测低电阻
PB05000831陈赟
实验操作速度：4 评分：5- 实验目的：
（1）熟悉双臂电桥的原理、特点和接线方法。
（2）掌握测量低电阻的特殊性和采用四端接法的必要性。 （3）了解金属电阻率测量方法的要点。
实验原理：
测量低电阻（小于1?），关键是消除接触电阻和导线电阻对测量的影响。利用四端接法可以很好地做到这一点。
根据四端接法的原理，可以发展成双臂电桥，线路图和等效电路如图所示。标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、R ix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为Rn1、R n2，待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R 2、R3、R相串连，故其影响可忽略。
当电桥平衡时，通过检流计G的电流IG = 0, C和D两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）：
?I1R?I3RX?I2R3? ?I1R1?I3Rn?I2R2???I3?I2?R1?I2?R3?R2? (1)
解方程组得
RR1?R2R3??? ??R3?R2?R1?R1R??RR1RX?R1? (2)
通过联动转换开关，同时调节R1、R2、R3、R，使得
R2R1?R3R成立，则（2）
式中第二项为零，待测电阻Rx和标准电阻Rn的接触电阻Rin1、R ix2均包括在低电阻导线Ri内，则有
RR1Rx?Rn (3)
但即使用了联动转换开关，也很难完全做到R2/R1?R3/R。为了减小(2)式
中第二项的影响，应使用尽量粗的导线，以减小电阻Ri的阻值(Ri<0.001?)，使(2)式第二项尽量小，与第一项比较可以忽略，以满足(3)式。
实验器材：
直流复射式检流计、0.02级QJ36型双臂两用电桥、059-A型电流表、电源、单刀双掷开关，导线若干
原始数据处理：
直流电桥：R1＝R2=1000? 0.02级 标准电阻：Rn=0.001? 0.01级 △估(L)=2mm
1.关于直径的平均值和不确定度计算：
原始数据： 直径d/mm 1 2 3 4 铜棒 5.016 5.014 5.018 5.015 铝棒 5.003
5.006
5.001
5.001
一、 铝棒的平均值和不确定度的计算： 由原始数据以及公式：
nx??i/n?5.0025mm
i?1xn???xi?x?2/?n?1??0.00226mmi?1??nA??xi?x/??n?1?*n??0.00092mm
i?1??2?B??/c?0.000667mm
U?t20.68?P??2A???B?0.00122mm
二、铜棒的平均值和不确定度的计算 由原始数据以及公式：
5 6 5.013 5.014 5.004
5.000
nx??xi?1i/n?5.015mm
???xi?x/?n?1??0.00179i?1nn??2mm
?A??xi?x/??n?1?*n??0.00073i?1??2mm
?B??/c?0.000667mm
2?tP??A???B2U0.68??0.00105mm
2.关于测量电阻的平均值以及不确定度的计算：
原始数据： 阻值/Ω
1
2
3
4
5
6
40cm Cu 1711.20 1711.00 1711.40 1711.50 1711.40 1711.10 30cm Cu 1397.00 1397.10 1396.90 1397.20 1397.00 1397.10 40cm Al 861.00 861.20 861.40 860.90 861.10 861.10 1）40cm铜棒电阻率的数值计算和误差分析：
nx??xi?1i/n?1711.267?
???xi?x/?n?1??0.1966?
i?1n?n?2?A??xi?x/??n?1?*n??0.0803?
i?1??2电阻箱的示值相对误差的计算公式为：（其中n=6，a=0.002，b=0.005）
???(a%?n?b/R)?0.000038?
?R?R???0.0642?
U0.68??A?2?R2?0.1028?
由公式（3）及下列数据可得：
R?1711.267?d?0.005015mR1?1000?L?0.4mRn?0.001?Rx?RR1?Rn?0.001711267?
??R?SL?R??d2
又由电阻率的计算公式推导不确定度传递公式：
??SL?Rx4L?8.446?10?8?/m??d2Rx??ln??ln??4?L???D??U??2Ddd?UddDRxRx??UDLL?UL
??2?RxRx2L??U????L???L??22U?????URx?2Ud??????R?d??x代入原始数据得到：
Ud?0.00105mmd?5.015mmURx?0.1028? Rx?1711.267?UL?0.002mL?0.4mU?＝??（2Udd）?（2
URxRx）?（2ULL）?0.04238?102?8?因此，实验测得铜棒电阻率为
??(8.446?0.04238)?10?8?/m