电力系统分析
第五章 电力系统的有功功率和频率调整
5-1 两台火力发电机组并列运行，额定容量均为100MW，耗量特性分别为：
2
F1 =1+0.2PG1 +0.001PG1 (t/h)
2
F2 =2+0.1PG2 +0.002PG2 (t/h) 当负荷为160MW时，试求：
⑴平均分配负荷时每小时耗煤多少吨？ ⑵最优分配负荷时每小时耗煤多少吨？
5-2 某火电厂装设两套发电设备，其耗量特性分别为：
2
F1=2+0.2PG1 +0.001PG1 (t/h)
2
F2=4+0.2PG2 +0.002PG2 (t/h)
两台发电机的额定容量均为200MW，而最小有功功率为PG1min=PG2min=50MW。若该电厂承担负荷为300MW，试求负荷的最优分配方案。
5-3 已知系统中有两台发电机组，它们的燃料消耗特性为：
2
F1=a1+b1PG1 +c1PG1 (t/h)
22
F2=a2+bPG2 +c2PG2 (t/h)
22
其中b1=2元/(MW﹒h)，b2=2.5元/(MW﹒h)，c1=0.01元/(MW﹒h)，c2 =0.005元/(MW﹒h)。两台机组的最小负荷都是20MW，最大负荷都是125MW。如果系统有功负荷PL 为150MW，求两台机组所分配的负荷PG1、PG2。
5-4 设有三个火电厂并列运行，各电厂的耗量特性及有功功率的约束条件如下：
2
F1=4+0.3PG1 +0.0007PG1 (t/h) 100MW≤PG1≤200MW
F2=3+0.32PG2 +0.0004PG22 (t/h) 120MW≤PG2≤250MW F3=3.5+0.3PG3 +0.00045PG32 (t/h) 150MW≤PG1≤300MW 当总负荷为700MW，试确定发电厂间的最优分配方案。
5-5 在一个不计线损仅有n台汽轮发电机组组成的系统中，设整个系统每小时的消耗燃料为：F=F1 (PG1)+F2(PG2)+┅┅+Fn(PGn)，其整个系统消耗的有功功率为PL，试推证等耗量微增率准则：dF1/dPG1=dF2/dPG2=??=dFn/dPGn
5-6 写出如图5-6所述系统在不计网损，不考虑不等约束的条件时，有功功率最优分配的目标函数、拉格朗日函数，并推导出有功功率最优分配时的准则。（A、B均为火电厂，PL为负荷点的负荷）
＃ ～ 1 ＃ 2 ～ ～ ～ PG1 习题5-6图 PL
习题5-7图
5-7 如图5-7所示，有两台容量均为100MW，耗量特性分别为：
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PG2 电力系统分析
F1=1+0.2PG1 +0.002PG12 (t/h)
2
F2=3+0.1PG2 +0.002PG2 (t/h)
两台发电机，同时供一个负荷PL,试求：
⑴当系统负荷为65MW，按1号机发20MW，2号机发45MW分配负荷时，是不是最优分配方案？
⑵当系统负荷为160MW时，此二发电机间的最优分配方案是多少？ 5-8 三台发电机组共同承担负荷，它们的耗量微增率分别为：
dF1?0.15PG1?10dFG1dF2?0.10PG2?10dFG2dF3?0.05PG3?10dFG3元/MW﹒h﹝100＜PG1＜200MW﹚
元/MW﹒h﹝100＜PG2＜300MW﹚
元/MW﹒h﹝200＜PG3＜500MW﹚
试求：⑴负荷为750MW时，每台发电机组所承担的负荷；
⑵负荷在400MW至1000MW范围内的耗量微增率与负荷功率的关系曲线??f(PL)。
5-9 两个发电机组一个系统,
G1:?1?8.0?0.012PG1 元/MW﹒h G2:?2?7.0?0.018PG2 元/MW﹒h
G1: 100MW≤PG1≤650MW G2: 50MW≤PG2≤500MW
试求：(1)当PG1+PG2=PL=600MW时，最佳操作系统的λ、PG1与PG2；
(2)假如PL增加1MW（成为601MW）时，额外成本（元/小时）。
5-10 某火电厂有两台发电机组，它们的耗量特性如下： F1=5+0.1PG1 +0.06PG12 (t/h)
2
F2=6+0.2PG2 +0.01PG2 (t/h)
每台机组最大、最小出力为：100MW≥PG2≥50MW,200MW≥PG1≥10MW,当调度分配给该厂的发电任务为250MW时，试求机组间有功功率负荷分配的合理方案。若发电任务增至252MW时，全厂耗量增加多少？
5-11 假设三个发电机组的燃料—成本曲线如下：
f1(PG1)=300+8.0PG1+0.0015PG12 f2(PG2)=450+8.0PG2+0.0005PG22 f3(PG3)=700+7.5PG3+0.0010PG33
忽略线路损失与发电机极限，当总负荷PL为500MW时，试求最佳调度与总成本（元/小时）。
5-12 已知系统中有两台发电机组（一水、一火），它们的耗量特性为：
F?a1?b1PG1?c1PG21 (t/h)
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电力系统分析
W?a2?b2PG2?c2PG22 (m/h)
其中a1 a2 b1 b2 c1 c2均为常数，如果水电厂的耗水量微增率与火电厂燃料微增率的折换系数?已求出，且能满足给定的日用水量要求，设系统的有功负荷为PL，试求两台机组的最优分配负荷PG1、PG2。
5-13 已知电力系统只有一个火电厂、P（MW） 一个水电厂。火、水电厂的耗量特性分别为： P=f (t) 21000 F=3+0.3PG +0.0015PG (t/h)
23
600 W=5+PGH +0.002PGH (m/s)
73
水电厂日用水量恒定为K=1.5310m,
t（h） 系统的日负荷曲线如图5-13所示。火电厂0 8 18 24 容量为900MW，水电厂容量为400MW。求在习题5-13图 给定的用水量下，水、火电厂间的有功功率经济分配方案。
P（MW） 5-14 电力系统中有水电厂、火电厂各
一个，它们并联运行，它们的耗量特性为： 800 F=4+0.3PG +0.003PG2 (t/h)
500 23
W=3+PH +0.002PH (m/s)
73
设水电厂给定的日用水量为K=10（m），
t（h） 0 8 18 24 系统的日负荷曲线数据为火电厂容量
习题5-14图 800MW，水电厂容量500MW，如图5-14所示。
求在给定的日用水量条件下，水、火电厂的功率经济分配。
5-15 两台容量为60MW的发电机共同承担负荷，它们的调差系数分别为4%、3%，若空载时并联运行，其频率f 0为50Hz，试求：
⑴ 总负荷为100MW时，这两台发电机组发出的功率；
⑵ 为使总负荷为100MW时，两台机组能平均分担
PAN PCN 负荷，它们的转速应分别增减多少？
5-16 三个电力系统联合运行如图5-16所示。
PBN 已知它们的单位调节功率为：
KA=200MW/Hz，KB=80MW/Hz，KC=100MW/Hz，当系统
习题5-16图 B增加200MW负荷时，三个系统都参加一次调频，并且
C系统部分机组参加二次调频增发70MW功率。求联合电力系统的频率偏移Δf。
5-17 A、B两系统并列运行，A系统负荷增大500MW时，B系统向A系统输送的交换功率为300MW，如这时将联络线切除，切除后A系统的频率为49Hz，B系统的频率为50Hz，试求：
⑴ A、B两系统的系统单位调节功率KA、KB；
⑵ A系统负荷增大750MW，联合系统的频率变化量。 5-18 如图5-18所示，将两个系统用一条
～ 仅供学习参考，严禁他用 第 28 ～页 共 90 页 Pab 习题5-18图
3
电力系统分析
联络线连接起来，A系统的容量为2000MW，发电机的单位调节功率KGA*=30，负荷的单位调节功率KLA*=2，B系统的容量为1000MW，KGB*=20，KLB*=1.2。正常运行时联络线上没有交换功率，当A系统负荷增加100MW，这时AB两系统的机组都参加一次调频，且A系统部分机组参加二次调频，增发50MW。试计算系统的频率偏移及联络线上的交换功率。
5-19 在如图5-19所示的A、B两机系统中，负荷为800MW时，频率为50Hz，若切560MW 240MW ～ ～ 除50MW负荷后，系统的频率和发电机组的
ΣPGN=500MW ΣPGN=560MW 出力为多少？ σ%=5 σ%=4 PL=800MW
5-20 某系统有三台额定容量为100MWKL=1.5 的发电机并列运行，其调差系数σ1*=0.02, 习题5-19图 σ2*=0.06, σ3*=0.05,其运行情况为：
PG1=60MW，PG2=80MW，PG3=100MW，取KL*=1.5，PLN=240MW，PGN=100MW。问：
⑴当系统负荷增加50MW时，系统的频率下降多少？
⑵如果系统的负荷增加60MW，则系统的频率下降多少？（均不计频率调整器的作用） 5-21 某电力系统各机组的调差系数σ*=0. 05，系统中最大容量的机组的额定容量为系统额定负荷的10%，该机组运行有15%的热备用容量，而负荷在额定值上的最大波动达5%时，系统的频率下降0.1Hz。（设负荷的增量与频率无关），当系统中的最大机组因故障而解列时，系统的频率下降最多为多少？
5-22 某电力系统负荷的频率调节效应KL*=2，主调频厂额定容量为系统额定负荷的20%，当系统运行于额定负荷PDN=1，额定频率fN=50Hz时，主调频厂出为其额定值的50%，如负荷增加，而调频厂的频率调整器不动作，系统频率就下降0.3Hz，此时测得PD=1.1 (原来不满载的机组仍不满载)。现在频率调整器动作，使频率上升0.2 Hz，问二次调频作用增加的功率为多少？
5-23 系统A，当负荷增加250MW时，频率下降0.1Hz。系统B，当负荷增加400MW时，频率下降0.1Hz。系统A运行于49.85Hz，系统B运行于50Hz。如果用可不计损耗的联络线将两系统联系，联络线传递的功率为多少？
5-24 两台100MW的机组并列运行，调速器的下降特性分别为4%和5%，负荷为150MW，两台机组的负荷如何分配？若两台机组平均带负荷，应如何办？哪台机组进行二次调频合适？（两台机组空载时并车）
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第六章 电力系统的无功功率和电压调整
6-1 如图6-1所示，两发电厂联合向一负荷供电，设发电厂母线电压均为1.0；负荷功率SL=1.2+j0.7，其有功部分由两厂平均负担。已知：Z1=0.1+j0.4，Z2=0.04+j0.08。试按等网损微增率原则确定无功负荷是最优分配。
30Ω G1 Z1 P1+jQ1 2 SL
习题6-1图
Z2 P2+jQ2 G2 20Ω j10MVAR 20Ω 20Ω j5MVAR 习题6-2图
j8MVAR j7MVAR ?～ ～ 6-2 简化后的110kV等值网络如图6-2所示。图中标出各线段的电阻值及各结点无功负荷，设无功功率补偿电源总容量为17MVAR。试确定这些补偿容量的最优分布。
6-3 如图6-3所示，某降压变电所装设一台容量为20MVA、电压为110/11kV的变压器，要求变压器低压侧的偏移在大小负荷
20MVA 时分别不超过额定值的2.5%和7.5%，最
110/11kV i 大负荷为18MVA，最小负荷为7MVA，Pi+Qi
cos??0.8，变压器高压侧的电压在任何运行情况下均维持107.5kV，变压器参数为：Uk%=10.5, Pk=163kW，激磁影响不计。试选择变压器的分接头。
6-4 如图6-4所示，有一台降压变压器，其归算至高压侧的参数为RT=2.44Ω，XT=40Ω，在最大负荷及最小负荷时通过变压器的功率分别为
??习题6-3图
U1 31.5MVA 110±2×2.5%/6.6kV 习题6-4图
U2 2
Smax=28+j14MVA, Smin=10+j6MVA。最大负荷时高压侧电压为113kV，而此时低压允许电压
为≥6kV，最小负荷时高压侧电压为115kV，而此时低压允许电压为≤6.6kV。试选择此变
压器分接头。
6-5 如图6-5所示，某110/11kV的区域性降压变电所有两台32MVA的变压器并联运行，两台变压器的阻抗ZT=0.94+j21.7Ω,设变电所低压母线最大负荷42MVA（Smax=38.6+j18.3），对应这时高压母线电压为103kV，最小负荷为18MVA（Smim=16.5+6.3），电压为108.5kV。求变压器的变比，使低压侧母线电压在最大最小负荷下分别为U2max=10.5kV, Ｕ2min=10kV。若采用有载调压，变压器分接头电压为115±931.78%/10.5kV。
??仅供学习参考，严禁他用 第 30 页 共 90 页