对数与对数运算（一）
教学设计（李恒福）
一、教学内容分析
本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。调动学生学习的积极性，主动性。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标
1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
六、教学过程设计
教学环节 教学程序及设计 引例（3分钟） 1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺? 分析: (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得设计意图 创 设 情 境 引 入 新 课 ?1????2?5?x1 32?1?(2)可设取x次,则有 ???0.125 ?2??1? 抽象出: ???0.125??2?xx?? 2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增 长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？ x(1?8%)?2 分析:设经过x年,则有让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。说明对数的引入是必要的。 x(1?8%)?2?x?? 抽象出: 一、对数的概念（3分钟） 一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是a =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作blogaN?b，a叫做对数的底数,N叫做真数。 注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式 logaN正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。
讲 授 新 课 二、对数式与指数式的互化：（5分钟） 幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b → 对数 幂 ← N → 真数 思考： ①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？ 负数和零没有对数 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与 指数式只是形式的区别，本质是相同的。体现了等价转化的数学思想。 三、两个重要对数（2分钟） ①常用对数： 以10为底的对数log10N,简记为: lgN ②自然对数： 以无理数e=2.71828?为底的对数的对数logeN 简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写 课堂练习（7分钟） 1 将下列指数式写成对数式： （1）24 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。 ?16 （2）3?3?b1 27?1?a（3）5?20 （4）???0.45 ?2?2 将下列对数式写成指数式： （1）log5125?3 （2）log13??2 （3）log10a??1.069 3 求下列各式的值： （1）log264 （2）log927 3 本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。
讲 授新 课 讲 授 新 课 讲 授 新课 四、对数的性质（12分钟） 探究活动1 求下列各式的值： （1）log31? 0 （2）lg1? 0 （3）log0.51? 0 （4）ln1? 0 思考：你发现了什么？ “1”的对数等于零，即loga1?0 类比： a0?1 探究活动2 求下列各式的值： （1）log33? 1 （2）lg10? 1 （3）log0.50.5? 1 （4）lne? 1 思考：你发现了什么？ 底数的对数等于“1”，即logaa?1 类比： a1?a 探究活动3 求下列各式的值： log23? 3 （2）7log70.6（1）2log0.4890.4? 89 （3）思考:你发现了什么? ? 0.6 logaNa?N 对数恒等式:探究活动4 求下列各式的值: 54log0.9log3?(1) 4 (2)0.938(3)lne? 8 思考:你发现了什么? n对数恒等式: logaa?n 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。 ? 5
讲 授 新 课 ①负数和零没有对数 小 ②“1”的对数等于零，即loga1?0 ③底数的对数等于“1”，即logaa?1 logaN?N 结 ④ 对数恒等式:an对数恒等式:logaa?n 将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。