《工程力学》期末复习题
1
选择题：
(1) 下面哪一选项是材料的刚度指标？ A
A 弹性模量E； C 强度极限σb；
(2) 下面哪一选项是材料的塑性指标？ D
A 弹性模量E； C 强度极限σb；
B 屈服极限σs；
D 断后伸长率(延伸率)δ。 B 屈服极限σs；
D 断后伸长率(延伸率)δ。
(3) 在铸铁压缩试验中，破坏后的铸铁试样断口平滑呈韧性，与轴线近似成45°。破坏前，该断口所在斜截面的应
力有何特点？ C A 拉应力最大； C 剪应力最大；
B 拉应力最小； D 剪应力最小。
(4) 在铸铁扭转试验中，铸铁断口的形态是什么样的？ D
A 断口平齐、与轴线垂直； C 断口呈螺旋面、与轴线垂直；
B 断口平齐、与轴线近似成45°； D 断口呈螺旋面、与轴线近似成45°。
(5) 根据铸铁试件扭转破坏断口可以推断，铸铁的扭转破坏和什么因素有很大的关系？
A A 最大拉应力； C 最大剪应力；
B 最小拉应力； D 最小剪应力。
(6) 电阻应变片（简称电阻片或应变片）应用广泛，它是利用什么原理实现电测的？ C
A 压电； B 光的衍射；
C 金属丝的电阻随机械变形而发生变化； D 当轴向压力达到某一临界值时，压杆失稳。 (7) 冲击韧性的物理意义是 A 。
A 试样断裂过程中断面单位面积吸收的能量； B 试样断裂过程中断面吸收的能量； C 试样在冲击过程中受到的最大冲击力； D 试样在冲击过程中产生的最大变形。
(8) 矩形截面梁在截面B处沿铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有
FP，如图所示。关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面A的哪
些点上，有4种答案，请判断 D 是正确的。 A B C D
??发生在a点，?max发生在b点； ?max??发生在c点，?max发生在d点； ?max??发生在b点，?max发生在a点； ?max??发生在d点，?max发生在b点。 ?max(9) 构件中危险点的应力状态如图所示。构件为钢制：?x=45MPa，?y=135MPa，?z=0，?xy=0，许用应力???=160MPa。
则下面关于构件强度的说法中正确的是 C 。 A 选用第一强度理论，构件满足强度要求； 论，构件不满足强度要求； 论，构件满足强度要求； 论，构件满不足强度要求。
(10) 构件中危险点的应力状态如图所示。构件材料为铸铁：?x=20MPa，?y=-25MPa，?z=40MPa，?xy=0，许用应力
B 选用第一强度理C 选用第三强度理D 选用第三强度理
???=30MPa。则下面关于构件强度的说法中正确的是 B 。
A 选用第一强度理论，构件满足强度要求； 论，构件不满足强度要求； 论，构件满足强度要求； 论，构件满不足强度要求。 (11) 压杆的临界载荷是 B 。
A 使压杆保持稳定的直线平衡构形的最小轴向压力； B 使压杆保持稳定的直线平衡构形的最大轴向压力； C 使压杆保持稳定的直线平衡构形的平均轴向压力； D 使压杆保持稳定的曲线平衡构形的最大轴向压力。
(12) 下面关于压杆约束强弱对其稳定性影响的说法中，正确的是 A 。
A 压杆约束愈强，压杆的临界载荷FPcr愈高，其稳定性愈好； B 压杆约束愈强，压杆的临界载荷FPcr愈低，其稳定性愈好； C 压杆约束愈强，压杆的临界载荷FPcr愈高，其稳定性愈差； D 压杆约束愈强，压杆的临界载荷FPcr愈低，其稳定性愈差。
B 选用第一强度理C 选用第三强度理D 选用第三强度理
(13) 如图所示，一端固定、另一端由弹簧侧向支撑的细长压杆的临
公式FPcr??2EI/??l?计算。该压杆的长度系数?的取值范围
2FP kEI 界载荷，可采用欧拉为 C 。 B 0.5???0.7；
A ??0.5； C 0.7???2.0； (14) 冲击动荷系数是 A 。
载荷和相应静载荷之比； 静载荷和冲击载荷之比；
C 构件承受的相应静应力和冲击应力之比； D 构件承受的相应静位移和冲击位移之比。
(15) 构件在突加载荷作用下引起的应力和位移是相应静载荷作用下的 B 。
A 一倍；
B 二倍；
C 三倍；
D 三分之一。
lD ??2.0。 A 构件承受的冲击B 构件承受的相应
(16) 将重物突然放到结构上和将重物缓慢放到结构上，下面关于这两种情形下结构产生的最大变形的说法中， A
是正确的。
A 前者产生的最大变形大； B 后者产生的最大变形大； C 二者产生的最大变形相同；
D 有可能前者产生的最大变形大，也有可能后者产生的最大变形大。 (17) 下面关于疲劳失效的说法中，不正确的是： A 。
A 疲劳失效时的名义应力值高于材料在静载荷作用下的强度极限； B 构件在疲劳失效前需要经过一定数量的应力循环；
C 构件在疲劳失效前没有明显的塑性变形，即使塑性很好的材料也会呈现脆性断裂； D 构件疲劳失效时，同一疲劳破坏断口，一般都有明显的光滑区域和颗粒状区域。 (18) 构件的疲劳破坏是 B 的结果。
A 构件材料性质变化； B 构件中裂纹的形成和逐渐扩展； C 构件中最大拉应力的作用； D 构件中最大剪应力的作用。 (19) 影响实际构件疲劳寿命的三个主要因素为 D 。
A 温度、压力、体积； B 位移、速度、加速度；
C 材料、质量、密度； D 应力集中、零件尺寸、表面加工质量。 (20) 持久极限是 D 。
A 经过有限多次应力循环而不发生破坏时的平均应力值； B 经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的平均应力值；
C 经过有限多次应力循环而不发生破坏时的最大应力值； D 经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的最大应力值。 2
一活动梯子放在光滑的水平地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重量均为150N，重心在杆子的中点，AC与BC两部分用铰链C和绳子EF相连接。今有一重量为600N的人，站在梯子的D处，试求绳子EF的拉力和A、B两处的约束力。
题2图
2答：(1) 以整体为研究对象，作受力图如右上。
?M?F??0AFB?2.4cos75??2?WBC?2.4cos75??1.5?WP??2.4?0.6?cos75??WAC?2.4cos75??0.5?0FB?375NWPWACWBC??
?FFAFCxFBy?0FA?FB?WAC?WBC?WP?0FA?525N??
FB?2.4cos75?(2) 以BC为研究对象，作受力图如右下。
FCy?M?F??0C?FT??2.4?0.6?sin75??WBC?2.4cos75??0.5?0FT?107N
FTWBCFB3 砖夹的宽度为250mm，杆件AGB和GCED在G点铰接。已知：砖的重量为W；提砖的合力为FP，作用在砖夹的对称中心线上；尺寸如图所示，单位为mm；砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5。试确定能将砖夹起的d值(d是G点到砖块上所受正压力作用线的距离)。
题3图
3答：
砖被夹起时砖夹和砖能保持平衡。 (1) 以整体为研究对象，作受力图如右上。
?Fy?0FP?W?0 (a)
FAFD(2) 以砖为研究对象，作受力图如右中。
?M?F??0D?FA?250?W?125?0 (b)
FNAFNDFA?fsFNA (c)
(3) 以砖夹AGB部分为研究对象，作受力图如右下。
FGyFGx?M?F??0GFP?95?FA?30?FNAd?0 (d)
FNA将式(a)、(b)、(c)、(d)联立，可得
d?110mm
4
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d和q。
FAqA B C dd题4图
dd
4答：
(1) 先分析BC杆，作受力图。
?Fx?0FBx?0
B?M?F??0FCy?2d?qd?d/2?0 qdFCy?4
?Fy?0FBy?FCy?qd?0 3FBy?qd4qdqdFByFBxB FByd23d2C
FAxA FCy3dMAFAy2dB 2FBx
(2)分析AB杆，作受力图。
?M?F??0AMA?qd?3d/2?FBy?2d?0
MA?3qd2( )
?F?F5
x?0FAx?0
?0FAy?qd?FBy?0 7FAy?qd4y试画出图示(图中各数单位为kN)杆件的轴力图。
题5图
5答：
FN/kN302010O6
+ x
一端固定另一端自由的圆轴承受4个外力偶作用，如图所示。各力偶的力偶矩数值(单位为kN·m)均示于图中。试画出圆轴的扭矩图。
题6图
6答：
Mx/?kN?m?15O+ 5x- 3010
7 试画出图示梁的剪力图、弯矩图。
q A a C qa2 qa B
a
题7图
7答：
q A a C qa
qa2 B
a FQ 2qa qa + 32qa2xqa2- M - x
8
试画出图示梁的剪力图、弯矩图。
qA C qlql2
B l题8图
l
8答：
qA C qlql2
B lFQl
5ql4OOql24ql4+ ql4xx+ ql2M
9
图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d＝20mm，材料都是Q235钢，其许用应力???＝157MPa。试求该结构的许用载荷。
题9图
9答：
(1) 受力分析，确定各杆的轴力 研究销子C，由平衡方程
?Fx?0?0，，
?FNACsin45??FNBCsin30??0， FNACcos45??FNBCcos30??FP?0，
?Fy得FNAC?0.518FP，FNBC?0.732FP
yFNAC45?30?FNBCCx
FP(2) 求该结构的许用载荷
保证AC杆强度安全的结构许用载荷为
?FP?????AAC，0.518?FP?????A0.518
保证BC杆强度安全的结构许用载荷为
0.732?FP?????ABC，
?FP?????A0.732
取较小的?FP?????A0.732175?106???40.732?202?10?6N?75.106kN
10 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知Me1?1765N?m，材料的切变模N?m，Me2?1171量G?80.4GPa，求：
(1) 轴内最大剪应力，并指出其作用位置； (2) 轴内最大相对扭转角?max。
题10图
10答： (1) 作扭矩图
Mx/?N?m?O- 29361171x
(2) 求轴内最大剪应力及其作用位置 AB段：?BC段：?Mx116Mx1??AB??max3WP1?d1?16?2936???Pa?43.595MPa 3?9???70?10???16?1171???Pa?47.711MPa 3?9????50?10?max?BC??Mx2WP2?16Mx2?d23可见，?max??max?BC??47.711MPa (3) 求轴内最大相对扭转角
轴内最大相对扭转角为AC两截面相对扭转角，为
?max???AC????AB????BC??Mx1l1Mx2l2?GIP1GIP2?? ?rad?????2936?700?10?31171?500?10?3???4?12???70?10??504?10?129980.4?10??80.4?10?3232??2.271?10?2rad11 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中未标示的尺寸单位为mm。求梁的1—1截面上A、B两点的正应力。
题11图
11答：
(1) 确定梁的1—1截面上的弯矩数值 应用截面法可得
M1?1???1000?1?600?1?0.5?N?m??1300N?m
(2) 计算惯性矩
bh3?0.1?0.153?4?54?Iz???m?2.8125?10m??12?12?
(3) 求梁的1—1截面上A、B两点的正应力
M1?1yA???1300????55??10?3??A点：??A?????5??Pa?2.542MPa（拉） Iz2.8125?10??M1?1yB???1300??35?10?3??B点：??B????Pa??1.618MPa（压） ?5??Iz?10?2.8125?
12 图示外伸梁承受集中载荷FP作用，尺寸如图所示。已知FP=20kN，许用应力???=200MPa，所使用的工字钢的
型号是14，试校核梁的强度。
FPA B C
No.14 4m题12图
附表：
1m
（部分）
12答：
(1) 先求约束反力
?M?F??0AFBy?4?FP?5?0 5FBy?FP?25kN4?FAy?4?FP?1?0 1FAy??FP??5kN4?M?F??0B(2) 作弯矩图
FPA B C
No.14 4m1mFPFAyA B 4mFByC
1m20kN?m- OMx
(3) 强度分析
危险截面在B处，Mmax?20kN?m，查表得No.14工字钢的弯曲截面模量Wz?102?10?6m3，得
Mmax20?103?max??Pa?196.1MPa?????200MPa
Wz102?10?6安全
（部分）
13 图示外伸梁承受集中载荷FP作用，尺寸如图所示。已知FP=20kN，许用应力???=160MPa，试选择所用工字钢
的型号。
FPA B C
4m题13图
附表：
1m
（部分）
13答：
(1) 先求约束反力
?M?F??0AFBy?4?FP?5?0 5FBy?FP?25kN4?FAy?4?FP?1?0 1FAy??FP??5kN4?M?F??0B(2) 作弯矩图
FPA B C
4m1mFPFAyA B 4mFByC
1m20kN?m- OMx
(3) 强度分析
危险截面在B处，Mmax?20kN?m，由强度条件?max?Mmax????得 WzWz?Mmax???20?1033?m?125?10?6m3?125cm3 6160?10查表知应选择No.16工字钢。
（部分）
14 图示之AB为简支梁，当载荷FP直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30％。为减小
AB梁内的最大正应力，在AB梁配置一辅助梁CD，CD也可以看作是简支梁。试求辅助梁的长度a。
题14图
14答：
分别作出AB梁在没有和配置辅助梁CD情况下的弯矩图如下，可见两种情况下的最大弯矩数值分别是1.5FP和
0.5FP?3?0.5a?，由梁内最大弯曲正应力公式?max?1.3???1.5FP0.5FP?3?0.5a?
Mz可知，最大弯曲正应力与最大弯矩成正比，有 Wz????得a?1.385m
FPFP2FP2O+ 1.5FPMzxO+ 0.5FP?3?0.5a?xMz 15 图中q、l、EI等为已知。试用叠加法求图示梁中截面B的挠度和转角。
12ql2qEIA B l2题15图
已知：
Ml2
(a) A EI B Ml?B?EIMl2wB?2EIwlq(b) A EI B ql3?B?6EIql4wB?8EI
w
l
15答：
12ql2EIA 121ql?lql322?B????EI4EIB
l2+
l212?l?ql???l3ql422??wB????B???2EI216EI 2qA EIB ql3?B?6EIl2=
12ql2l2ql4wB?8EI
qEIA B ql3ql3ql3?B?????4EI6EI12EIl2
l23ql4ql4ql4wB?????16EI8EI16EI
16 图中P、q、l、EI等为已知。试用叠加法求图示梁中截面B的挠度和转角。
qA EIB Pl2题16图
已知：
l2
P (a) A EI B Pl2?B?2EIPl3wB?3EIwlq (b) A EI B ql3?B?6EIql4wB?8EI
wl
16答：
A EIB PPl2?B??2EIPl3wB??3EIl2+
ql2
A EIB
?l?q??ql32???B??6EI48EI?l?q??l7ql42??wB???B?8EI2384EI43l2=
ql2
A EIB Pql3Pl2?B??48EI2EI7ql4Pl3wB??384EI3EIl217 试求图示梁的A、B端约束力。
l2
题17图
已知：
P (a) A EI B Pl2?B?2EIPl3wB?3EIwlM(b) A EI B Ml?B?EIMl2wB?2EI
w
l17答：
(1) 静定基
M0A EIB
ll22+
A EIB llRB22=
M0A EIB llRB22(2) 变形协调条件
wl2B?24EI?9M0?8RBl??0 R9M0B?8l（↑） (3) 平衡分析
2M?l?0?w?2?l?M0l3M20lB?22EI?EI2?8EI
RBl3wB??3EI
w3M0l2R3Bll2B?8EI?3EI?24EI?9M0?8RBl?
MARAxRAyRB
?Fx?0RAx?0
9M0（↓） 8lM0（顺时针） 8?Fy?0RAy?RB?0RAy??RB???MA?0MA?M0?RBl?0MA?M0?RBl??18 矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力FP的作用线通过截面形心。已知FP、b、h、l和?。(1) 试求图中
虚线所示截面上点a处的正应力。(2)当?为何值时，点a处正应力为零。
题18图
18答：
(1)
??a??FPcos??lFPsin??l?bh2b2h 666lF?bcos??hsin???2P2hb(2)
??a??6lFP?bcos??hsin???0 22hbb??tan?1
h19 煤气罐所用材料的屈服应力为?s=170MPa，若煤气罐的外径为D=32cm，壁厚为?=0.28cm，试用第三强度理论
计算煤气罐不发生屈服所能承受的最大内压p。
题19图
19答：
如图所示，危险点在煤气罐外表面。
?m?所以
pDpD?0 ?t??0 4?2??1??t?pD 2?pD?2??m?
4??m?t?3?0
根据第三强度理论
?1??3??s
2?s?pD0.28??s p??2??170?2.975MPa 2?D32
(1)
??a??FPcos??lFPsin??l?bh2b2h 666lF?bcos??hsin???2P2hb(2)
??a??6lFP?bcos??hsin???0 22hbb??tan?1
h19 煤气罐所用材料的屈服应力为?s=170MPa，若煤气罐的外径为D=32cm，壁厚为?=0.28cm，试用第三强度理论
计算煤气罐不发生屈服所能承受的最大内压p。
题19图
19答：
如图所示，危险点在煤气罐外表面。
?m?所以
pDpD?0 ?t??0 4?2??1??t?pD 2?pD?2??m?
4??m?t?3?0
根据第三强度理论
?1??3??s
2?s?pD0.28??s p??2??170?2.975MPa 2?D32