江苏省苏州中学2010级高一数学周末练习
2010级高一数学周末练习7
班级__________姓名__________学号________
一、填空题（每小题5分，计70分）
1. 已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A∪B=_____． 2．比较大小，log0.51.8_____________log0.52.1． 3．已知m?0,n?0，化简4m÷(2m23?13)的结果为____________．
4. 设集合A={x|ax?1?0},B={1,2}.若A?B?B,则实数a所组成的集合是 .
5. 函数f(x)?0.8|x?2|的值域为 . 6.函数y?ln(2?4x)的定义域为 . 7. 函数y?8.
1的单调减区间为 . x?1(log32)2?log34?1?log94? . 9. 设f:x?ax?1为从集合A到B的映射，若f(2)?3，则
f(3)?_____________.
10．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为______________（万元）（用数字作答）. 11．函数y?2?log2(x?1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_______． 12. 设函数f(x)?logax(a?0,a?1),若f(x1x2x3???x10)?30(x1,x2,???,x10全为正数),则f(x1)?f(x2)?f(x3)?????f(x10)的值等于_______. 13.若函数y?loga(1?ax)(a?0,a?1)在区间(0,2)上是单调增函数,则常数
xa的取值范围是 .
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14．几位同学在研究函数f(x)?x(x?R)时，给出了下面几个结论：
1?|x|①函数f(x)的值域为(?1,1)；②若x1?x2，则一定有f(x1)?f(x2)；③f(x)在(0,??)是增函数；④若规定f1(x)?f(x)，fn?1(x)?f[fn(x)]，则
fn(x)?x对任意n?N*恒成立，上述结论中正确的个数有______个．
1?n|x|
二、解答题（共90分）
15. （14分）已知集合A={x|3?x<7},B={x|2 ⑵ 若A?C??，求a的取值范围 x16．（14分）(1)已知f(3)?xlg9,求f(2)?f(5)的值； ab(2)若3?5?A(ab?0),且 11??2,求A的值. ab 17．（15分）甲、乙两地相距12km.A车、B车先后从甲地出发匀速驶向乙地.A车从甲地到乙地需行驶15min；B车从甲地到乙地需行驶10min.若B车比A车晚出发2min： (1)分别写出A、B两车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式； (2) A、B两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？ 江苏省苏州中学2010级高一数学周末练习 18．（15分）已知定义域为Ｒ的函数f(x)满足：①对于任意的 x?R,f(?x)?f(x)?0；②当x?0时,f(x)?x2?3. (1)求函数f(x)的解析表达式； (2)画出函数f(x)的图象； (3)解方程f(x)?2x． 19．（16分）已知函数f(x)?lg(1?mx)?lg(1?x)是奇函数. (1)求常数m的值及函数f(x)的定义域； (2)求证：f(x)是定义域上的单调增函数. 20. （16分）已知函数f(x)?ax?|x|?2a?1 (a为实常数). (1)若a?1，求f(x)的单调区间； (2)若a?0，设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a)，求g(a)的表达式； (3)设h(x)? 2f(x)，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围． x江苏省苏州中学2010级高一数学周末练习 参考答案： 1.{2,3,5,6} 2. > 3.2m 4.{0,?1,?} 5.(0,1] 6.(??,121) 27.(??,1),(1,??) 8.1 9. 5 10. 0.125 11.4 12.15 13.(0,1] 14.4 2 15.解：⑴ ∵A={x︱3≤x<7} ∴CuA={x︱x<3或x≥7} 又∵B={x︱2 16． (1)由f(3x)?xlg9得f(3x)?2lg3x,于是f(x)?2lgx. f(2)?f(5)?2lg2?2lg5?2lg10?2. ab(2)由3?5?A(ab?0)得alg3?blg5?lgA?0， 于是 1lg31lg5?，?. algAblgA11lg3lg5??2得?=2, ablgAlgA代入 所以lg3?lg5?2lgA，A?15. 17．(1)设A车行驶时间为x(min)，A车、B车所行路程分别为f(x)(km)、g(x)(km). 则A车所行路程关于行驶时间的函数为f(x)= 12x,即f(x)=0.8x(0?x?15)； 15?0,0?x?2,?B车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式为g(x)=?1.2(x?2),2?x?12, ?12,12?x?15.?(2)设A、B两车在A车出发x(min)时途中相遇，则2?x?12. 于是0.8x?1.2(x?2)，x?6(min)，f(6)?4.8(km). 江苏省苏州中学2010级高一数学周末练习 即A、B两车在A车出发6min时途中相遇，相遇时距甲地4.8km. 18．(1) 当x?0时,由f(?x)?f(x)?0得f(0)?f(0)?0,于是f(0)?0； 当x?0时,?x?0,由f(?x)?f(x)?0得 f(x)??f(?x)??[(?x)2?3]?3?x2. ?x2?3,x?0,?综上得 f(x)??0,x?0, y ?3?x2,x?0.?3 (2)函数图象： ?3 O -3 3 x (3) 当x?0时，方程f(x)?2x即2x?0，解之得x?0； 2当x?0时，方程f(x)?2x即x?3?2x，解之得x?3(x??1舍去)； 2当x?0时，方程f(x)?2x即3?x?2x，解之得x??3(x?1舍去). 综上所述，方程f(x)?2x的解为x?0，或x?3，或x??3. 19．(1)因f(x)是奇函数,故对其定义域的x有f(?x)?f(x)?0,即 lg(1?mx)?lg(1?x)?lg(1?mx)?lg(1?x)?0， 22化简得(m?1)x?0，于是m??1. 当m??1时，f(x)?0(x?1)不是奇函数； 当m?1时，f(x)?lg(1?x)?lg(1?x)， 由??1?x?0,得函数f(x)的定义域为(?1,1)，f(x)是奇函数. ?1?x?0 江苏省苏州中学2010级高一数学周末练习 综上，m?1，f(x)的定义域为(?1,1). (2)设x1,x2为区间(?1,1)内的任意两个值，且x1?x2，则 0?1?x1?1?x2，0?1?x2?1?x1， 于是0?1?x11?x21?x11?x2??1，0??1，0??1. 1?x21?x11?x21?x1因为f(x1)?f(x2)?lg(1?x1)?lg(1?x1)?lg(1?x2)?lg(1?x2) ?lg(1?x1)(1?x2)(1?x?0， 2)(1?x1)所以f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2). 故f(x)?lg(1?x)?lg(1?x)在区间(?1,1)上是单调增函数. 20．解： 2(1)a?1 f(x)?x2?|x|?1?????x?x?1,x?0(x?1)2?3,x?0?????x2?x?1,x?0?24???(x?12)2?34,x?0∴f(x)的单调增区间为(112,??)，(- 2,0) f(x)的单调减区间为(-?,?112)，(0,2) (2)由于a?0，当x∈[1,2]时f(x)?ax2?x?2a?1?a(x?112a)2?2a?4a?1 10 0?12a?1 即a?12 f(x)在[1,2]为增函数 g(a)?f(1)?3a?2 20 1?12a?2 即14?a?1112时, g(a)?f(2a)?2a?4a?1 ， 江苏省苏州中学2010级高一数学周末练习 3 0 11?2 即0?a?时 f(x)在[1,2]上是减函数 2a4 g(a)?f(2)?6a?3 1?6a?3,0?a??4?111??1,?a? 综上可得 g(a)??2a?4a42?1?3a?2,a??2?(3)h(x)?ax?2a?1?1 在区间[1,2]上任取x1 ax1x2?(2a?1)?0对任意x1、 x2?[1,2]且x1?x2都成立 即 ax1x2?2a?1 1 当a?0时,上式显然成立 0 0 2 a?0 x1x2?2a?12a?1?1 解得 由1?x1x2?4 得 aa0?a?1 2a?12a?11?4 得??a?0 aa21所以实数a的取值范围是[?,1] 20 3 a?0 x1x2?