1．3＜m＜5是方程+=1表示的图形为双曲线的（ ）
A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 2．已知方程
﹣
=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，
则n的取值范围是（ ） A．（﹣1，3） B．（﹣1，3．与椭圆
） C．（0，3） D．（0，
）
+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
A．
﹣y2=1
B．
﹣y2=1
C．
﹣y2=1 D．x2﹣
=1
4．已知点F1（﹣3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（ ） A．
B．
C． D．
5．已知双曲线上一点P到双曲线的一个焦点距离为15，则点P到另
外一个焦点的距离为（ ） A．3或27 B．3
C．27 D．5
6．已知两个圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ） A．圆 B．椭圆
C．双曲线一支 D．抛物线
7．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
8．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=是（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣
=1 D．
﹣
x，则该双曲线的方程
=1
9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，
双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1
C．﹣=1 D．﹣=1
10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的
渐近线相切的圆的半径是（ ） A．
B．
C．a
D．b
参考答案与试题解析
1．3＜m＜5是方程
+
=1表示的图形为双曲线的（ ）
A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
【分析】利用充分但非必要条件的定义，即可得出结论． 【解答】解：3＜m＜5时，m﹣5＜0，m2﹣m﹣6＞0方程的图形为双曲线； 方程
+
=1表示的图形为双曲线，则（m﹣5）（m2﹣m﹣6）＜0，∴3
+
=1表示
＜m＜5或m＜﹣2， ∴3＜m＜5是方程故选：A．
【点评】本题考查充分但非必要条件的定义，考查双曲线方程，比较基础．
2．已知方程
﹣
=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，+
=1表示的图形为双曲线的充分但非必要条件．
则n的取值范围是（ ） A．（﹣1，3） B．（﹣1，
） C．（0，3） D．（0，
）
【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，从而可求n的取值范围．
【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2， 当焦点在x轴上时，
可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1， ∵方程
﹣
=1表示双曲线，
∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0， 解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）． 当焦点在y轴上时，
可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1， 无解． 故选：A．
【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题． 3．与椭圆
+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
A．
﹣y2=1
B．
﹣y2=1
C．
﹣y2=1 D．x2﹣
=1
【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得． 【解答】解：由题设知：焦点为（=2∴a=
， ，c=
，b=1
+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是
﹣y2=1．
，0），2a=
﹣
∴与椭圆故选C．
【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．
4．已知点F1（﹣3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（ ） A．
B．
C． D．
【分析】由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴正半轴的双曲线的右支，设其方程为
，由题设知c=3，a=2，由此能出点P的轨迹方程．
【解答】解：由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴正半轴的双曲线的右支， 设其方程为
（x＞0）（a＞0，b＞0），
由题设知c=3，a=2，b2=9﹣4=5， ∴点P的轨迹方程为故选B．
【点评】本题考查点P的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答．
（x＞0）．
5．已知双曲线上一点P到双曲线的一个焦点距离为15，则点P到另
外一个焦点的距离为（ ） A．3或27 B．3
C．27 D．5
【分析】求出双曲线的a，b，c，设|PF1|=15，运用双曲线的定义，求得|PF2|=3或27，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离．
【解答】解：双曲线设左右焦点为F1，F2．
则有双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=12， 可设|PF1|=15，则有|PF2|=3或27， 若P在右支上，则有|PF2|≥c﹣a=4， 若P在左支上，则|PF2|≥c+a=16， 故|PF2|=3舍去；． 故选：C．
【点评】本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．
6．已知两个圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ） A．圆 B．椭圆
C．双曲线一支 D．抛物线
的a=6，b=8，c=10，
【分析】由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可．
【解答】解：设动圆圆心为M，半径为R，由题意 |MO1|=R﹣2，|MO2|=R+4，
所以|MO2|﹣|MO1|=6（常数）且6＜8=|O1O2| 故M点的轨迹为以，O1O2为焦点的双曲线的一支． 故选C．
【点评】本题考查定义法求轨迹方程、两圆相切的条件等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．
7．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值． 解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．
【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=由余弦定理得 cos
∠
F1PF2=
，
∴|PF1|?|PF2|=4． 法
2
；
由
焦
点
三
角
形
面
积
公
式
得
：
∴|PF1|?|PF2|=4； 故选B．
【点评】本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．
8．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=是（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
x，则该双曲线的方程
【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），
可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程． 【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0）， ∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2， ∵双曲线的一条渐近线方程为y=∴双曲线的方程是故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．
9．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，﹣
=1．
x，∴b=2
，
双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1
C．﹣=1 D．﹣=1
【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线
平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．
【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，
令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5， ∵双曲线∴=2， ∵c2=a2+b2， ∴a2=5，b2=20，
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，
∴双曲线的方程为故选：A．
﹣=1．
【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
10．已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的
渐近线相切的圆的半径是（ ） A．
B．
C．a
D．b
【分析】由于双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=±x，则满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需根据点到线的距离公式求之即可．
【解答】解：由题意知，圆的半径是右焦点（c，0）到其中一条渐近线距离， 所以R=故选D．
【点评】本题主要考查双曲线的性质，同时考查点到线的距离公式等．
的
．