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2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试
数学试卷
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。 4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.如果全集U?{1,2,3,4,5,6}，集合A?{1,3,5}，集合B?{1,4}，那么A?CUB?（ ▲ ） A．{3,5} 2.若复数z? B．{2,4,6}
C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,5,6}
i，则|z|? （ ▲ ） 1?iA．2 B．2 C．
12 D． 223．已知某项工程的网络图如下(单位：天)，若要求工期缩短2天，则下列方案可行的是 ( ▲)
3B30A7C1D3IG206J14E35F27H182 A．B、D各缩短1天 B．E、F各缩短1天 C．E、G各缩短1天 D．A、D各缩短1天
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4.若在区间[???1,]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为（ ▲ ）
222A．
1212 B． C． D． 3?235，?是第四象限角，则cos(??)?（ ▲ ） 13551212A． B．? C． D．?
131313135.若sin(???)cos??cos(???)sin????x?1(x?0),6.已知函数f(x)?? 若f(x)?5，则x的值为 （ ▲ ）
x??2?1(x?0),A．2 B．?6 C．2或?6 D．无法确定
7.若圆锥的轴截面为等边三角形，则它的底面积与侧面积之比为 （ ▲ ） A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．1:3
228.已知命题p：若x2?y2?0,则x、y全为0；命题q：若a?b，则ac?bc,给出下
列四个复合命题：①p且q，②p或q，③?p，④?q，其中真命题的个数为 （ ▲ ） A．1
B．2
C． 3
D．4
9．已知圆M：x2?y2?2ax?0(a?0)截直线x?y?0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：??x?1?cos?,的位置关系是
?y?sin?,( ▲ )
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 10.已知正数a，b满足
19??ab?5,则ab的最小值为 （ ▲ ） abA.36 B.16 C.6 D.4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．运行如图所示的程序框图,输出K的值为 ▲ .
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12.某中专学校一年级有学生400人，若用饼图来表示各年级学生人数的构成，则一年级学生人数所占饼图的圆心角为100 ，则全校共有学生 ▲ 人． 13.若点(cos?,sin?)在双曲线x?y? ▲ ．
14. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2(2?x)?(a?1)x?b （a,b为常数），若f(2)??1，则f(?6)?____▲____．
22?7?上，且0???，则sin??cos?的值为 252（k?R）15.若关于x的方程m?x2?kx?1恒有解，则实数m的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）设不等式2x2?2x?4?12 的解集为M，若M为函数f(x)?x?1的定义域， 2求函数f(x)的值域．
17.（10分）已知偶函数f(x)?ax2?(b?3)x?1（a,b为常数），f(?1)?0． (1)求函数f(x)的表达式；
(2)当x?[?2,2]时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的取值范围．
18. （12分）已知函数f(x)?（1）当x?[?3sin2x?cos2x(x?R). 2,]时，求函数f(x)的最小值及取最小值时x的值； 44（2）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c?3，f(C)?1，若
??m?(1,sinA)与n?(2,sinB)共线，求a的值．
19. （12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女（依次记为A，B，C），乙校3男（依次记为D，E，F）．
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任取1名参与支教，
①写出所有可能的结果；
②求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名参与支教，求两名教师来自不同学校的概率．
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??
20.（10分）将两种不同的钢板截成A、B、C三种规格的小钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格 块数 钢板 类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 3 5 4 9 今需要A、B、C三种规格的成品分别为12、46、66块，问：截这两种钢板各多少张可得所需三种规格的成品，使所用钢板张数最少．
21.（12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2?4,a3?a4?24． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1?3,b2?6，且{bn?an}是等差数列，求数列{bn}的前n项和； （3）已知数列{cn}满足cn?110，若数列{cn}的前k项和为，求k的值．
11(n?1)log2an
22.（12分）某公司将一款品牌童装投放到某地区销售，其制作成本为60元／件.根据市场调查，在一段时间内，销售单价为80元／件时，销量为200千件，而销售单价每降低1元就可多售出20千件，物价部门规定销售单价不得高于80元／件．
（1）写出销量y（千件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出定义域；
（2）销售单价x（元）为多少时，销售该童装所获得的利润W（千元）最大？并求最大值.
x2y2223.（14分）已知椭圆:2?2?1(a?b?0)的两个焦点是F1,F2，点P(2,)在椭圆
ab2上，且PF1?PF2?4．
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆M经过椭圆的左右顶点及上顶点，求圆M的方程；
（3）设倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A,B两点，且A点的坐标为(?a,0)，若
AB?
42，点C为（2）中圆M上的动点，求?ABC面积的最大值． 5数学一模试卷 第 4 页 共9页
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数学试卷答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．99 12．1440 13．
7 14． 4 15． m?1 5三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.解：（1）由题意可得：2x2?2x?4?2?1 …………………………………………………1分
则 x2?2x?4??1
解得-3?x?1 ………………………………………………3分 所以定义域为[?3,1] ………………………………………………4分 （2）f(x)?x2?1(?3?x?1)对称轴为x?0
所以 f(x)max? f(x)min?f(?3)?8 …………………………………………5分 f(0)??1 …………………………………………7分
所以，f(x)的值域为-1,8 …………………………………………8分 17.解：(1)因为函数f(x)为偶函数，∴b?3?0， …………………………………2分
2又f(?1)?0,所以a??1,f(x)??x?1…………………………………………5分
?? (2)g(x)?f(x)?kx??x?kx?1 函数的对称轴是 x??当?2k …………………………………………7分 2kk??2或??2 22即k?4或k??4时，g(x)是单调函数. …………………………………………10分 18.解：（1）f(x)?331?cos2xsin2x?cos2x=sin2x? 222数学一模试卷 第 5 页 共9页
?311?1sin2x?cos2x??sin(2x?)?…………2分 22262 因为x?????2??????[?,] ,?，所以2x?633?44??6?- 所以当2x??3，即x???4时，……………………………4分
f(x)取最小值为1?3．……………………………6分 2（2）因为f(C)?1，所以sin(2C? 所以sin(2C??6)?1?1 2?6)?1 2 因为C?(0,?)，所以2C??6?5??，所以C?……………………………8分 63 因为m∥n，所以sinB?2sinA，所以b?2a……………………………10分 又由c2?a2?b2?2abcosC得 3?a2?4a2?4a2?1，解得a?1．……………………………12分 219.解：（1）①两校各取1名教师的所有可能的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种……………………………4分 ②选出的2名教师性别相同的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D）,（B，E）， （B，F）共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=
62?；………………8分 932（2）从两校报名的教师中任选2名的所有可能是C6?15（种）
112名教师来自不同学校的结果是C3?C3?9（种）
所以，2名教师来自不同学校的概率为
93?． ………………12分 15520.解：设需截取第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板总数为z张，则 目标函数minz?x?y ……………………………1分
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?2x?y?12?3x?5y?46? ……………………………5分 ??4x?9y?66??x?0,y?0如图,可行域是阴解
解方程组 y 影部分，平移直线x?y?0，由图可知目标函数在A点取到最优
A O x ?2x?y?128) ……………………………9分 得A(2,??3x?5y?46所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为10张． ……………………………10分 21.解：(1）解：设等比数列
的公比为，依题意
．
因为
两式相除得 ：
解得
，
， (舍去)．
所以 所以数列（2）解:由已知可得
． 的通项公式为
，
．……………………………4分
，
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因为 所以数列 所以 则因此数列
为等差数列，
是首项为，公差为
的等差数列．
.
.
的前项和：
. ……………………………8分
（3）因为cn?1111???
(n?1)log2ann(n?1)nn?111111110???????1?? 223kk?1k?111所以{cn}的前k项的和为1?所以k?10． …………………………12分
22.解：（1）据题意得:y=200+20(80-x)=-20x+1800 (60分
（2）w=(x-60)( -20x+1800)=-20x+3000x-108000 (60
2
x80) ……………………4
x80) …………………8
分
对称轴为x=75∈［60,80］
所以当x=75时，w取最大值4500．
答:当销售单价为75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500千元． ………………………12分
?2a?4?x2?221?y2?1 23.解：（1）据题意得?解得a=4，b=1，∴椭圆方程为
4?2?2?1?b2?a2 ……………………………4分
（2）由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为（-2,0），（2,0），（0,1）
22
∵圆M过这三点，∴设圆M的方程为x+y+Dx+Ey+F=0
?4?2D?F?0?分别将三点的坐标代入方程得?4?2D?F?0解得，D=0，E=3，F=-4
?1?E?F?0?数学一模试卷 第 8 页 共9页
∴圆M的方程为x+y+3y-4=0 ……………………8分 （3）点A为（-a，0）即为（-2,0）
∵直线l过点A且与椭圆有两个交点，∴直线l的斜率一定存在
∴设直线l的方程为y=k（x+2）将直线方程与椭圆方程联立方程组得
22
?y?k(x?2)2222
化简得（1+4k）x+16kx+16k-4=0 ?22?x?4y?416k216k2?4,x1x2?∴x1?x2??
1?4k21?4k2∴|AB|?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?1?k2?442 ?51?4k2解得k=±1，且此时?＞0
∵直线l的倾斜角为锐角，∴k=1
∴直线l的方程为y=x+2即直线的方程为x-y+2=0 ………………………11分 ∵AB?42为定值，∴要使?ABC的面积最大即要使点C到直线AB的距离最大 5|圆M的圆心M到直线的距离d?3?2|722? 42∴点C到直线AB的距离的最大值为d?r?725? 42∴?ABC的面积的最大值为
7?52．……………………………14分 5数学一模试卷 第 9 页 共9页