2012-2013学年高一年级第二学期期末试卷
数 学
注意事项:
1．考试时间120分钟，试卷满分160分．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．
2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上． ．．
1．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是▲ ． 2.右图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积约为 ▲ .
3. 锐角?ABC中，若a?3,b?4,?ABC的面积为33，则c?____▲____ 频率 组距1 250 1 400 3 2000 1 2000 100 200 300 400 500 600 寿命（h） 4. 设等比数列{an}的公比q?S1，前n项和为Sn，则4?__▲__．
a425．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频
率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是____▲____个．
x←0 While x<20 x ← x+1 x ← x2 6. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，End While Print x 两只球颜色不同的概率是▲ ．
7. 运行如图的算法，则输出的结果是 ▲ . 8．不等式
第7题图
x?1?1的解集是 ▲
2x?39．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草
履虫的概率是 ▲
n10. 已知数列?an?的前n项和Sn?3?2，则an= ▲ . ?x?0,?(k为常数),若z?x?3y的最大值为8，则k? 11.点P(x,y)满足条件?y?x,?2x?y?k?0?▲ ．
12. 已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 ▲ .
1
13. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为 ▲ .；
14．设函数f(x)?x2?ax?a?3，g(x)?ax?2a．若存在x0?R，使f(x0)?0与g(x0)?0同时成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答．题卡指定的区域内作答， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． ．．．．．．．．．．
15．(本题满分14分) 已知在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
b2?a2?c2?3ac，??c?3b．
（1）求角A；
（2）若?ABC的外接圆半径为2，求?ABC的面积． .
16．(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 频数 8 ① 15 10 5 50 频率 0.16 0.24 ② 0.20 0.10 1.00 ?230,235? ?235,240? ?240,245? ?245,250? [250,255] 合 计 (1)写出表中①②位置的数据； (2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
2
17.(本题满分14分)
(1)求不等式x?5x?4的解集A；
(2)设关于x的不等式(x?a)(x?2)?0的解集为M，若M?A，求实数a的取值范围．
18、(本题满分16分) 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下： 工艺要求 产品甲 制白坯时间/天 6 油漆时间/天 8 单位利润/元 20
3
2产品乙 12 4 24 生产能力/（台/天） 120 64 问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
19．（本题满分16分）已知函数f(x)?(m?1)x?(m?1)x?m?1 （1）若不等式f(x)?1的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式f(x)?(m?1)x； （3）若不等式f(x)?0对一切x?[?
20．(本题满分16分) 已知Sn是首项为a的等比数列?an?的前n项的和，S3，S9，S6成等差数列，（1）求证：a2，a8，a5成等差数列；
（2）若Tn?a1?2a4?3a7???na3n?2，求Tn
211,]恒成立，求m的取值范围． 22
4
高一年级第二学期期末试卷答案
一、填空题：
23?； 3. ； 4.15.； 5.650； 6.1/2; 7. 25; 53?5(n?1)318. (??,?4)?(?,??); 9. ; 10.?n?1; 11.-6; 12. 20; 13.
2(n?2)2250?1; 14. (7,+?).． 41.16； 2.
二、解答题:
15.解：(1) A?90?或A?30?
bc??2R，∴b?2RsinB,c?2RsinC sinBsinC12当A?90?时，S?ABC?AB?ACsinA?2RsinAsinBsinC?23
212当A?30?时，S?ABC?AB?ACsinA?2RsinAsinBsinC?3
2 综上所述：当A?90?时，S?ABC?23，当A?30?时，S?ABC?3
（2）∵
16.解：(1) ①②位置的数据分别为12、0.3；
(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；
(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有
情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．
记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．所以
933P(A)??，故2人中至少有一名是第四组的概率为．
155517. （1）A??1,4? ，（2）1?a?4 18.解: 设安排生产甲x台,乙y台,利润为z元
16x?1y2?则
120 z?20x?24y8x?4y?64x?0y?0当 x+4,y=8时z最大为272元
答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元 19. 解：（1）①当m?1?0即m??1时，f(x)?2x?3，不合题意； ②当m?1?0即m??1时，
?m?1?0?m??1，即， ??22???(m?1)?4(m?1)(m?2)?0?3m?2m?9?0?m??11?27?m?∴?，∴ 1?271?273或m??m?33?2（2）f(x)?(m?1)x即(m?1)x?2mx?m?1?0
5
即[(m?1)x?(m?1)](x?1)?0
①当m?1?0即m??1时，解集为xx?1?
?m?1)(x?1)?0 m?1?m?1?m?12或x?1? ∵?1??1，∴解集为?xx?m?1m?1m?1??m?1③当m?1?0即m??1时，(x?)(x?1)?0
m?1?m?1?m?12∵?1??1，∴解集为?x1?x??
m?1?m?1m?1?②当m?1?0即m??1时，(x?（3）(m?1)x?(m?1)x?m?1?0，即m(x?x?1)??x?x?1，
222?x2?x?12(1?x)??1?2∵x?x?1?0恒成立，∴m?2
x?x?1x?x?113设1?x?t,则t?[,]，x?1?t,
221?xtt1∴2， ???x?x?1(1?t)2?(1?t)?1t2?t?1t?1?1t11?x∵t??2，当且仅当t?1时取等号，∴2?1，当且仅当x?0时取等号，
tx?x?1?x2?x?1∴当x?0时，(2)max?1，∴m?1 ???????16分
x?x?12a(1?q9)a(1?q3)a(1?q6)??20.解（1）由题意，2S9?S3?S6，显然q≠1 ?2，
1?q1?q1?q解得q??311136由a2?a5?a2(1?q)?a2，2a8?2a2?q? 222?a2?a5?2a8 ?a2,a8,a5成等差数列
1121n?1
22211121n?11n ?(?)Tn? a?(?)?2a?(?)???(n?1)a?(?)?na?(?)
22222（2）Tn?a?2a?(?)?3a?(?)???na?(?)两式相减，得
31111Tn?a?a?(?)?a?(?)2???a?(?)n?1?na?(?)n 2222211?(?)n2?na?(?1)n=2a?[1?(?1)n]?na?(?1)n ?a?132221?(?)24421?Tn?[?(?n)?(?)n]?a
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