重庆育才中学初 2018 届初三（下）期第一次全真模拟考试
数学试题卷
（全卷共 5 个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：(本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1 1．在实数 0， ??2 ， ?? ，3 中，最小的数是（ ▲ ）
2
A．0
B． ??2
1 C． ??
2
D．3
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B．
|2 |3 的结果正确的是（ ▲ ） 3．计算(a b) A．a5b3 B．a2b3
C． C．a6b3
D． D．a5b4
4．下列命题，其中真命题的是（ ▲ ） A．若 a ? b ，则 ac ? bc
B．为了解全国中学生每天使用手机时间的情况，选择全面调查
C．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，若方差 S甲2 = 191，S乙2 = 110，则甲班成绩的波动比乙班大 D．事件“明天一定是雨天”是必然事件
5．如图，D、E 分别是?ABC 的边 AB、AC 上的中点，BE、CD 相交于点 O，则 S?DOE 与 S?COB 的比是（ ▲ ）
A．1:2 B．2:1 6．估计 30 ÷ 5 + 1 的值应在（ ▲ ）
A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 7．要使代数式
C．1:4 C．2 和 3 之间
D．4:1 D．3 和 4 之间
x ? 2 有意义，应满足的条件是（▲） x
x ??1
??2或x ? 1 ． x ? ??2且x ? 1 A． x ? ??2且x ? 1 B． x ? ??2且x ? 1 C． x ? D2 8．抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0)的图象如图所示，下列式子错误的是（ ▲ ）
A． b ? 0 B． c ? 0 C．b2 ?? 4ac ? 0 D． a ? b ? c ? 0 9．如图所示，P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点，连接 AB、OP，OP 与⊙O 交于点 D， 连接 BD，若∠APB = 56°，则∠ABD 为（ ▲ ）
A．28° B．30° C．31° D．34°
10．观察如图图形，连接一个正方形的四边中点，得到 4 个小三角形，如图 1；对新四边形重复以上做法 得到图 2，将这种做法继续下去．．．，则图 7 中三角形的个数为（ ▲ ）
A．24 B．26 C．28 D．32
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11．如图，CD 是一长为 5 米的斜坡（坡度为 i ? 1: 0.75 ，AB 是与 CD 底部相平的一棵树， 在坡顶 C 处测得树顶 A 点的仰角? ? 31°，在坡底部 D 处测得树顶 A 点的仰角 ? ? 60°，则
树高 AB 为（结果精确到 0.1，sin31°（ ▲ ） = 0.52，tan31° = 0.6， 3 = 1.73）A．8.2 B．8.3 C．8.8 D．8.9
? 16 ?2x ? 1 ? 3x ?
12 ． 若 数 a 使 关 于 x 的 不 等 式 组 ? 3 有且仅有四个整数解，且使关于 y 的分式方程
????a ?? 4 ? 6x 2 ?? y a 3 有
? ?非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ▲ ） 1 ?? y y ??1
A． ??1 B．0 C．1 D．2
二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡(卷) 中对应的位置上．
13．地球上的海洋面积约为 361000000 平方千米，将 361000000 这个数用科学记数法表示为 米．
??2 ? 1 ?
14．计算： 9 ?? ? ? ? ??2 ? ▲ ．
? 2 ?
▲ 平方千
15．今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 18 名同学的年龄情况如图所示，则这 18 名同学年 龄的中位数是 ▲ 岁． ，以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC、BC 于 E、F 两点，连结 EO， 16．如图，在?ABC 中，AB = 4，∠ABC = 60°交 AF 于点 D，若 OF∥AC，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． ，反比例函数 y ? 17．如图，在直角?OAB 中，OA 在 x 轴上，∠OAB = 90°k 与 OB、AB 分别交于点 D、E，
x
连接 DE，点 D 为 OB 的中点，若 S?BDE = 4，则 k 的值为 ▲ ．
18．甲船从 A 港顺水匀速驶向 B 港，同时乙船从 B 港逆水匀速驶向 A 港，C 港在 A、B 港之间．某时甲船 因事立即掉头逆水匀速行驶 2h 到 D 港，到达 D 港办完事情后甲船立即掉头以先前的顺水速度匀速驶向 B 港（办事情和掉头时间忽略不计），最终，乙船晚到达目的地． 甲、乙船与 C 港的距离之和为 y(km)，行 驶时间为 x(h)，如图表示整个运动过程中 y 与 x 的关系．求甲船到达 C 港时，两船之间的距离为 三．解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上．
19．如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EP⊥EF，与∠EFD 的平分线 FP 相交于点
，求∠EPF 的度数． P，且∠BEP = 42°
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▲ km．
20．某市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就初三学生 对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整 的统计图（A：59 分及以下；B：60 ~ 69 分；C：70 ~ 79 分；D：80 ~ 89 分；E：90 ~ 100 分）．请你根据图 中提供的信息解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，“90 ~ 100 分”部分所对应的圆心角的度数为_________度，并补全条形统计图； （2）某班有三男两女得分在“90 ~ 100 分”之间，现需从这五人中随机抽取两人到学校参加“共建文明城市， 我在行动”的演讲比赛，请用树状图或者列表的方法求出刚好抽到一男一女参赛的概率．
四．解答题：（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤，请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上． 21．化简：
2 ? 1 ?? x ? x2 ?? 2x ? 1
（1） m ?m ?? 2n? ?? ?m ? n? ； （2） ? x ??1 ? ? ?
? ? 1 ? x x2 ??1 ．
a 的图象在第一象限交于点，与轴交于点， A x D 22．如图，一次函数 ? y kx ? b 的图象分别与反比例函数 y ?
x 3 ，
与 y 轴的负半轴交于点 B，且 AO = 10， sin ?AOD ?OA = OB，直线 AB 与反比例函数的图象在第三象
5
限交于点 C，连接 OC．
a （1）求函数 ?y kx ? b 和 y ? 的表达式； x
（2）求?AOC 的面积．
23．每年的 2 月到 6 月是鱼类的产卵期和繁殖期，为了对鱼类的繁殖、生长进行保护，每年的 3 月 1 日至 6 月 30 日是长江鱼类的禁渔期．2017 年初，由于禁渔期内禁止一切野生鱼的捕捞，导致重庆人工养殖的草 鱼价格出现了较大波动．
（1）从 2017 年 3 月 1 日至 4 月 30 日，重庆某人工养殖的草鱼价格不断走高，3 月 1 日该草鱼的价格为 10 元/千克，4 月 30 日的价格比 3 月 1 日的价格上涨 50%，某市民在今年 3 月 1 日和 4 月 30 日分别购买了相 同质量的该草鱼，且 4 月 30 日所花费的钱至少比 3 月 1 日多 20 元，则该市民 4 月 30 日购买了该草鱼至少 多少千克？
（2）为稳定该草鱼的价格，某农贸市场从外地调运此种草鱼以平衡市场价格，5 月 1 日外地调运的草鱼投 放市场，并在 4 月 30 日价格的基础上下调 a％出售，某鱼店按规定价出售一批外运草鱼，该鱼店在非外运 草鱼的价格仍为 4 月 30 日价格的情况下，该天的两种草鱼总销量比 4 月 30 日增加了 2a％，且外运草鱼的 销量占总销量的 3 ，两种草鱼销售的总金额比 4 月 30 日提高了 32 25 a ％，求 a 的值． 5
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24．如图，正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上一点，连接 AE，以 AE 为边在正方形内部作等腰直角?AEF， 且∠AFE = 90°，连接 DF．
（1）如图 1，点 M 为 AE 的中点，若∠BAE = 30°，BM = 2， 求四边形 ABEF 的周长； （2）如图 2，求证：AB =
2 DF + BE．
25．一个数的后三位数加上前边的数之和能被 37 整除，那么这个数就能够被 37 整除，如果前边的数超过 三位，那么三个数字为一组，相加能够被 37 整除，这个数就能被 37 整除．例如：6549，549 + 6 = 555， 555 ÷ 37 = 15，所以 6549 能被 37 整除；12360146，146 + 360 + 12 = 518，518 ÷ 37 = 14，所以 12360146 能被 37 整除．
（1）判断：333444 （能、不能）被 37 整除；证明：若四位数 abcd（其中1 ? a ? 9 ，1 ? b ? 9 ，1 ? c ? 9 ，
1 ? d ? 9 ，a、b、c、d 为整数）能被 37 整除，求证：将 abcd 的个位截去，再用余下的数减去个位数的 11
倍也能被 37 整除．
（2）一个四位数 abcd （其中1 ? a ? 9 ，1 ? b ? 9 ，1 ? c ? 9 ，1 ? d ? 9 ，a、b、c、d 为整数），其个位数字 与千位数字的和等于十位数字与百位数字的和，此四位数能被 37 整除，且百位数字加上个位数字再与十位 数字的差是一个完全平方数，求此四位数．
五．解答题：（本大题 1 个小题，12 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书 写在答题卡(卷)中对应的位置上．
3 2 3 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ?x??2 ? x ? 3 与 x 轴交于 A, B 两点（ A 在 B 的左侧），
3 3
与 y 轴交于点 C ，连接 BC ，过点 A 作 BC 的平行线交抛物线于点 D ，交抛物线的对称轴于点 E ． （1）求直线 AD 的解析式；
（2）如图 1，点 P 为直线 BC 上方的抛物线的图象上一点，当 ??PAE 面积最大时，在直线 BC 上有一个动点 3 ND 的最小值及此时 N 点的坐标； 2 （3）如图 ，将△2 BOC 绕点 O 顺时针旋转至 ??B 'OC ' 的位置，点 B、C 的对应点分别为 B ' 、C ' ，且 OC '// AD ， B 'C ' 与 y 轴交于点 R，点 S 是抛物线对称轴上的一个动点，将?CSR 沿直线 CS 翻折为 ??CSR ' ，则 ??BRR ' 能 否为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点 S 的坐标；若不能，请说明理由．
M，在直线 AD 上有一个动点 N，且 MN⊥BC，求 PM ? MN ?
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参考答案
一、 选择题
1—5 BBCCC 6—10DDACC 11—12DA 二、 填空题
61?10 14． 1 15． 15 16．23?13．3．三、
解答题
82?3
1617．3
18.32
19．解：∵EP⊥EF
∴∠PEF=90°----------------------------1分 ∵∠BEP=42°
∴∠BEF=42°+90°=132°----------2分 ∵AB∥CD
∴∠EFD=180°-132°=48°-----------------------------2分 ∵FP平分∠EFD
∴∠EFP=48°÷2=24°-----------------------------------------2分 ∠EPF=90°-24°=66°----------------------------------------1分
20. 解：（1）18°-----------------------2分；A:100人；D：350人，图略；--------------------------2分 （2）P=
3，图略。-----------------------------------4分 52222
21. 解：（1）原式=m-2mn-m-2mn-n=-4mn-n
2x?1?1?x(x?1)(x?1) （2）原式=?.x?1(x?1)2x(x?1)x?1.x?1x?1?x?22．解：（1）过A作AH⊥x轴于点H，则易得A（8,6）-------------2分 则B（0，-10），y?48-------------------------2分 x所以直线AB：y=2x-10-----------------------2分