2014福建省泉州市中考数学试卷
满分：150分，考试时间：120分钟。
一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2014?泉州）2014的相反数是（ ） 2014 A．B． －2014 C． 考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答： 解：2014的相反数是－2014． 故选B． 点评： 本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）（2014?泉州）下列运算正确的是（ ） 336222632 A．B． 2（a＋1）＝2a＋1 C． D．a ÷a＝a a＋a＝a （ab）＝ab 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断． 333解答： 解：A、a＋a＝2a，故选项错误； B、2（a＋1）＝2a＋2≠2a＋1，故选项错误； 222C、（ab）＝ab，故选项正确； 6332D、a÷a＝a≠a，故选项错误． 故选：C． 点评： 本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算。 3．（3分）（2014?泉州）如图的立体图形的左视图可能是（ ） D． A．B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 左视图是从物体左面看，所得到的图形． 解答： 解：此立体图形的左视图是直角三角形， 故选：A． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4．（3分）（2014?泉州）七边形外角和为（ ） 180° 360° 900° 1260° A．B． C． D． 考点： 多边形内角与外角． 分析： 根据多边形的外角和等于360度即可求解． 解答： 解：七边形的外角和为360°． 故选B． 点评： 本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 5．（3分）（2014?泉州）正方形的对称轴的条数为（ ） 1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 轴对称的性质 分析： 根据正方形的对称性解答． 解答： 解：正方形有4条对称轴． 故选D． 点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键． 6．（3分）（2014?泉州）分解因式xy－y结果正确的是（ ） 2222 A．B． C． D． y（x＋y）（x－y） y（x＋y） y（x－y） y（x－y） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可． 解答： 解：x2y－y3＝y（x2－y2）＝y（x＋y）（x－y）． 故选：D． 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 7．（3分）（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m与y＝（m≠0）的图象可能是（ ） A．B． C． D． 23 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析： 先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 解答： 解：A、由函数y＝mx＋m的图象可知m＞0，由函数y＝的图象可知m＞0，故本选项正确； B、由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，由函数y＝的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误； C、由函数y＝mx＋m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数y＝mx＋m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误； 故选：A． 点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 二、填空题(每小题4分，共40分） 8．（4分）（2014?泉州）2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用
9
科学记数法表示为 1.2×10 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 9解答： 解：将1200000000用科学记数法表示为：1.2×10． 故答案为：1.2×10． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．（4分）（2014?泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝ 50 °． 9 考点： 对顶角、邻补角． 分析： 根据对顶角相等，可得答案． 解答： 解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角， ∴∠BOC＝∠AOD＝50°， 故答案为：50． 点评： 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键． 10．（4分）（2014?泉州）计算：
＋
＝ 1 ．
考点： 分式的加减法 分析： 根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案． 解答： 解：原式＝＝1， 故答案为：1． 点评： 本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加． 11．（4分）（2014?泉州）方程组
的解是
．
考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可． 解答： 解：，①＋②得：3x＝6，即x＝2， 将x＝2代入①得：y＝2，则方程组的解为．故答案为： 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 12．（4分）（2014?泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3，5，2，5，5，7，
则这组数据的众数为 5 件． 考点： 众数． 分析： 根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案． 解答： 解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；故答案为：5． 点评： 此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个． 13．（4分）（2014?泉州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1＝65°，则∠2＝ 65 °．
考点： 平行线的性质． 分析： 根据平行线的性质得出∠1＝∠2，代入求出即可． 解答： 解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝65°，∴∠2＝65°，故答案为：65． 点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 14．（4分）（2014?泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10cm，则CD的长为 5 cm．
考点： 直角三角形斜边上的中线． 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB． 解答： 解：∵∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×10＝5cm．故答案为：5． 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 15．（4分）（2014?泉州）如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝ 110 °．
考点： 等腰三角形的性质． 分析： 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可． 解答： 解：∵CA＝CB，∴∠A＝∠ABC，∵∠C＝40°，∴∠A＝70°∴∠ABD＝∠A＋∠C＝110°． 故答案为：110． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和． 16．（4分）（2014?泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m＋n＝ 7 ． 考点： 估算无理数的大小． 分析： 先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论． 解答： 解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7．故答案为：7． 点评： 本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键． 17．（4分）（2014?泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形
ABC，则：
（1）AB的长为 1 米；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．
考点： 圆锥的计算；圆周角定理 专题： 计算题． 分析： （1）根据圆周角定理由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，即BC＝得AB＝1； ，根据等腰直角三角形的性质（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr＝然后解方程即可． 解答： 解：（1）∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝，，∴AB＝BC＝1； ，解得r＝．故答案为1，． （2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝ 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理． 三、解答题（共89分）
18．（9分）（2014?泉州）计算：（2－1）＋|－6|－8×4＋． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式＝1＋6－8×＋4＝1＋6－2＋4＝9． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算． 19．（9分）（2014?泉州）先化简，再求值：（a＋2）＋a（a－4），其中a＝． 考点： 整式的混合运算—化简求值 分析： 首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可． 2222解答： 解：（a＋2）＋a（a－4）＝a＋4a＋4＋a－4a＝2a＋4， 2当a＝时，原式＝2×（）＋4＝10． 点评： 此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值． 20．（9分）（2014?泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接
CE，AF．求证：AF＝CE．
2
0
－1
考点： 矩形的性质；平行四边形的判定与性质 专题： 证明题． 分析： 根据矩形的性质得出DC∥AB，DC＝AB，求出CF＝AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案． 解答： 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴CF∥AE， ∵DF＝BE，∴CF＝AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE． 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等． 21．（9分）（2014?泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率． 考点： 列表法与树状图法；概率公式． 分析： （1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别， ∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：； （2）画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为：＝． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22．（9分）（2014?泉州）如图，已知二次函数y＝a（x－h）＋的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
2
考点： 二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转． 分析： （1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1； （2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′＝OA＝2，∠A′OA＝2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB＝OA′＝1，A′B＝OB＝2，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y＝－（x－1）＋的顶点． 2解答： 解：（1）∵二次函数y＝a（x－h）＋的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． ∴抛物线的对称轴为直线x＝1； （2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下： 如图，作A′B⊥x轴于点B， ∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝2， 在Rt△A′OB中，∠OA′B＝30°，∴OB＝OA′＝1，∴A′B＝∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y＝－OB＝2， 的顶点． （x－1）＋ 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（－对称轴直线x＝－222，），，二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大y＝ax＋bx＋c（a≠0）的开口向上，x＜－而增大；x＝－2时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y时，y随x的增大而增大；x＞－时，y随x的增大＝ax＋bx＋c（a≠0）的开口向下，x＜－而减小；x＝－时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质． 23．（9分）（2014?泉州）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表 类别 时间t（小时） 人数 A 10 t＜0.5 B 20 0.5≤t＜1 C 15 1≤t＜1.5 D a t≥1.5 （1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图； （2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；统计表 分析： （1）用抽查的学生的总人数减去A，B，C三类的人数即为D类的人数也就是a的值，并补全统计图； （2）先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可． 解答： 解：（1）50－10－20－15＝5（名），故a的值为5，条形统计图如下： （2）1300×＝520（名）， 答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时． 点评： 本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属于基础题． 24．（9分）（2014?泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直
线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题： （1）填空：乙的速度v2＝ 40 米/分； （2）写出d1与t的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据路程与时间的关系，可得答案； （2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案； （3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 解答： 解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），故答案为：40； （2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝（3）d2＝40t，当0≤t≤1时，d2－d1＞10，即－60t＋60－40t＞10，解得0当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； ； ； 当1≤t≤3时，d1－d2＞10，即40t－（60t－60）＞10， 当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰． 综上所述：当0点评： 本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t≤1时，d2－d1＞10；当1＜t≤3时，d1－d2＞10，分类讨论是解题关键． 25．（12分）（2014?泉州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．
（1）已知：DE∥AC，DF∥BC． ①判断
四边形DECF一定是什么形状？ ②裁剪
当AC＝24cm，BC＝20cm，∠ACB＝45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论； （2）折叠
请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．
考点： 四边形综合题 分析： （1）①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值． （2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1． 解答： 解：（1）①∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形． ②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H， ∵∠ACB＝45°，AC＝24cm∴AG＝＝12， h， 设DF＝EC＝x，平行四边形的高为h，则AH＝12∵DF∥BC，∴＝∵BC＝20cm，即：∵S＝xh＝x?＝×20＝20h－， ∴x＝h．∴－2×20， ＝－＝6， ∵AH＝12，∴AF＝FC，∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大． （2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1． 理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 点评： 本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值．关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论． 26．（14分）（2014?泉州）如图，直线y＝－x＋3与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象交于
点P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式； （2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′； ①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC＝
1． ?
考点： 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义 专题： 压轴题；探究型． 分析： （1）设反比例函数的关系式y＝，然后把点P的坐标（2，1）代入即可．
（2）①先求出直线y＝－x＋3与x、y轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，运用面积法可以求出CD长，从而求出sin∠BA′C的值． ②由于BC＝2，sin∠BMC＝，因此点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上，因而点M应是⊙E与x轴的交点．然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标． 解答： 解：（1）设反比例函数的关系式y＝． ∵点P（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1＝2．∴反比例函数的关系式y＝． （2）①过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图1所示． 当x＝0时，y＝0＋3＝3，则点B的坐标为（0，3）．OB＝3． 当y＝0时，0＝－x＋3，解得x＝3，则点A的坐标为（3，0），OA＝3． ∵点A关于y轴的对称点为A′，∴OA′＝OA＝3． ∵PC⊥y轴，点P（2，1），∴OC＝1，PC＝2．∴BC＝2． ∵∠AOB＝90°，OA′＝OB＝3，OC＝1，∴A′B＝3，A′C＝． ∴△A′BC的周长为3＋＋2． ∵S△ABC＝BC?A′O＝A′B?CD，∴BC?A′O＝A′B?CD．∴2×3＝3∵CD⊥A′B，∴sin∠BA′C＝∴△A′BC的周长为3＋＝＝． ． ×CD．∴CD＝． ＋2，sin∠BA′C的值为②当1＜m＜2时，作经过点B、C且半径为m的⊙E， 连接CE并延长，交⊙E于点P，连接BP， 过点E作EG⊥OB，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2①所示． ∵CP是⊙E的直径，∴∠PBC＝90°．∴sin∠BPC＝＝＝． ∵sin∠BMC＝，∴∠BMC＝∠BPC．∴点M在⊙E上． ∵点M在x轴上∴点M是⊙E与x轴的交点．∵EG⊥BC，∴BG＝GC＝1．∴OG＝2． ∵∠EHO＝∠GOH＝∠OGE＝90°，∴四边形OGEH是矩形．∴EH＝OG＝2，EG＝OH． ∵1＜m＜2，∴EH＞EC．∴⊙E与x轴相离．∴x轴上不存在点M，使得sin∠BMC＝． ②当m＝2时，EH＝EC．∴⊙E与x轴相切． Ⅰ．切点在x轴的正半轴上时，如图2②所示．∴点M与点H重合． ∵EG⊥OG，GC＝1，EC＝m，∴EG＝＝．∴OM＝OH＝EG＝． ∴点M的坐标为（，0）． Ⅱ．切点在x轴的负半轴上时，同理可得：点M的坐标为（－，0）． ③当m＞2时，EH＜EC．∴⊙E与x轴相交． Ⅰ．交点在x轴的正半轴上时，设交点为M、M′，连接EM，如图2③所示． ∵∠EHM＝90°，EM＝m，EH＝2，∴MH＝∵EH⊥MM′，∴MH＝M′H．∴M′H═． ＝＝． ∵∠EGC＝90°，GC＝1，EC＝m，∴EG＝∴OH＝EG＝∴OM′＝OH＋HM′＝∴M（－．∴OM＝OH－MH＝＋，0）、M′（， ＋＝－， ＝． ，0）． Ⅱ．交点在x轴的负半轴上时， 同理可得：M（－＋，0）、M′（－－，0）． 综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在； 当m＝2时，满足要求的点M的坐标为（，0）和（－当m＞2时，满足要求的点M的坐标为（＋，0）、（－－－，0）． ，0）； ，0）、（＋，0）、（－ 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大．由BC＝2，sin∠BMC＝联想到点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上是解决本题的关键．
2014福建省泉州市中考数学试卷
满分：150分，考试时间：120分钟。