会议筹备
摘要：本题是一个在经济、方便、与会代表满意等的条件下进行会议筹备安排的优化问题。通过满足与会人员回执的相关信息筹备制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
模型一：
（1）从满意度的角度上，主要考虑每个与会代表在开会期间都有符合其要求的房间。若要乘汽车，则需考虑不会很拥挤。建立比例模型，采用拟合的方法求出大概的参会人员。
（2）在方便上讲，由于在满足回执信息中的要求的情况下，与会人员下榻宾馆、会议室的安排都是随机的。故不考虑人员由于会议室不同而引起的人员流动问题。既让每一个与会人员都尽可能的在下榻的宾馆内开会。多余的坐车去其他宾馆。
（3）在经济上讲，考虑会议室与车之间人均价位差选择会议室的分布。 模型二：
方法一：结合宾馆会议室人平均价位和宾馆相对位置布局图，综合考虑确定⑦宾馆为中心，在满足要求的前提下优先将代表安排入⑦宾馆，然后依据“就近原则”即其他宾馆距离中心宾馆的距离来先后侧重安排与会代表入住。因此方案所选宾馆都比较集中，故可将所有会议室安排在⑦宾馆。考虑租赁汽车的费用，依据三种不同汽车的平均座位价以及每个宾馆的人数综合逐步分析，即可得出结果。
方法二：采用0—1整数多目标规划优化模型来确定会议室，然后分别利用会议室容量和宾馆之间的距离作为参考来择优选择宾馆。至于与会人员的接送，我们采用公交车的运行模式，依据所选的宾馆的距离每隔10分中就有一辆车经过宾馆门口的原则，并在开会前半个小时不能停的原则来确定数量。
其各模型结果汇总如下： 宾馆代号 ① ② ③ ④ ⑦ 会议室间数 1 2 1 1 1 模型一 租用客车数1（c） （规格） 宾馆代号 ① ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 方会议室间数 0 0 0 6 0 法租赁汽车数模一 2（a） 2（a+c） 3（2a+b） 0 4（a） （规格） 型二 宾馆代号 ③ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 方 会议室间数 1 0 4 0 1 法租用客车数二 4（a） （规格） 关键词：拟合 0—1整数多目标规划 平均价位法 就近原则 逐步分析法
1
一、 问题的重述
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
二、 问题的分析
本模型是一个会议筹备的优化问题。 针对不同的模型提出的问题分析如下: 模型一:
（1） 首先我们依据以往几届会议代表回执和与会情况（附表3）进行
分析，可得出发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量三者之间的比例关系，从而建立比例函数模型，拟合出三者的比例函数曲线。再结合本届会议的
2
代表回执的代表数量为755人即可得出实际参加本届会议的发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量，既而求出实际参加本届会议的与会代表的近似总人数。
（2） 由附表2的信息以及实际参加本届会议的与会代表的大概总人
数，我们即可把本届会议各种宾馆客房信息大概的做出调整，从而大概的确定本届会议与会代表的入住宾馆客房信息。从而确定各种房间的大概数量。
（3） 以得出的近似总人数以及宾馆信息为前提，则可将与会代表安排
分配入住宾馆。在选择符合与会代表要求的宾馆的同时，也要考虑宾馆中的会议室情况。从经济的角度上，宾馆会议室在满足开会条件的同时价格应尽量底，最好是住在某一宾馆的与会代表就在本宾馆会议室开会；从方便的角度上，宾馆之间的距离要近，且宾馆房间数量与会议室容量要协调考虑，避免进行繁琐客运。从满意度的角度考虑，为与会代表预定的宾馆数量要满足要求，且在价格、形式上符合代表回执的要求。
（4） 在确定宾馆编号后，宾馆会议室的费用就确定，同时客车接送路
线也就确定，租赁客车的花费也就确定。求出总的结果后即可再进行优化处理。
模型二： 方法一:
（1） 因为模型的要求是从经济、方便、代表满意等几个方面着手进行优化。
则我们先可根据宾馆相对位置附图的整体布局找出其相对中心点，然后再核查此中心点从经济、方便的角度上是否符合要求。
（2） 一旦相对中心宾馆被确定满足要求，则可直接以其为中心向周围发
散，利用“就近原则”，即优先考虑与相对中心宾馆距离较近的宾馆进行一一核查，结合模型一中的有关数据进行宾馆和会议室的安排。
（3） 汽车租赁采用人平均座位最低的原则结合每个宾馆的人数进行安排
路线，和类型。
方法二:
（1） 从会议筹备经济的角度出发，因为总费用=租赁汽车费用+租借宾馆会
议室费用，要想总费用最低，则租赁汽车费用、租借会议室费用都要最低，先考虑租借会议室费用最低，利用0—1变量，优化模型，将所有会议室进行编号，某会议室被用为1，不被用为0，以此列出目标函数。
（2） 根据目标函数运行结果，即可确定宾馆会议室，然后以宾馆会议室总
容量较大者优先作为预定宾馆的选择，即最先让宾馆会议室总容量最大者在满足代表回执要求的前提下住满。在此情况下，未安排宾馆住房的代表则依次安排入住容量次之的宾馆。以上情况下仍未安排住宿的代表则安排在以会议室总容量最大的宾馆附近。
（3） 对于汽车租赁方案，采用模拟公交车的模式来定。
三、 模型的假设
3
1）各分组会议的会议主题大体一致，每组会议以形成文件形式为会议结束结果。 2）与会代表参与会议如需转移至其他宾馆，则在转移的过程中都用客车接送。 3）上、下午各6个分组会议分别为同时进行。
4）汽车在接送与会代表的过程中不会出现故障，工作效率正常，且不受限于交通规则。
5）各与会代表在分组会议中讨论的内容都是随机的。
6）发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代
表数量三者中男女比例相近。
7）本届会议的与会代表回执了住房要求信息的代表中与实际参加本届会议的代
表中的要求和住和独住的代表比例一定。 8）与会代表男女没有和住的情况。
9）每一个与会人员都尽可能的在下榻的宾馆内开会，多余的坐车去其他宾馆。
四、 符号的说明
x： 表示发来回执的代表数量
y： 表示发来回执但未与会的代表数量
z： 表示未发回执而与会的代表数量
c： 表示0--1变量
ik： 表示第i个会议室的容量
ix： 表示第i个会议室的半天价格
iM： 表示租借会议室所花费用 i： 表示会议室的编号 a： 表示45座的汽车 b： 表示36座的汽车 c： 表示33座的汽车
五、 模型的建立与求解
模型一： 通过附表3
以往几届会议代表回执和与会情况 第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量 315 356 408 711 发来回执但未与会的代表数量 89 115 121 213 未发回执而与会的代表数量 57 69 75 104 由以上数据可以看出前四届会议中发来回执的代表数量、发来回执但未与会代表的代表数量、未发回执而与会的代表数量三者之间存在着一定的比例关
4
?5.5263:1.5614:1?5.1594:1.6667:1?系，即： ??5.7406:1.7224:1
?5.4400:1.6133:1??6.8365:2.0481:1由此我们可在同一坐标轴中绘制出前四届会议代表回执和与会情况的图像，
如下图一（作图程序见附录2）所示：
★ 竖轴：未发回执而与会的代表数量
★ 横轴：发来回执但未与会的代表数量 ★ 斜轴：发来回执的代表数量
图一
从图像中我们不难发现发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量和发来回执的代表数量、未发回执而与会的代表数量以及发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量之间成一次函数关系。 我们采用拟和的方法得出拟和函数如下（程序见附录3）：
y?0.2999x?0.2284
z?0.3653y?27.3459其中通过附表2可得出本届会议发来回执的代表数量x?755，则相应的可得出：y?276.6384?277
z?109.8059?110
由以上可得参加本届会议的与会代表的近似人数为：
755-227+110=638（人） 由附表2 ：
本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）（共755人） 男
合住1 154 合住2 104 合住3 32 5
独住1 107 独住2 68 独住3 41
女 78 48 17 59 28 19 由以上数据汇总结果再结合拟和所得数据结果之间的比例关系（即755：638）即可得知本届会议的代表回执中有关住房要求的大概信息（单位：人），如下表所示：
表1：
本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）（共638人） 男 女
将其转换成房间信息如下：（注：由于男女之间不合住，故我们可把要求合住的男女在同等条件下分配到单独的房间去。） 表2： 男 女 合住1 65 33 合住2 44 20 合住3 13 7 独住1 90 50 独住2 57 24+1 独住3 35+1 16 合住1 130 66 合住2 88 41 合住3 27 14 独住1 90 50 独住2 57 24 独住3 35 16 房间总98 64 20 140 82 52 合 ★ 表格中+1表示合住中的人数为单数，故考虑在同等的经济条件下把其安排到单独的个人房间中。
在考虑安排会议室的过程中，由于我们事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会议，而此次会议又是某专业领域的一届全国性会议，那么也就是说此次会议代表所讨论的大致内容都属于此领域，而且内容的大方向是具有一致性的，会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，我们依据附表2与会人员回执中有关住房要求信息得知：合住1、合住2、合住3分别指每天每间120～160元、161～200元、201～300元三种不同价格的房间。
根据附表一中的数据我们把满足各个要求的宾馆和房间罗列如下： 表3：
120—160元价格宾馆客房有关数据情况汇总
客房 会议室 宾馆人平均间价格价格（半代号 规格 规模 间数 价格数 （天） 天） （元） ② 普通双标间 50 140元 130人 2 1000元 7.6923 ③ ④ ⑤
商务双标间 35 普通双标间 50 普通双标间 50 普通双标间35 160元 180人 150元 200人 140元 150人 140元 150人 6
1 1 2 2 1500元 8.3333 1200元 900元 6 6 1000元 6.6666 A 普通双标间B 普通双标间 普通双标间B 普通单人间 35 50 40 27 160元 180人 150元 140人 160元 130人 150元 150人 160元 160人 160元 60人 1 2 2 1 1 3 1500元 8.3333 800元 800元 5.7143 6.1538 ⑦ ⑧ ③ ⑥ ⑦ 表4：
1000元 6.6666 1000元 300元 6.25 5 普通单人间 40 商务单人间 40 161--200元价格宾馆客房有关数据情况汇总
客房 会议室 宾馆规格 间价格规模 间数 价格（半人平均价代号 数 （天） 天） 格（元） 普通双标间 50 180元 200人 1 1500元 ① 7.5 豪华双标间30 180元 45人 3 300元 A 6.6666 豪华双标间35 200元 30人 3 300元 ② B 10 商务双标间 24 180元 100人 2 800元 ③ 8 商务双标间 45 200元 50人 3 300元 ④ 6 豪华双标间 40 200元 50人 3 500元 ⑤ 10 普通双标间 40 170元 180人 1 1200元 ⑥ 6.6666 普通双标间40 180元 160人 1 1000元 ⑧ A 6.25 普通单人间 30 180元 60人 2 600元 ① 10 商务单人间 30 180元 ⑥ 高级单人间 45 180元 ⑧ 表5：
201--300元价格宾馆客房有关数据情况汇总
客房 会议室 规格 间价格规格 间价格宾馆数 （天） 数 （半人平均价代号 天） 格（元） 7
① ⑥ 商务双标间 30 220元 150人 精品双人间 30 220元 2 1200元 8 8.125 6 8.3333 普通双人间 30 260元 160人 ⑨ 豪华双人间 30 280元 200人 经济标准房55 260元 180人 （2床） 标准房（245 280元 140人 床） 商务单人间 20 220元 商务套房（130 300元 200人 床） 普通单人间 30 260元 120人 豪华单人间 30 280元 1 1300元 1 1200元 1 1500元 2 1000元 ⑩ ① ⑦ 7.1429 5 2 800元 6.6666 1 1000元 ⑨
由于每个与会人员在到达宾馆之前都能从表3、4、5中随机的选择自己满意的宾馆以及房间。即在选择房间的过程中每个与会代表住在哪个宾馆哪个房间都具有不确定性即有一定的随机性。而在一天的上、下午各安排6个分组会议中每个分组会议的代表又是随机的不确定的，每个代表对一个问题的理解都具有不同的想法。但由于每个人员与会议内容都是不定的，为了让每个与会人员都得到方便，我们可以把此问题简化成尽量让每一个与会代表能在自己下榻的宾馆中具有会议室开会讨论。
（一）确定宾馆应考虑的问题：
（1）宾馆尽可能的少，距离尽可能的短。
（2）宾馆各种房间数量的总和满足与会人员回执中大概的数据要求。 （3）考虑方便的问题（尽可能让每个与会人员在自己下榻的宾馆中开会）。 （4）结合会议室容量及价格。
在经济的方面上考虑，我们把每个宾馆各个会议室的每个人在会议室开会所用费用的平均费用汇总如下（表6）： 表6： 会议室 宾馆代号 ① ②
规模 200人 150人 60人 130人 180人 45人 30人 200人 间数 1 2 2 2 1 3 3 1 价格(半天) 人平均价格（元） 1500元 1200元 600元 1000元 1500元 300元 300元 1200元 8
7.5 8 10 7.69 8.33 6.67 10 6 ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
100人 150人 60人 150人 50人 150人 180人 50人 160人 180人 140人 60人 200人 160人 130人 160人 120人 200人 180人 140人 2 1 3 2 3 2 1 3 1 1 2 3 1 1 2 1 2 1 1 2 800元 1000元 320元 900元 300元 1000元 1500元 500元 1000元 1200元 800元 300元 1000元 1000元 800元 1300元 800元 1200元 1500元 1000元 8 6.67 5.33 6 6 6.67 8.33 10 6.25 6.67 5.71 5 5 6.25 6.15 8.125 6.67 6 8.3 7.1 从表6中我们可以得出③、④、⑦号宾馆中人平均价格较低，所以我们优先考虑③、④、⑦号宾馆。结合附录一中附图，再考虑宾馆要尽可能的少、距离尽可能的短以及要满足与会人员回执中有关住房要求的信息，我们选择①、②、③、④、⑦号宾馆。
（二）对三种不同的价位各个宾馆房间及人员的安排：
(1) 对价位在120—160元的宾馆客房，从表3结合表2中的数据我们知道，在这个价位的宾馆和房间中单间的房间不管怎样都满足不了要求，那么我们就必须把其安排到双人间去，在考虑人员的满意度（体现在价钱上）、经济上（由于③、⑦号宾馆的人平均价格最少，那么我们尽可能的把会议室安排在③、⑦号宾馆上，在考虑与会人员的满意度上我们在满足要求的情况下使其与会代表花的钱最少），总结以上条件我们在120—160元价位的条件下安排如下：
③号宾馆：27个单人间（价格为150元）、48个双人间（150元）、
2个双人间（150元）当单间用。
②号宾馆：50个双人间当单人间（140元）、11个双人间当单人间
（160元）
④号宾馆：50个双人间当单人间（140元） ⑦号宾馆：50个双人间（150元）
(2) 对价位在161--200元价格宾馆客房，用表4结合表2中的数据，我门在考虑人平均价格尽可能少的情况下，从表6中的数据中我们可以得知④号宾馆比②号宾馆的会议室价格便宜，所以我们尽可能的把人安排在④号宾馆中。具体安排如下：
①号宾馆：30个单人间（180元）、17个双人间（180元）
9
②号宾馆：30间双人间当单人间（180元） ③号宾馆：24个双人间（180元） ④号宾馆：23个双人间（200元）、22个双人间当单人间（200元）
(3) 对价位在201--300元价格宾馆客房，从表5结合表2中的数据安排情况如下：
①好宾馆：20个单人间（220元）、2个双人间当单人间用（220元）、
20个双人间（220元）
⑦号宾馆：30个单人间（300元）
（三）对会议室的安排以及确定租用客车数量：
汇总以上（1）、（2）、（3）中安排各个宾馆人员如下表7：
表7： 宾馆代号 ① ② ③ ④ ⑦ 人数总和 126人 93人 173人 118人 130人 由于要考虑经济的问题要求租借会议室、租用客车的费用总和尽可能的少。结合表7的数据与表6的数据分析的方案如下表8： 表8 ：（最后方案）
宾馆代号 ① ② ③ ④ ⑦ 会议室间数 1 2 1 1 1 金额（单位：元） 1200 600 1200 900 1000 调动人员数 +24 —3 +27 +32 +70 租用客车数 一辆(33座) ▲表中+表示可加入的人数，—表示一定要做车出去的人数。 模型二： 方法一：
（一）宾馆位置的确定：
1、通过综合观察及考虑，我们选用⑦号宾馆作为相对中心点，具体因素如下： （1）在经济方面，主要考虑费用最省，总费用=租赁汽车费用+租借会议室费用（与会代表住宿费用在满足其回执要求的前提下将不再考虑。）则通过模型一中的表6可得⑦号宾馆会议室人平均费用均相对较底。所以以⑦号宾馆为中心，且租赁汽车花费相对租借会议室花费在宾馆距离都较近的条件下，优先考虑后者，则可决定将所有与会代表都集合在⑦号宾馆会议室开会，在此基础上，其租赁汽车的消费也就最省。综上：总费用最省。
（2）分析观察10家宾馆相对位置附图，⑦宾馆处于十字路口，相对交通便利。且其他宾馆均在其周围布局，总体上⑦宾馆属于中心参照点。 （3）⑦宾馆会议室容量符合所有与会代表参会集合点要求。
选定以⑦宾馆作为中心点，根据宾馆相对位置附图，可做出以⑦为中心的距离辐射形图，如下：
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图二
由以上数据可得与⑦宾馆距离由小到大的宾馆代号排列为：⑧，①⑤⑥，⑨，②，④，⑩，③；则在选择宾馆时优先考虑与⑦较近的宾馆。
结合模型一中的表1、表2、表3、表4、表5的汇总数据，我们分别在120—161元、161—200元、201—300元三种价位上选择宾馆。在选择宾馆时，我们先考虑⑦，然后为⑧，再为①⑤⑥，⑨，②，④，⑩，③依次选择和排除。 (1) 满足120—160元价段： 表9： 房间代号（按与⑦距离由双标间数量（代表回执实单人间数量（代表回执实小到大编排） 际要求98间） 际要求140间） ⑦ 50 40 ⑧ 40 ⑤（⑥） 70 （40） ③ 50 27 由以上数据分析：与会代表回执实际要求双标间数量为98，单人间为140间，首先优取⑦⑧，即得双标间数量为90间，单人间数量为40间，满足要求还差8间双标间和100间单人间。因为满足单人间数量要求可用双标间替代，故可继续取得⑤⑥，即得双标间数量为160间，单人间数量为80间，此时双标间多余出62间，单人间要求数量差60间，将多出的双标间用来满足单人间数量差值可行。得知，只需选择宾馆为⑤⑥⑦⑧。
(2) 满足161--200元价段： 表10： 房间代号（按与⑦距离由双标间数量（代表回执要单人间数量（代表回执要小到大编排） 求64间） 求82间） ⑧ 40 45 ⑤（⑥） 40（40） 0（30） ① 50 30
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同理分析：与会代表回执实际要求双标间数量为64间，单人间为82间，优先取⑧，即得40间双标间，45间单人间；综合考虑，再选⑥，此时就有80间双标间，其多出要求16间，用于满足单人间可行。由以上分析得知，只需选择宾馆为⑥⑧。
（1） 满足201--300元价段： 表11： 房间代号（按与⑦距离由双标间数量（代表回执要单人间数量（代表回执要小到大编排） 求20间） 求52间） ⑦ 30 ①（⑥） 30（30） 20（0） 对以上表格分析：与会代表回执实际要求双标间数量为20间，单人间为52间，选宾馆⑦后得30间单人房，再选①宾馆才符合要求，即得30间双标间（多出要求10间），50间单人房，用多出双标间数满足所缺单人间可行。由以上分析得知，只需选择宾馆为①⑦。
综上得最终宾馆安排以及人数如下（表12）： 表12： 宾馆代号 ①号 ⑤号 ⑥号 ⑦号 ⑧号 宾馆住的总人数（单位：62 76 125 170 205 人） 会议室数量0 0 0 6 0 （单位：间） （二）、汽车租赁问题： 由表12中的数据以及对三种汽车的平均每个人座位的价格进行分析（a——17.7778元、b——19.444元、c——18.1818元）得知：优先考虑选举A号车，但考虑到每个宾馆的实际人数以及每辆车的座位我们把汽车的数量、汽车的类别以及开行的路线求解如下：
⑧号：205=4×45+25；既优先选择四辆a号车，多余的25人再做安
排。
①号：62=45+17；既优先选择一辆a号车，多余的17个人结合⑧号
中的数据多余25人17+25=42；可以选择一辆a号车。①号宾馆停放2辆a号车。。
⑤号：76=45+31=78；可选择一辆a号车、一辆c号车。 ⑥号：125=2×45+35；可选择二辆a号车、一辆b号车。
其具体的汽车的数量、汽车的类别以及开行的路线如图三：
图三：
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（三）、最终方案如下表13： 表13： 宾馆代号 ①号 ⑤号 ⑥号 ⑦号 ⑧号 宾馆住的总人数（单位：62 76 125 170 205 人） 会议室数量0 0 0 6 0 （单位：间） 汽车数量与2a a+c 2a+b o 4a 类型 方法二：采用0～1变量模型： （一）、会议室的确定： 从经济的方向出发，因为总费用=租赁汽车费用+租借宾馆会议室费用，其中租赁汽车费用只有在租借宾馆会议室费用基本确定后才可准确定位，故我们先考虑租借宾馆会议室费用情况。假设在选定宾馆会议室时，被选为1，未被选为0，则可列出：
minM??cixi
i?150?50??ci?6?i?1?50??ciki?638 ?i?1?ci?0或1??由以上式子(运行程序见附件4,运行结果见附录5)可得M?3420元，宾馆会议室的编号，分别为：21、37、38、39、40、47，其中21号会议室在③宾馆，37、38、39、40号在⑦宾馆，47号在⑨宾馆。由以上数据结合10家备选宾馆的有关数据知：在③宾馆开会的代表最多为60人，在⑦宾馆开会的代表最多为380人，在⑨宾馆开会的代表最多为200人。 宾馆代号 ③ ⑦ ⑨ 会议室数量（单1 4 1 位：间） 宾馆会议室总的容纳的人数（单60 380 200 位：人） （二）、宾馆的确定： 在同等满足与会代表回执住房要求的条件下，优先考虑入住会议室总容量较
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大的宾馆。在安排宾馆时我们先安排双人间，后安排单人间，以便代表集中安排在少数宾馆。此模型中，我们先考虑⑦宾馆，然后依次是⑨宾馆，③宾馆，若仍有未安排宾馆的代表则布置在距离⑦宾馆较近的宾馆内，若与⑦宾馆距离相等的情况下，则由⑨宾馆充当中心位置角色。结合以上资料和10家备选宾馆的有关数据以及与会代表回执住房信息要求，可得：
⑦宾馆中在120—160价位：双人间50间（100人） 单人间40人 在201—300价位： 单人间30人 ⑨宾馆中在201—300价位：双人间41人 单人间21人 ③宾馆中在120—160价位: A.双人间96人 单人间27人 B.双人间2人(2间)
在161—200价位: 双人间48人
⑧宾馆中在120—160价位: 单人间40人 在161—200价位: 双人间80人 单人间45人 ⑥宾馆中在120—160价位: 单人间31人 在161—200价位: A.双人间1人(1间) 单人间30人 B.双人间6人(6间)
总结以上数据, ⑦宾馆住170人, ⑨宾馆住62人, ③宾馆住173人, ⑧宾馆住165人,⑥宾馆住68人。 （三） 汽车租赁情况:
在附录1中的附图中我们发现⑦、⑨、③、⑧、⑥号宾馆连线组成的图形近似为圆形，在考虑汽车接送与会代表的过程中与会代表参加会议具有不确定性所以我们可以把它想象成公交车的开行路线问题，把每个宾馆当成一个站台，汽车每隔一定的时间通过站台由图四的各个宾馆之间的距离以及汽车的速度四百米每分钟，每个站台停一至三分钟算得每一辆汽车走一圈需要近10分钟。参加会议的总人数大概为638人。考虑三种汽车的平均每个人坐位的价格为a——17.7778元、b——19.444元、c——18.1818元所以优先考虑采a号车。
综上可得：要让所有人都能准时参加会议需要车数638÷45=14.2辆。由于汽车发车是在开会的前半个小时进行。故需要汽车数为14÷3=4.7辆，可取4辆a号车。
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图四
（四）、最终方案： 宾馆代号 ③ 会议室间数 1 汽车辆数、型号 ⑥ 0 ⑦ 4 4辆a号车 ⑧ 0 ⑨ 1 六、 模型的评价
模型一： 优点： （1）、忽略了人的主观意识。 （2）、在处理人员多达638多人与一天的上、下午各安排6个分组会议之间的人员走动采用了随机不定性的思想把复杂的问题简单化。 （3）、考虑了与会人员的经济问题，又考虑了筹备方的经济问题。 （4）、在选择房间的问题上考虑了与会人员满意度，给了他们的选择余地。 （5）、各分组的会议的内容做了简化，把其想象成各分组会议讨论的内容相似。 （6）、未把人员流动的参加会议的情况考虑进去，从而做到简化问题。 （7）、车辆较少。 缺点： （1）、宾馆距离相对较远。 模型二（方法一）： 优点： （1）、宾馆距离相对较近，参会代表比较集中。 （2）、会议室集中，与会人员选择余地多。 缺点：
（1）车辆较多，租赁汽车消费较大。
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模型二（方法二）： 优点： （1）、采用了0—1变量，将问题进行了简化。 （2）、对汽车的安排采用了连续的公交原理。 （3）、采用了优化模型。 缺点： （1）、由于不确定因素较多，在汽车租赁问题上比较抽象。
七、 参考文献
[1]谢金星等,数学模型(第三版),北京:高等教育出版社,2003.08。
[2]李志林等,数学建模及典型案例分析,北京:化学工业出版社,2006.12。 [3]谢兆鸿等，数学建模技术，北京：中国水利水电出版社，2003。 [4]王庚等，现代数学建模方法，北京：科学出版社，2008。 [5]朱道元等，数学建模案例精选，北京：科学出版社，2003。
八、 附录
附录1： 宾馆代号 ① 附表1 10家备选宾馆的有关数据 客房 会议室 规格 间数 价格规模 间数 价格(半（天） 天) 50 30 30 20 50 35 30 35 50 24 27 50 45 35 35 40 40 40 180元 220元 180元 220元 140元 160元 180元 200元 150元 180元 150元 140元 200元 140元 160元 200元 160元 170元 16
普通双标间 商务双标间 普通单人间 商务单人间 普通双标间 ② 商务双标间 豪华双标间A 豪华双标间B 普通双标间 ③ 商务双标间 普通单人间 ④ 普通双标间 商务双标间 普通双标间A ⑤ 普通双标间B 豪华双标间 普通单人间 ⑥ 普通双标间
200人 150人 60人 130人 180人 45人 30人 200人 100人 150人 60人 150人 50人 150人 180人 50人 160人 180人 1 2 2 2 1 3 3 1 2 1 3 2 3 2 1 3 1 1 1500元 1200元 600元 1000元 1500元 300元 300元 1200元 800元 1000元 320元 900元 300元 1000元 1500元 500元 1000元 1200元 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 商务单人间 精品双人间 普通双标间 商务单人间 商务套房（1床） 普通双标间A 普通双标间B 高级单人间 普通双人间 普通单人间 豪华双人间 豪华单人间 经济标准房（2床） 标准房（2床） 30 30 50 40 30 40 40 45 30 30 30 30 55 45 180元 220元 150元 160元 300元 180元 160元 180元 260元 260元 280元 280元 260元 280元 140人 60人 200人 160人 130人 160人 120人 200人 180人 140人 2 3 1 1 2 1 2 1 1 2 800元 300元 1000元 1000元 800元 1300元 800元 1200元 1500元 1000元 附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人） 男 女 合住1 154 78 合住2 104 48 合住3 32 17 独住1 107 59 独住2 68 28 独住3 41 19 说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
附表3 以往几届会议代表回执和与会情况 第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量 315 356 408 711 发来回执但未与会的代表数89 115 121 213 量 未发回执而与会的代表数量 57 69 75 104 附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）
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④③500 ②150 ①1000 300 ⑤300 ⑦200 150 300 ⑨⑧⑥700 ⑩
附录2：
x=[316,356,408,711]; y=[89,115,121,213]; z=[57,69,75,104]; plot3(x,y,z)
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附录3：
x=[316,356,408,711]; y=[89,115,121,213]; z=[57,69,75,104]; a=polyfit(x,y,1) b=polyfit(x,z,1) aa=polyval(a,755) bb=polyval(b,755)
附录4：
model: sets:
shu/1..50/:k,g,c; endsets data:
g=1500,1200,1200,600,600,1000,1000,1500,300,300,300,300,300,300,1200,800,800,1000,320,320,320,900,900,300,300,300,1000,1000,1500,500,500,500,1000,1200,800,800,300,300,300,1000,1000,800,800,1300,800,800,1200,1500,1000,1000;
k=200,150,150,60,60,130,130,180,45,45,45,30,30,30,200,100,100,150,60,60,60,150,150,50,50,50,150,150,180,50,50,50,160,180,140,140,60,60,60,200,160,130,130,160,120,120,200,180,140,140; enddata
min=@sum(shu(i):c(i)*g(i)); @sum(shu(i):c(i))=6;
@sum(shu(i):c(i)*k(i))>=638; @for(shu(i):@bin(c(i)));
End
附录5：
Global optimal solution found.
Objective value: 3420.000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost K( 1) 200.0000 0.000000 K( 2) 150.0000 0.000000 K( 3) 150.0000 0.000000 K( 4) 60.00000 0.000000 K( 5) 60.00000 0.000000 K( 6) 130.0000 0.000000 K( 7) 130.0000 0.000000
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K( 8) 180.0000 0.000000 K( 9) 45.00000 0.000000 K( 10) 45.00000 0.000000 K( 11) 45.00000 0.000000 K( 12) 30.00000 0.000000 K( 13) 30.00000 0.000000 K( 14) 30.00000 0.000000 K( 15) 200.0000 0.000000 K( 16) 100.0000 0.000000 K( 17) 100.0000 0.000000 K( 18) 150.0000 0.000000 K( 19) 60.00000 0.000000 K( 20) 60.00000 0.000000 K( 21) 60.00000 0.000000 K( 22) 150.0000 0.000000 K( 23) 150.0000 0.000000 K( 24) 50.00000 0.000000 K( 25) 50.00000 0.000000 K( 26) 50.00000 0.000000 K( 27) 150.0000 0.000000 K( 28) 150.0000 0.000000 K( 29) 180.0000 0.000000 K( 30) 50.00000 0.000000 K( 31) 50.00000 0.000000 K( 32) 50.00000 0.000000 K( 33) 160.0000 0.000000 K( 34) 180.0000 0.000000 K( 35) 140.0000 0.000000 K( 36) 140.0000 0.000000 K( 37) 60.00000 0.000000 K( 38) 60.00000 0.000000 K( 39) 60.00000 0.000000 K( 40) 200.0000 0.000000 K( 41) 160.0000 0.000000 K( 42) 130.0000 0.000000 K( 43) 130.0000 0.000000 K( 44) 160.0000 0.000000 K( 45) 120.0000 0.000000 K( 46) 120.0000 0.000000 K( 47) 200.0000 0.000000 K( 48) 180.0000 0.000000 K( 49) 140.0000 0.000000 K( 50) 140.0000 0.000000 G( 1) 1500.000 0.000000
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G( 2) 1200.000 0.000000 G( 3) 1200.000 0.000000 G( 4) 600.0000 0.000000 G( 5) 600.0000 0.000000 G( 6) 1000.000 0.000000 G( 7) 1000.000 0.000000 G( 8) 1500.000 0.000000 G( 9) 300.0000 0.000000 G( 10) 300.0000 0.000000 G( 11) 300.0000 0.000000 G( 12) 300.0000 0.000000 G( 13) 300.0000 0.000000 G( 14) 300.0000 0.000000 G( 15) 1200.000 0.000000 G( 16) 800.0000 0.000000 G( 17) 800.0000 0.000000 G( 18) 1000.000 0.000000 G( 19) 320.0000 0.000000 G( 20) 320.0000 0.000000 G( 21) 320.0000 0.000000 G( 22) 900.0000 0.000000 G( 23) 900.0000 0.000000 G( 24) 300.0000 0.000000 G( 25) 300.0000 0.000000 G( 26) 300.0000 0.000000 G( 27) 1000.000 0.000000 G( 28) 1000.000 0.000000 G( 29) 1500.000 0.000000 G( 30) 500.0000 0.000000 G( 31) 500.0000 0.000000 G( 32) 500.0000 0.000000 G( 33) 1000.000 0.000000 G( 34) 1200.000 0.000000 G( 35) 800.0000 0.000000 G( 36) 800.0000 0.000000 G( 37) 300.0000 0.000000 G( 38) 300.0000 0.000000 G( 39) 300.0000 0.000000 G( 40) 1000.000 0.000000 G( 41) 1000.000 0.000000 G( 42) 800.0000 0.000000 G( 43) 800.0000 0.000000 G( 44) 1300.000 0.000000 G( 45) 800.0000 0.000000
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G( 46) 800.0000 0.000000 G( 47) 1200.000 0.000000 G( 48) 1500.000 0.000000 G( 49) 1000.000 0.000000 G( 50) 1000.000 0.000000 C( 1) 0.000000 1500.000 C( 2) 0.000000 1200.000 C( 3) 0.000000 1200.000 C( 4) 0.000000 600.0000 C( 5) 0.000000 600.0000 C( 6) 0.000000 1000.000 C( 7) 0.000000 1000.000 C( 8) 0.000000 1500.000 C( 9) 0.000000 300.0000 C( 10) 0.000000 300.0000 C( 11) 0.000000 300.0000 C( 12) 0.000000 300.0000 C( 13) 0.000000 300.0000 C( 14) 0.000000 300.0000 C( 15) 0.000000 1200.000 C( 16) 0.000000 800.0000 C( 17) 0.000000 800.0000 C( 18) 0.000000 1000.000 C( 19) 0.000000 320.0000 C( 20) 0.000000 320.0000 C( 21) 1.000000 320.0000 C( 22) 0.000000 900.0000 C( 23) 0.000000 900.0000 C( 24) 0.000000 300.0000 C( 25) 0.000000 300.0000 C( 26) 0.000000 300.0000 C( 27) 0.000000 1000.000 C( 28) 0.000000 1000.000 C( 29) 0.000000 1500.000 C( 30) 0.000000 500.0000 C( 31) 0.000000 500.0000 C( 32) 0.000000 500.0000 C( 33) 0.000000 1000.000 C( 34) 0.000000 1200.000 C( 35) 0.000000 800.0000 C( 36) 0.000000 800.0000 C( 37) 1.000000 300.0000 C( 38) 1.000000 300.0000 C( 39) 1.000000 300.0000
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C( 40) 1.000000 1000.000 C( 41) 0.000000 1000.000 C( 42) 0.000000 800.0000 C( 43) 0.000000 800.0000 C( 44) 0.000000 1300.000 C( 45) 0.000000 800.0000 C( 46) 0.000000 800.0000 C( 47) 1.000000 1200.000 C( 48) 0.000000 1500.000 C( 49) 0.000000 1000.000 C( 50) 0.000000 1000.000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 3420.000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 2.000000 0.000000
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