1.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. (Ⅰ)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
(Ⅱ)求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.
2（本小题满分12分）张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟。假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是
1. （1）求张师傅此行程时间不3小于16分钟的概率；（2）记张师傅此行程所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值。 【解析】（Ⅰ）如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟．
1 465
张师傅此行程时间不小于16分钟的概率P＝1－(1－)＝． ?4分
381
k4－k
1 k 1 2 （Ⅱ）设此行程遇到红灯的次数为X，则X～B(4，)，P(X＝k)＝C4()()，k＝0，1，2，3，4． 333
依题意，Y＝15＋X，则Y的分布列为 Y 15 16 17 18 19
1632881P ?10分 8181278181 1 49Y的均值E(Y)＝E(X＋15)＝E(X)＋15＝4×＋15＝． ?12分
33
3（本小题满分14分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：
甲运动员 乙运动员 射击环数 7 8 9 10 合计 频数 10 10 频率 0.1 0.1 0.45
10
100 1
若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中x，
（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次y，z的值及甲运动员击中10环的概率；
合计 80 1 0.35 射击环数 频数 频率 7 8 9 8 12 0.1 0.15 x 35 z y 击中9环以上(含9环)的概率．（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，?表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求?的分布列及E?.
【解析】（1）由题意可得x＝100?(10＋10＋35)＝45，y＝1－(0.1＋0.1＋0.45)＝0.35， 因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1－(0.1＋0.15＋0.35)＝0.4，所以z＝0.4×80＝32， 由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32. ……3分
设“甲运动员击中10环”为事件A，则P(A)?0.35，即甲运动员击中10环的概率为0.35. …………5分 （2）设甲运动员击中9环为事件
A1，击中10环为事件A2，则甲运动员在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率为
P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?0.45?0.35?0.8，
故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)?的概率
1
P?1?[1?P(A1?A2)]3?1?0.23?0.992………8分
（3）?的可能取值是0,1,2,3，则P(??0)?0.22?0.25?0.01
11P(??1)?C2?0.2?0.8?0.25?0.22?0.75?0.11，P(??2)?0.82?0.25?C2?0.8?0.2?0.75?0.4
P(??3)?0.82?0.75?0.48 ……12分所以?的分布列是
?P 0 0.01 1 0.11 2 0.4 3 0.48
E?＝0×0.01＋1×0.11＋2×0.4＋3×0.48＝2.35. …………14分
41．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）一次高中数学期末考试,选择题共有12个,每个选择题给出
了四个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.评分标准规定:对于每个选择题,不选或多选或错选得0分,选对得5分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其中的8个题,该考生做对了这8个题.其余4个题,有一个题因全然不理解题意,该考生在给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题目要求,该考生在剩下的三个选项中,随机选了一个;还有两个题,每个题给出的四个选项,可判断有两选项不符合题目要求,对于这两个题该考生都是在剩下的两个选项中,随机选了一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题:
(1)在这次考试中,求该考生选择题部分得60分的概率;
(2)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为【答案】
X,求
X的数学期望.
5 都在购车的4S店进行,某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约.假设车主预约保养登记所需的时间互相独
立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:
登记所需时间(分) 1 2 3 4 5
频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
从第—个车主开始预约登记时计时(用频率估计概率), (l)估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:
(2)X表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求X的分布列及数学期望. 【答案】解:设Y表示车主登记所需的时间,用频率估计概率,Y的分布如下: Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
2
(1)A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”,则事件A对应三种情形: (1)第一个车主登记所需时间为1分钟,且第二个车主登记所需的时间为3分钟; (2)第一个车主登记所需的时间为3分钟,且第二个车主登记所需的时间为1分钟; (3)第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟. 所以P(A)?P(Y?1)P(Y?3)?P(Y?3)P(Y?1)?P(Y?2)P(Y?2)
?0.1?0.3?0.3?0.1?0.4?0.4?0.22????????????????6分
?0)?P(Y?2)?0.5;X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且
?1)?P(Y?1)P(Y?1)?P(Y?2)0.1?0.9?0.4?0.49;X=2对应两个
(2)X所有可能的取值为:0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟,所 以P(X第二个车主登记所需时间超过1分钟,或第一个车主登记所需的时间为2分钟,[来源:学|科|网Z|X|X|K] 所以P(X车主登记所需的时间均为1分钟,所以P(X?2)?P(Y?1)P(Y?1)?0.1?0.1?0.01; ????????????????10分 所以X的分布列为
X 0 1 P 0.5 0.49 2 0.01 EX?0?0.5?1?0.49?2?0.01?0.51.????????????????12分
6．（2013年高考新课标1（理））一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记
为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望. 解：设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥,
∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=C4((Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-C4(∴X的分布列为
X P
EX=400×
400
500
800
33121141413)??()+()?= 22222641311411111313)??()=,P(X=500)=,P(X=800)=C4()?=, 222161622411 161 161 41111+500×+800×=506.25 161647（2013年高考湖北卷（理））假设每天从甲地去乙地的旅客人数
旅客人数不超过900的概率为(I)
求
X是服从正态分布N?800,50?的随机变量.记一天中从甲地去乙地的
2p0.
值
;(
参
考
数
据
:
若
p0的
X?N??,?2?,有
P?????X??????0.6826,P???2??X???2???0.9544,P???3??X???3???0.9974.)
(II)某客运公司用A.B两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A.B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A型车.B型车各多少辆?
1?0.9544?0.9772 2(II)设配备A型车x辆,B型车y辆,运营成本为z元,由已知条件得
解:(I)
p0?0.5? 3
?x?y?21?36x?60y?900?,而z?1600x?2400y ?y?x?7??x,y?N?作出可行域,得到最优解x所以配备
?5,y?12.
A型车5辆,B型车12辆可使运营成本最小.
35错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局
者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是
12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独
立.
(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.
解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件互独立, 故P(A1)?(A1,“甲队以3:1胜利”为事件A2,“甲队以3:2胜利”为事件A3,由题意,各局比赛结果相
238, )?3272228, P(A2)?C32()2(1?)??333272214P(A3)?C41()2(1?)2??
33227884,,; 272727所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件
A4,由题意,各局比赛结果相互独立,所以
2214 P(A4)?C41(1?)2()2?(1?)?33227由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
16P(X?0)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?,
274, P(X?1)?P(A3)?274, P(X?2)?P(A4)?27
4
P(X?3)?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?2)?故
3 272
3
164 2727164437EX?0??1??2??3??272727279 所以
X
P
X的分布列为
0
1
4 273 27
31错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:
在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:
奖级 摸出红.蓝球个数 一等奖 3红1蓝 二等奖 3红0蓝 三等奖 2红1蓝
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额
获奖金额 200元 50元 10元
X的分布列与期望E?X?.
5
28错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,
张同学从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是与否相互独立.用
34,答对每道乙类题的概率都是55,且各题答对
X表示张同学答对题的个数,求
X的分布列和数学期望.
6
7