8-8 初态为3.5MPa和450C的水蒸气以初速100m/s进入喷管，在喷管中绝热膨胀到
02.5MPa,已知流喷管的质流量为10kg/min。（1）忽略磨擦损失，试确定喷管的型式和尺
寸；（2）若存在磨擦损失，且已知速度系数??0.94，确定上述喷管实际流量。 解： 查h-s图 h1?3339kJ/kg s1?7.005kJ/(kg?K)
1002h?h1??3339??10?3?3334kJ/kg t??461.50C p??3.6MPa
22?cf12（1）?pcr?vcrp??0.546?3.6?1.966MPa?p2 ?采用收缩喷管 由s2?s1及p2查h-s图得 h2?3233kJ/kg v2?0.12m3/kg
cf2?2(h??h2)?2?(3334?3233)?471.17m/s
A2?qmv2105?0.12??0.424?10?4m2 cf260?471.17（2）??0.94
?cf2?0.94cf2?0.94?471.17?442.09m/s
442.092h2?h??3344??10?3?3245.9kJ/kg
22由p2及h2查h-s图 v2?0.122m/kg
cf2?23qm??Acrcf2v2?0.424?10?4?442.09??0.1539kg/s?9.24kg/min
0.12208-9 压力为0.1MPa，温度27C的空气流经扩压管，压力升高到0.18MPa，试问空气进入扩压管时的初速至少有多大？
?p2?解：T2?T1??p???1?h1?cf122k?1k0.18?(273.15?27)?()0.121.4?11.4?355.03K
?h2?cf22?h2
8-10
cf1?2(h2?h1)?2ccp(T2?T1)?2?1004?(355.03?300.15)?332.0m/s试证明理想气体的绝热节流微分反应?J恒等于零。
T(证： ?J??v)p?v?vv?T)p? 对于理想气体 pv?RgT ?(?TTcpT(?vv)p?v??T?v?0 ??J?0 ?TT8-11 证明遵守范德瓦尔方程气体其最大转达回温度和最小转回温度分别为
2a2a和，Rgb9Rgb其中Rg为气体常数，a，b分别为该气体的范德瓦尔常数。
Rgv3(v?b)?va)p??证：范氏方程 p? ( ?Tv?bv2RgTv3?2a(v?b)2RgTTiRgv3(v?b)?v?v?0 ?转回温度满足 T()p?v?0 32?TRgTv?2a(v?b)简化整理得 Ti?2ab(1?)2 (a) Rgbv将（a）代入范氏方程，可得
p?RgTibRgTiba(1?)(3?1) （b） 22a2ab当p?0时，解得 Ti.max?2a2a; Ti.min? Rgb9Rgb8-12 压力为6.0MPa,温度为的蒸汽，经节流后压力为2.5MPa，然后定熵膨胀到
0.04MPa。
（1） 绝热节流后蒸汽温度及节流过程蒸汽的熵增：（2）若节流前后膨涨 到相同的终压力，由于节流而造成的技术功减少量和作功力能力的损失。（T0?300K） 解：（1）查h-s图
h1?3400kJ/kg s1?6.844kJ/(kg?K) v1?0.06m3/kg kJ/kg t2?471C s2?7.239kJ/(kg?K) 节流后 h2?h1?34000v2?0.135m3/kg
??s?s2?s1?7.239?6.844?0.395kJ/(kg?K)
（2） 膨胀到0.04MPa时，节流前：ha?2346kJ/kg；
节流后：hb?2486kJ/kg
h1?ha?3400?2346?1054kJ/kg h2?hb?3400?2486?914kJ/kg
??w?(h1?ha)?(h2?hb)?hb?ha?2468?2346?140kJ/kg
因绝热变化，
s1?0 sg??s12
?I?T0?s12?300?0.395?118.5kJ/kg
8-13 1kg温度T1?330.15K，压力p1?7.1MPa的空气，经绝热节流压力降至0.1MPa。（1）计算节流引起的熵增。（2）上述空气不经节流在气轮机内做可逆绝热膨胀到0.1MPa，气轮机能输出多少功？（3）上述功是否即为空气绝热节流的作功能力损失，为什么？ （取环境大气T0?330.15K、p0?0.1MPa ） 解（1）节流熵增
?s12?cplnT2pp7.1?Rgln2?Rgln2?0.287?ln?1.223kJ/(kg?K) T1p1p10.1（2）逆境绝膨胀作功
?p2?T2?T1??p???1?k?1k0.1?330.15?()7.11.4?11.4?97.68K
wi?h1?h2?cp(T1?T2)?1.004?(350.15?97.68)?233.40kJ/kg
（3）I?T0?s12?300.15?1.223?367.08kJ/kg I?wi 因为气轮机排气温度低于环境大气温度仍有作功能力。
8-14 用管子输送压力为1MPa，温度为300C的水蒸气，若管中容不得许的最大流速为
0100m/s，泄气的质量流量为12000kg/h时管子直径最小要多大？
解：p?1MPa t?300C v?0.25793m3/kg
0qm?v??4D2?cf
D?4qmv??cf4?12000?0.25793?0.105m
??3600?1008-15 两输送管送来两种蒸汽进行绝热混合，一管的蒸汽流量为qm1?6kg/s，状态
p1?0.5MPa，x?0.95 ，另一管的蒸汽流量为qm2?20kg/s，其状态为p2?8MPa，
t2?5000C，求混合后蒸汽的状态。
.6kJ/kg 解：由表 p1?0.5MPa h??640.35kJ/kg，h???2748p2?8MPa t2?500.0kJ/kg 0C h2?3397h1?h??x(h???h?)?640.35?0.95?(2748.6?640.35)?2643.19kJ/kg混合后
(qm1?qm2)h3?qm1h1?qm2h2 h3?qm1h1?qm2h260?2643.19?20?3397.0??2831.64kJ/kg
qm1?qm260?20p3?1.0MPa，h3?2831.64kJ/kg
查h-s图式或过热功当量蒸汽表值得 t3?200C；v3?0.208m3/kg 8-16 一气流由氧气和氮气流汇合而成，已知氧气流量为1kg/min氮气流量为4kg/min,设氧的温度为
400C，氮的温度为2500C，在汇合前后各流道内气体的压力相同，合流过程中气体与外
界没有热交换，合流前后气流动能和位能的变化可忽略不计，试求，混合气流的温度及合流
过程中气体的熵变。 解：
wO2?qO21??0.2 wN2?1?wO2?1?0.2?0.8
qO2?qN24?1xO2?nO250.820 5??0.1795 xN2?1?xO2?1?0.179?14nO2?nN2?3228132cp??wicpi?0.2?0.917?0.8?1.038?1.0138kJ/(kg?K)
qmO2hO2?qmN2hN2?(qmO2?qmN2)h3
T3?qmO2cpO2TO2?qmO2cpTO2cp(qmO2?qmN2)
?1?0.917?(40?273.15)?4?1.038?(250?273.15)?485.16K
1.0138?(1?4)p3O2?xO2?p3?0.1295?p p3N2?xN2?p3?0.8205P ??q[cln?SO2mO2pT3p485.160.1795p?Rgln3N2]?1?[0.917?ln?0.260?ln]TO2pO2313.15p?0.8533kJ/(K?min)??q[cln?SN2mN2pT3p485.160.8205p?Rgln3N2]?4?[1.038?ln?0.297?ln]TN2pN2523.15p??0.0771kJ/(K?min)???S???S??0.8533?0.0771?0.7762??SkJ/(K?min) O2N2第九章压气机的热力过程
9-1 某单级活塞式压气机每小时吸入的空气量V1?140m/h，吸入空气的状态参数是
3p1?0.1MPa、t1?270C ,输出空气的压力p2?0.6MPa.试下列三种情况计算压气机所
需要的理想功率（以kW表示）： 定温压缩： 绝热压缩（设k?0.14）; 多变压缩（设
n?1.2）。 解（1）定温压缩
WT?p1V1lnp2?0.1?106?140ln6?250.8?105J/h p1250.8?105NT??6966.7W?6.97KW
3600
5-10 0.25kg的CO在闭口系统中由p1?0.25MPa,t1?1200C膨胀到
p2?0.12M5P,at2?250C，产生膨胀功W?8.0kJ，试计算过程热量，并判断该过程是
否可逆。已知环境温度t0?250C，CO的Rg?0.297kJ/(kg?K)， cv?0.747kJ/(kg?K)。解： T1?120?273?393K T2?25?273?298K 由闭口系统能量方程 Q??U?W?mcv(T2?T1)?W
Q?0.25?0.747?(298?293)?8.0??17.74?8.0??9.74kJ （负值表示放热）
?S?m(cplnT2p2980.125?Rgln2)?0.25?(0.747ln?0.297ln)??0.00021kJ/KT1p13930.25Qsurr9.74??0.03268kJ/K T0298环境吸热 Qsurr??Q?9.74kJ ?Ssurr?系统和环境组成的孤立系熵变
?Siso??S??Ssurr??0.00021?0.03268?0.03247kJ/K?0
由于孤立系熵变大于零，该过程为不可逆膨胀过程。
5-11将m=0.36kg的一根金属棒投入mw=9kg 的水中，初始时金属棒的温度Tm.i=1060K ，质量热容cm=0.42kJ/(kg.K) ，水的初始温度Tw=295K，质量热容cw=4.187kJ/(kg.K) ，求终温度Tf和金属棒、水、以及孤立系的熵变。设容器为绝热。
解：由闭口系统能量方程?U?Q?W 本题取容器内水和金属棒为热力系统，绝热，不作外功 故Q=0 W=0 则 ?U?0 ?Uw??Um?0
mwcw(Tf?Tw)?mmcm(Tf?Tm)?0
9?4.187(Tf?295)?0.36?0.42(Tf?1060)k?0
Tf?298.1K
由金属棒和水组成的是孤立系统，孤立系统的熵变为金属棒熵变和水熵变和
?Siso??Sm??Sw
?Sm?mmcmlnTfTm?0.36?0.42ln298.1??0.1918kJ/K 1060?Sw?mwcwlnTfTw?9.0?4.187ln298.1?0.3939kJ/K 295?Siso??0.1918?0.3939?0.2021kJ/K
5-12容器中有1kg空气，初始压力p1=0.1013Mpa，可以通过叶轮搅拌，或Tr=283C的热源加热，或搅拌及加热联合作用，而使空气温度由t1=7C升到t2=317C。如图5-37所示。求|（1）联合系统下的熵产；（2）系统的最小熵产；（3）系统的最大熵产。 解：容器中空气进行的是定容过程,
000p2T2 T1?7?273?28K0 ?p1T1T2?317?273?590K Tr?283?273?556K
?p2590??2.107 p12800（1） 由T1 、T2在附图中查得h1?282.22kJ/kg，s1?6.6380kJ/(kg?K)，
0h2?598.52kJ/kg s2?7.3964kJ/(kg?K)，由闭口系统能量方程
?u?q?w ，这是输入搅拌功，w为值，
?u??h??(pV)??h?Rg?T?598.52?282.22?0.287?(590?280)?227.33kJ/kg?q?227.33?w （a）
由闭口系熵方程s2?s1?sf?sg 或sg?s2?s1?sf (b)
0s2?s1?s2?s10?Rglnp2?7.3964?6.6380?0.287ln2.107?0.5445kJ/(kg?K) p1sf?q227.33?w?kJ/(kg?K) TrTr227.33?wkJ/(kg?K)
556将上述两个结果代入（b），则sg?0.5445?注意：式中w为负值，可见系统熵变与搅拌功的大小有关，搅拌功越大，则sg越小。 （2） 据题意，T2?590K,Tr?556K,T2?Tr所以靠热源加热至多可加热到
Ta?Tr?556K而Ta???T2这一段温升只是由于叶轮搅拌产生。将过程分成两
个阶段，由T1到Ta靠热源加热，由Ta到T2靠搅拌。
0先由附表查得ha?563.0kJ/kg,sa?7.3343kJ/(kg?K)
?h1?a?563.0?282.22?280.78kJ/kg
?u1?a??h1?a?Rg?T1?a?280.78?0.287?(556?280)?201.57kJ/kg
因此q1?a??u1?a?201.57kJ/kg 代入(a) 式 201.57?227.33?wmin
?wmin?201.57?227.33??25.76kJ/kg
Sg?max?S2?S1?Sf?0.5445?
（3） 最大熵产发生在不靠加热，全部由于搅拌而升温，这时q?0,Sf?0
277.33?25.76?0.18196kJ/(kgK)
556这种情况是尽可能多利用加热，而搅拌功最小的情况，所以是系统的最小熵产。
Sg?max?S2?S1?0.5445kJ/(kgK)
这时搅拌功最大，wmax???u??227.33kJ/kg
5-13要求将绝热容器中管道内流动的空气由t1?170C在定压下（p2?p1?0.1Mpa）加热到t2?57C ，采用两种方案：方案Ⅰ，叶轮搅拌容器内的粘性流体，通过粘性流体加热空气。方案Ⅱ容器中通过p?0.1Mpa的饱和水蒸气加热空气后冷却为饱和水，可见图5-40设两系统均稳态工作，且不计动能、位能的影响，对流过1kg空气分别计算两种方案系统的熵产。已知
0h3?2675.14kJ/kg,h4?417.52kJ/kg,s3?7.3589kJ/(kg?K),s4?1.3028kJ/(kg?K)，从热力学角度来看哪个方案更合理？
饱和水蒸气粘性液体空气 qm1t2=57℃ p2=0.1MPaqm2= qm1空气 qm1t2=57℃ p2=0.1MPaqm2= qm1饱和水p2=0.1MPat1=17℃ p1=0.1MPat1=17℃ p1=1.0MPaqm4= qm3
解：取控制体积如图，T1?17?273?290K,T2?57?273?330K 方案Ⅰ：稳定流动系流入１kg空气的熵方程，为s2?s1?sf?sg 该控制体积为绝热：sf?0，低压下空气为理想气体
0s2?s1?s2?s10?Rglnp2p ?p2?p1ln2?0 p1p1
根据T2、T1由附表中查得s1?6.6732kJ/(kg?K),s2?6.8029kJ/(kg?K)
00sg?s2?s1?s2?s1?(6.8029?6.6732)?0.1297kJ/(kg?K)
00
方案Ⅱ：空气和水蒸气均为稳定流动，根据，稳定流动热力系统的熵方程
qm1(s2?s1)?qm3(s4?s3)?Sf?Sg Sgqm1?(s2?s1)?qm3(s4?s3) qm1 式中
qm3qh?h1可由稳定流动能量方程确定，不计动能，位能差时可推得m3?2 由附qm1qm1h3?h4表，根据T2、T1 查得h1?292.25kJ/kg,h2?332.42kJ/kg
qm3332.42?292.25??0.0178 qm12675.14?417.52将这些数据代入（a），得
Sgqm1?6.8029?6.6732?0.0178?(1.3028?7.3589)?0.1297?0.1078?0.022kJ/(kg?K)
计算结果表明，系统2的熵产远小于系统1的，从热力学角度分析方案Ⅱ更合理。 5-14m?106kg、温度t?45C的水，向环境放热，温度降低到t0，水的比热
0cw?4.187kJ/(kg?K)，环境温度t0?100C ，试确定其热量佣和热量妩。
K T0?10?273解：方法一 T?t?273?318?28K3
温度为318K的水放热，温度降低到283K过程平均温度为
T?QT?T0318?283???300.16K
T318?slnlnT0283热量佣
ExQ?(1?
T0T283)Q?mcw(T?T0)(1?0)?106?4.187?(318?283)(1?)?8.38?106kJTTQ300.16T0283??4.187?106?(318?283)?138.16?106kJ TQ300.16热量妩An?Q?Q?Ex?Q?方法二
热量妩An?Q?mT0?S?mT0cwln热量佣
T318?Q?106?283?4.187ln?138.17?106kJ T0283Ex?Q?Q?An?Q?mcw(T?T0)?An?Q?106?4.187?(318?283)?138.17?106?8.38?106kJ
5-15试根据熵增与热量妩的关系讨论对气体作：（1）定容加热、（2）定压加热、（3）定温加热，哪一种加热方式比较有利？试比较两种情况：（1）从相同的初温出发；（2）达到相同的温度（提示时间取相同的热量Q1）
231T解：（1）从相同的初温出vp发 44pT12图中1-2示定容加热，1-3
v示定压加热，1-4示定温加3热，取加热热量Q1相同，即三条过程线下面的面积相等，此时
ss
QE?h2?h1?3256.0?133.86?3122.14kJ
（2）?交换电能对系统熵变无影响，考虑到绝热，Sf?0 ?据熵方程
?S?Sf?Sg
Sg??S??SH2O?6.0497kJ/(kg?K) I?T0Sg?293.15?6.0497?1773.5kJ/kg
（3）获得的可能是其用值增量
?ex.h?(h2?h1)?T0(s2?s1)?3122.14?293.15?6.0497?1348.67kJ/kg
第八章气体和蒸汽的流动
8-1 空气以cf?180m/s的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计上的读数定是70C，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温度）。 解：T?T1??0c2f2cpc2f
18020?T1?T??(70?273.15)??327.03K T?53.88C 132cp2?1.005?10?8-2 进入出口截面积A2?10cm的淅缩喷气管的空气初参数为p1?2?10Pa，
26t1?270C ，初速度很小可忽略不计。求空气经喷管射出的速度，流量以及出口截面处空
气的状态参数v2,t2。设空气取定什比热容，cp?1.005MPa，k=1.4喷管的背压力pb分别为1.5MPa和1MPa。
解：pcr?vcr?p1?0.528?2?1.056MPa 当背压pb?1.5MPa时，
p2?pb?1.5MPa
?p2?T2?T1??p???1?v2?RgT2p2?k?1k1.5?(27?273.15)()21.4?11.4?276.47K t2?3.320C
287?276.473?0.059m/kg 61.5?10cf2?2(h1?h2)?2cp(T1?T2)?2?1005?(300.15?276.47)?218.2m/sqm?A2cf2v210?10?4?218.2??4.12kg/s
0.0529当背压 pb?1MPa时 p2?pcr?1.056MPa
T2?T1vcpv2?p2k?1k?300.15?0.5281.4?11.4?250.09K t2??23.060C
RgT2?287?250.093?0.0680m/kg 61.05?10cf2?2(h1?h2)?2cp(T1?T2)?2?1005?(300.15?250.09)?317.2m/sqm?A2cf2v210?10?4?317.2??4.66kg/s
0.06808-3 燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀，燃气的初参数为p1?0.7MPa、燃气在通道出口截面上的压力p2?0.5MPa，经过通道的流量qm?0.6kg/s，t1?750C，
若通道进口处流速及通道中的磨擦损失均可忽略不计，求燃气外射速度及通道出口截面积。
（燃气比热按变值计算设燃气的热力性质近似地和空气相同，其热焓可查附表） 解：查附表 t1?7500C pr1?126.984 h1?1074.28kJ/kg
p1pp0.5?r1 ?pr2?pr1?2?126.984??90.703 p2pr2p10.7查附表 T2?939.73K t2?666.58C h2?979.56kJ/kg
0cf2?2(h1?h2)?2?(1074.28?979.56)?103?435.25m/s
v2?RgT2p2?287?939..733?0.5394m/kg 60.5?10qmv20.6?0.5394??7.44?10?4m2 cf2435.250qm?A2cf2v2 A2?8-4 有一玩火箭装满空气，其参数为：p?13.8MPa、t?43.3C。空气经缩放喷量排向大气产生推力。已知：喷管喉部截面积为1mm，出口上堆面压力与喉部压力之比为1：10，试求稳定情况下火箭的净推力。（p0?0.1MPa） 解：pcr?vcr?p1?0.528?13.8?7.2864MPa
2pTcr?T1(cr)p1vcr?RgTcrpcrk?1k?T1vcpk?1k?(43.3?273.15?0.5281.4?11.4?263.67K
?287?263.673?0.0104m/kg 67.2864?10ccr?c?kRgTg?1.4?287?263.67?325.49m/s
Acrccr1?10?6?325.49qm???0.0313kg/s
vcr0.0104pcr:p2?10:1 ?p2?0.72864MPa
?p2?T2?T1??p???1?v2?RgT2p2?k?1k0.72864?316.45()13.81.4?11.4?136.57K
287?136.57?0.0538m3/kg 60.72864?10c2?2cp(T1?T2)?2?1004?(316.45?136.57)?601.0m/s
qmv2313?10?4?0.0538A2???2.8?10?6m2
cf2601.0F?qm?c2??p?A2?qm?c2?(p2?p0)?A2
?0.0313?610?(0.72864?0.1)?10?2.8?106?6?20.6N
8-5 内燃机排出的废气压力为0.2MPa，温度为550C，流速为110m/s，若将之引入淅缩喷管，试确定当屁股压为0.1MPa时废气通过喷管出口截面的流速并分析若忽略进口流速
时引址的误差。
0T*?解： p?p1()T1?k?1k829.17?0.2?()823.151.4?11.4?0.205MPa
c2f11102T?T1??(550?273.15)??829.17K
2cp2?1005pcr?vcrp??0.528?0.205?0.1078MPa?pb ?p2?pcr
T2?Tcr?Tvcr?k?1k?829.17?0.5281.4?11.4?690.88K
cf?c2?kRgfTcr?1.4?287?690.88?526.87m/s
若忽略初流速，则
??vcr?p1?0.528?0.2?0.105MPa?pb pcrT2?T1vcr?k?1k?823.15?0.5281.4?11.4? ?685.86K?Tcr??1.4?287?685.86?524.96m/s cf2?kRgTcrcf2?cf2?cf2?526.87?524.96?0.36%
526.878-6 滞止压力为0.65MPa，滞止温度为350K的空气可逆绝热功当量流经收缩喷管，在截面积为2.6?10m处气流马赫数为0.6。若喷管背压力为0.28MPa，试求喷管截面积。 解： Ma?32cfc?cp(T??T)kRgT?
T?2cpT?kRgMa?2cpk?1k2?1005?350?326.50K 21.4?287?0.6?2?10051.4?11.4Tp?p?(?)T326.50?0.65?()350?0.510MPa
v?RgTp?287?326.50?0.1839m3/kg 60.51?10cf?2?1005?(350?326.5)?217.34m/s
2.6?10?3?217.34qm???3.07kg/s
v0.1836Acfpcr?vcr?p??0.528?0.65?0.3432MPa?pb ?p2?pcr?0.3432MPa
?p2? T2?T??p??????k?1k?350?0.5281.4?11.4?291.62K
v2?RgT2p2?287?291.623?0.2439m/kg 60.3432?10cf2?2(h??h2)?2?1005?(350?291.62)?342.55m/s
A2?qmv23.07?0.2439??2.19?10?3m2 cf2342.558-7 空气等熵流经缩放喷管，进口截面上的压力和温度分别为0.58MPa和440K，出口截面上压力为p2?0.14MPa。已知喷管进口截面积为2.6?10m，空气质量流量为1.5kg/s，试求喷管喉及出口截面和出口流速。空气取定值比热容，cp?1.005kJ/kg?K。 解：v1?32RgT1p1?287?4403?0.2177m/kg 60.58?10cf1?qmv11.5?0.2177??125.61m/s ?3A12.6?10cf12125.612T?T1??440??447.85K
2cp2?1005?T*p?p1()T1?k?1k447.85?0.58?()4401.4?11.4?0.617MPa
pcr?p喉?vcrp??0.528?0.617?0.3258MPa Tcr?T喉?Tvcrvcr?T喉?pcr?k?1k?447.85?0.5281.4?11.4?373.15K
RgTcr?287?373.15?0.3287m3/kg 60.3258?10ccr?c?kRgTcr?1.4?287?373.15?387.21m/s
Acr?A喉?mvcr1.5?0.3287??1.27?10?3m2ccr387.21k?1k?p2?T2?T1??p???1?v2?RgT2p2?0.14?440?()0.581.4?11.4?293.15K
287?293.153?0.6010m/kg 60.14?10cf2?2(h??h2)?2cp(T??T)?2?1005?(447.85?293.15)?557.63m/s
A2?qmv21.5?0.6010??1.62?10?3m2 cf2557.63
在三相点p?611.2Pa T1?273.16K r1g?2501.3kJ/kg
?A?ln611.2?2501.3?26.261
8.3145?273.1618.02100C时饱和蒸气压力
ps.100C??r??exp??26.261? ?RT?gs??????2501.3?exp???26.261? ?8.3145?
?283.15???18.02??1231Pa（蒸气表提供的10C的ps?1227.9Pa）
6-18在二氧化碳的三相点上，T?216.55K，p?0.518MPa，固态比体积
0vs?0.661?10?3m3/kg，液态比体积vl?0.894?10?3m3/kg，气态比体积
vg?722?10?3m3/kg，升华潜热功当量rsg?542.76kJ/kg，汽化潜热
（1）在三要点上升华线，熔解线和汽化线的斜率各为多少；（2）r2g?347.85kJ/kg。计算：
按蒸汽压方程计算T??80C时饱和蒸汽压力（查表数据为0.0602MPa）。 解：rs1?rsg?r1g?542.76?347.85?194.91kJ/kg 据式（6-39a） ?汽化线斜率
0r??p? ?????TT(v?v)??ssr1gdp374.85|汽化???2.23 ?3dTTs(vg?vl)216.55?(722?0.849)?10溶解线斜率
rs1dp194.91|溶解???4787.6 ?3dTTs(vl?vs)216.55?(0.849?0.661)?10升华线斜率
rsgdp194.91|升华???3.47 ?3dTTs(vg?vs)216.55?(722?0.661)?10（2）三相点时lnps??r1gRgTs?A
A?lnps?347.853?ln(0.5?18?10)?8.3145RgTs?216.5544.01r1g 21.66?800C时饱和蒸气压
ps.100C?r1g??exp???A?
?RT?gs??????347.8?exp???21.66? 8.3145???(273.15?80)???44.01??184915Pa?0.185MPa
第七章 水蒸汽
7-1 利用蒸汽图表，填充下列空白 1 2 3 4 pMPa 3 0.5 31 0.02 t0C 500 392 360 61 hkJ/kg 3457 3244 3140 2375 skJ/(kg?K) 7.226 7.764 6.780 7.210 x 0.90 过热度C 266 239 126 07-2 湿饱和蒸汽，x?0.95 p?1MPa应用水蒸表求ts、h、u、v、s，再用h-s图求上述参数。
解：利用饱和水和饱和水蒸气表：
3p?1.0MPa ts?179.90 / 72kg1C6 v??0.00112mJk/ gk7Jk/ g h???2777.6v???0.19438m3/kg h??762.8k4s??2.1388kJ/(kg?K) s???6.585k9Jk/(?gK
h?h??x(h???h?)?762.84?0.95?(2777.76?762.84)?2676.9kJ/kg
v?v??x(v???v?)?0.0011272?0.95?(0.19438?0.0011272)?0.18472m3/kg
s?s??x(s???s?)?2.1388?0.95?(6.5859?2.1388)?6.3635kJ/(kg?K)
u?h?psv?2676.9?1?106?0.18472?10?3?2492.2kJ/kg
利用h?s图 ts?1800C h?2678.0kJ/kg
6J/k(?gKv?0.186m3/kg s?0.63ku?h?psv?2678?1?106?0.186?10?3?2492kJ/kg
7-3 过热蒸汽，p?3MPa，t?400C根据水蒸汽表求v、h、s、u，和过热度，再用h?s图求上述参数。
解：据水蒸气表 p?3MPa，t?400C
/532kgts?233.8930C h?3230.1kJ/kg s?6.9199kJ/(kg?K) v?0.0993m00D?t?ts?400?233.893?166.10C
利用h?s图
3 m/kgts?2340C h?3233kJ/kg s?6.92kJ/(kg?K) v?0.1D?t?ts?400?234?1660C
37-4 已知水蒸汽的压力为p?0.5MPa，比体积v?0.35m/kg，问这是不是过热蒸汽？
如果不是，那是饱和蒸汽还是湿蒸汽？用水蒸汽表求出其它参数。 解：利用水蒸气表p?0.5MPa时
3 v??0.0010925m3/kg v???0.3748m6k/g?v??v?v?? ?该水蒸气不是过热蒸汽而是饱和蒸汽
0k5J据同一表ts?151.867C h??640.3k/ g h???2748.5k9Jk/ gk/(?gK
s??1.8610kJ/(kg?K) s???6.821k4Jx?v?v?0.35?0.0010925??0.9335
v???v?0.37486?0.0010925h?h??x(h???h?)?640.35?0.9335?(2748.59?640.35)?2608.4kJ/kgs?s??x(s???s?)?1.8610?0.9335?(6.8214?1.8610)?6.4915kJ/(kg?K)u?h?pv?2608.4?0.5?106?0.35?10?3?2433.4kJ/kg
7-5某锅炉每小时生产10000kg的蒸汽，蒸汽的表压力为pc?1.9MPa，温度t1?3500C。设锅炉给水的温度t2?400C，锅炉的效率?B?0.78。煤的发热量（热值）为
QP?2.97?104kJ/kg。求每小时锅炉的煤耗量是多少？汽锅内水的加热和汽化、以及蒸
汽的过热都在定压下进行。 锅炉效率?B的定义为：?B?水和蒸气吸收的热量
燃料燃烧时所在发生的热量未被水和蒸汽所吸收的热量是锅炉的热量的热损失，其中主要是烟囱出口处排烟所带走的热量。
解： p1?ph?pc?0.1?1.9?2.0MPa
由p?2.0MPa t1?3500C t2?400C 查未饱和水和过热蒸汽表
h1?3136.2kJ/kg h2?169.2k7Jk/ g
每生产1kg蒸汽需要吸入热量
q?h1?h2?3136.2?169.27?2966.93kJ/kg
??q?q?10000?2966.93?2.967?107kJ/h Qm?Q设每小时锅炉耗煤量mkg，则 ?t?
mQp?Q2.967?107 m???1281kg/h 4?BQp2.97?10?0.877-6 1kg蒸汽p1?3MPa，t1?4500C，绝热膨胀至p2?0.004MPa，试用h?s图求终点状态参数t2、v2、h2、s2，并求膨胀功和技术功wi。
解：由h?s图查的下值 h1?3345kJ/kg v1?0.108m3/kg
s1?7.082kJ/(kg?K)
h2?2132kJ/kg
v2?28m3/kg
s2?s1?7.082kJ/(kg?K) t2?29.04C
膨胀功：
w?u1?u2?(h1?p1v1)?(h2?p2v2)?(h1?h2)?(p1v1?p2v2)
?(3345?213?2)?(63?106?30.?108?0.00?41?0?100k1J/kg
28)10技术功 wl?h1?h2?3345?2132?1214kJ/kg
7-7 1kg蒸汽，p1?2MPa,x1?0.95，定温膨胀到p2?1MPa，求终点状态参数t2、v2、h2、s2，并求过程中对蒸汽所加入的热量qT和过程中蒸汽对外界所作的膨胀功w。
解：由h?s图查得
h1?2706kJ/kg t1?212.05C v1?0.09m53 k/gs1?6.144kJ/(kg?K) h2?286k1J/k g t2?t1?212.50C
v2?0.215m3/kg s2?6.76k0J )/k(?gKu1?h1?p1v1?2706?2?103?0.095?2516kJ/kg u2?h2?p2v2?2861?1?103?0.215?2646kJ/kg
qT?T(s2?s1)?(212.5?273.15)?(6.760?6.144)?299.2kJ/kg w?qT??u?299.2?(2646?2516)?169.2kJ/kg
7-8一台功率为20000kW的汽轮机，其耗
气
率
为
d?1?.?63。从汽轮机排出的k2g1J0/冷却水出口C冷却水入口C乏气乏汽参数为凝器后，在其中
p2?0.004MPa,x2?0.9。乏汽进入冷
凝结为冷凝水。冷凝器中的压力设为等于乏汽压力。冷凝水的温度等于乏汽压度，乏汽在凝结时放出热量。这些热量为此冷却水离开冷凝器时温度高于进入时的进入冷凝器时的温度为10C，离开时温
00.004MPa，即
力下的饱和温冷却水吸收，因温度。设冷却水度为18C，求
0冷凝水冷却水每小时的流量(T/h)。冷却水在管内流动，乏汽在管壁外凝结。如图所示。管子通常为黄铜管，大型冷凝器中装有数千根黄铜管。
?6解：已知N?20000kW,d?1.32?10kg/J故每小时耗汽量
D?N?3600?d?20000?1000?3600?01.32?10?6?9.52?104kg
乏汽状态为p2?0.004MPa,x2?0.9
查表得0.004MPa时汽化潜热 r?2432.2kJ/kg
故每kg乏汽凝结为饱和水时放出热量
q?rx?2432.2?0.9?2188.98kJ/kg
设冷却水流量qmT?h?，取冷凝器为体系，列能量方程
D?q?qmcw(tin?tout)?0
D?q9.52?104?2188.98?q???6221.4kJ/kg 3cw(tout?tin)4.187?(18?10)?107-9给水在温度t1?600C和压力p?3.5MPa2下进入蒸汽锅的过热蒸汽。
1炉的省煤器中，在锅炉中加热而成t2?3500C试把过程表示在T?s图上，并求出加热过程中温度。
解：由未饱和水与过热蒸汽表查得：
水的平均吸热
p?3.5MPa
t1?600C
时过冷水的h1?254.08kJ/kg s1?0.829k4J ) k/(?gKp?3.5MPa,t2?3500C时过热蒸汽
Jh2?3102.95kJ/kg s2?6.661k0水的加热过程可看作定压过程，所以
) k/(?gKqp?h2?h1?3102.95?254.08?2848.9kJ/kg ?s12?s2?s1?6.6610?0.8294?5.8316kJ/(kg?K)
?平均吸热温度 T?qp?s12?2848.9?488.53K?215.4C
5.831637-10图7-14所示的刚性容器容积为3m，内贮压力3.5MPa的饱和水和饱和蒸汽，其中汽和水的质量之比为1：9。如将饱和水容器，使容器内蒸汽和水的总质量减半。若要保持容器内温度不变，试求多少热量。
解：由饱和水和饱和水蒸气表查得
初始液面通过阀门排出为原来的一需从外界传入
终态液面p?3.5MPa,ts?242.590C
v??0.0012348m3/kg,v???0.057054m3/kg,h??1049.6kJ/kg,h???2802.51kJ/kg,
s??2.7250kJ/(kg?K),s???6.1238kJ/(kg?K)
已知 V?3m，汽水质量为1：9，即干度为x1?0.1
3?v1?v??x1(v???v?)?0.0012348?01?(0.057054?0.0012348)?0.0068167m3/kgh1?h??x1(h???h?)?1049.6?0.1?(2802.51?1049.6)?1224.89kJ/kgs1?s?x1(s???s?)?2.7250?0.1?(6.1238?2.7250)?3.06488kJ/(kg?K)初始状态质
量 m1?V3 ??440.1k0gv10.0068167 039k6.g其中饱和水质量 mw?0.9?440.1?0饱和蒸汽质量 mv?0.1?440.10?44.01kg 据题意 m0?m1?220.05kg 2m1?220.05kg 2器内终态质量 m2?由于排出过程中容器内温度不变，所以蒸汽压力也不变，维持3.5MPa，这时
v2?V33 / ??0.01363m33kgm2220.05v2?v?0.0136333?0.0012348??0.2221
v???v?0.057054?0.0012348x2?h2?h??x2(h???h?)?1049.6?0.2221?(2802.51?1049.6)?1438.95kJ/kg取器为系
统，据能量守恒式，因不做功，若不计动能差与位能差，并考虑到p1?p2,V1?V2
Q?H0?U2?U1
Q?m2u2?m1h1?m0h0?m2(h2?p2v2)?m1(h1?p1v1)?m0h?
?H2?H1?p1m1v?1?H2?H1?p1V?1 ?m2h2?m1h?1p2m2?v2m0h0?0hp1V?2m
?hm04?40.10?1224.?89?220.0?5143?8.95?8531.kJ3220.051049.67-11有一热交换器用干饱和蒸汽加热空气，已知蒸汽压力为0.1MPa，空气出入口温度分别为660C和210C，环境温度为t0?210C，若热交换器与外界完全绝热，求稳流状态下每kg蒸汽凝结时，（1）空气的质流量；（2）整个系统不可逆功能力损失。
.6kJ/kg 解：查饱和水和饱和水蒸气表得 p?0.1MPa ts?99.6340C ??2254s??1.3028kJ/(kg?K)s???7.3589kJ/(kg?K)
由能量守恒得 ma(ha1?ha2)?mV?
?ma??ha2?ha1??cp(ta2?ta1)?2257.6?49.92kg
1.005(66?21)（2）取换热器为控制体积，列熵方程
(sv.1?sv.2)?ma(sa.1?sa.2)?Sf?Sg??Scv
?据题意 Q?0 ?Sf?0 于是 Sg?(sv.2?sv.1)?ma(sa.2?sa.1)?(s??s??)?ma[cplnTa.2pT?Rglna.2]?(s??s??)?macplna.2Ta.1pa.1Ta.166?273.1521?273.15
?(1.3028?7.3589)?49.92?1.005?ln?1.0857kJ/KI?TaSg?293.15?1.0857?318.5kJ
7-12绝热良好的圆筒内装置自由活动无摩擦的活塞，活塞下有压力为0.8MPa，干度为0.9的蒸汽0.5kg，活塞上方有空气保持压力，吹空气入活塞上方空间，下压活塞使蒸汽压力上升并使蒸汽干度为1。（1）求终态（x=1）的蒸汽压力；（2）压缩中对蒸汽作功多少？ 解：查表 p?0.8MPa ts?170.440C v??0.0011148m3/kg
.86kJ/kg v???0.24037m3/kg h??721.20kJ/kg h???2768s??2.0464kJ/(kg?K) s???6.6625kJ/(kg?K)
v1?v??x(v???v?)?0.0011148?0.9?(0.24037?0.00111148)?0.216m3/kgh1?h??x(h???h?)?721.20?0.9?(2768.86?721.20)?2564.09kJ/kgs1?s??x(s???s?)?2.0464?0.9(6.6625?2.0464)?6.20089kJ/kg
（1）据题意活塞下压，过程可认为是等熵过程，即
s2?s1?6.20089kJ/(kg?K) 查饱和水蒸气表，经插值，得p2?2.88MPa
（2） p2?2.88MPa v???0.069449.5kJ/kg m3/kg h???1805w?u1?u2?h1?p1v1?(h2?p2v2)?h1?h2?(p1v1?p2v2)?2564.09?1805.5?(0.8?106?0.2164?2.88?106?0.069449)?10?3785.48kJ/kgW?mw?0.5?785.48?392.7kJ
7-13垂直放置的汽缸活塞系统内含有100水，初温为270C，外界通过螺旋桨向系统输入功
Wx?1000kJ，同时温度为373K的热
传热100kJ，如图7-15所示。加热过程且水的比热容取定值
源向系统内水中水维持定压，
cw?4.187kJ/(kg?K)，环境温度
力p0?0.1MPa。求（1）过程中水的变；（2）过程中作功能力损失。
解：由于温升较小，忽略其体积变化，则
T=373KT0?300K压
熵变及热源熵
?Tw?Ws?QW?Q1000?100 ?t2?t1?s?27??29.630C
cw?mwcw?mw4.187?100（1）熵变
?Sw??2?QT1??21mwcwdTT273.15?29.63?mwcwlnw.2?100?4.187?lnTTw.1273.15?27?3.6528kJ/K?Sr??2?QTr1?Q100????0.2681kJ/K Tr373（2）做功能力损失
取水和热源为系统，为闭口绝热系，列熵方程
?S?Sf?Sg?Sg ?Sf?0
?Sg??Sw??Sr?3.6528?0.2681?3.3847kJ/kg I?T0Sg?(273.15?27)3.3847?1015.9kJ
7-14在一台蒸汽锅炉中，烟气定压放热，温度从15000C降到2500C，所放出的热量用以生产水蒸汽。压力为9.0MPa，温度为300C的锅炉给水被加热，汽化，过热成p1=9.0Mpa、t=4500C的过热蒸汽。将烟气挖为空气，取比热容为定值，且cp?1.079kJ/(kg?K)。试求： （1） 产生1kg 过热蒸汽需要多少kg 烟气？
（2） 生产1kg过热蒸汽时，烟气熵的减小以及过热蒸汽熵的增大各为多少？
（3） 将烟气和水蒸汽作为孤立系。求生产1kg过热蒸汽时孤立系熵的增大为多少？设环
境温度为150C，求作功能力的损失。 解：锅炉中烟气进口温度 tg.1?1500?273.15?1773.15K 出口温度tg.2?250?273.15?523.15K
由未饱和水和过热蒸汽表查得：p?9.0MPa，Ts?303.385K 给水：p1?9.0MPa t1?300C时
h1?133.86kJ/kgs1?0.4338kJ/(kg?K)
过热蒸汽：p2?9.0MPa，t2?4500C时
h2?3256.0kJ/kg，s2?6.4835kJ/(kg?K)
（1）烟气量
由热平衡方程：qmcp(tg.1?tg.2)?(h2?h1)
qm?h2?h13256.0?133.86??2.315kg
cp(tg.1?tg.2)1.079?(1500?250)（2）烟气熵变
?Sg?qmcpln水的熵变
Tg.2Tg.1?2.1315?1.079?ln523.15??3.0488kJ/kg
1773.15?SH2O?s2?s1?6.4835?0.4338?6.0497kJ/kg
（3）孤立系统熵变
?Siso??Sg??SH2O??3.0488?6.0497?3.0009kJ/kg
（4）作功能力损失
I?T0Sg?(273.15?20)3.0009?879.7kJ
7-15 上题中加热，汽化，过热过程若在电热锅炉炉同完成，试求生产1kg过热蒸汽（1）耗
电量；（2）作功能力损失；（3）蒸汽获得的可用能。 解（1）耗电量即H2O度获得的能量